Σπάει ο άξονας και ελευθερώνεται η πλάκα

 

Μια ορθογώνια ομογενής πλάκα, με πλευρές (ΑΒ)=0,8m και (ΒΓ)=0,6m,  στρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από την κορυφή της Α. Η κορυφή Α είναι και αρχή του τρισορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y,z με προσανατολισμό όπως στο σχήμα.

 Σε μια στιγμή t₁ όπου η πλευρά ΑΒ συμπίπτει με τον άξονα x, το κέντρο Ο του ορθογωνίου έχει ταχύτητα, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), μέτρου υ_ο=1m/s.

i)  Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του ορθογωνίου, καθώς και η ταχύτητα της κορυφής Β, τη στιγμή t₁.

ii) Μια επόμενη στιγμή t₂, όπου η ταχύτητα του Ο έχει την διεύθυνση του άξονα y, με φορά προς την θετική  κατεύθυνση, ο άξονας σπάει και η πλάκα ελευθερώνεται. Να βρεθούν η ταχύτητα του Ο καθώς οι  συνιστώσες υ_x και υ_y της ταχύτητας της κορυφής Β τη στιγμή t₂.

iii) Μετά από λίγο, τη στιγμή t₃, η κορυφή Β έχει ταχύτητα στην διεύθυνση του άξονα y. Να υπολογιστεί η ταχύτητα αυτή.

Απάντηση:

ή

 Σπάει ο άξονας και ελευθερώνεται η πλάκα

 Σπάει ο άξονας και ελευθερώνεται η πλάκα