234. Καρούλι σε κεκλιμένο επίπεδο

Το καρούλι του σχήματος μάζας m=0,2Kg και ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30⁰. Σε απόσταση r από το κέντρο του και πάνω σε αυτό βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα ένα αβαρές νήμα που μπορεί να ξετυλίγεται ή να τυλίγεται χωρίς να γλιστρά. Στο ελεύθερο άκρο αυτού του σχοινιού ασκείται σταθερή δύναμη F=4Ν.

Τότε:

α) Ποια γωνία θ πρέπει να σχηματίζει η δύναμη  F με το κεκλιμένο επίπεδο ώστε το καρούλι να ισορροπεί;

Να υπολογιστεί σε αυτή την περίπτωση η στατική τριβή που δέχεται αυτό από το δάπεδο.

β) Αν η δύναμη F σχηματίζει με το κεκλιμένο επίπεδο γωνία θ με συνθ=0,8 τότε να υπολογιστεί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του καρουλιού.

Για την παραπάνω επιτάχυνση,

γ) να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του καρουλιού τη χρονική στιγμή t=3s.

δ) να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής του καρουλιού, αν δίνεται η ακτίνα του R=4cm.

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το Κ.Μ του καρουλιού Ι_cm=I  και g=10m/s².

Συνοπτική λύση: