Δυο ταλαντώσεις και δύο κρούσεις

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων, ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, με μάζες m₁=0,5kg και m₂=2kg, απέχοντας κατά d=0,4m, όπως στο σχήμα.

Εκτρέπουμε το μεν Α σώμα προς τα αριστερά, το δε Β προς τα δεξιά, κατά την ίδια απόσταση d και τη στιγμή t=0, τα αφήνουμε να κινηθούν. Τα σώματα, χωρίς να αλλάξουν διεύθυνση κίνησης, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, στη θέση ισορροπίας του σώματος Β.

i)  Αν η σταθερά του δεύτερου ελατηρίου είναι k₂=50Ν/m, να βρεθεί η σταθερά k₁ του πρώτου.

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση τους.

iii) Να βρεθούν τα πλάτη ταλάντωσης κάθε σώματος μετά την μεταξύ τους κρούση.

iv) Τα δυο σώματα μετά από λίγο θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά. Μήπως οι δυο κρούσεις έγιναν στην ίδια θέση; Αν όχι να εξετάσετε αν η 2^η αυτή κρούση θα πραγματοποιηθεί, δεξιά ή αριστερά της θέσης που έγινε η πρώτη κρούση.

Θεωρείται δεδομένο ότι η κίνηση ενός σώματος στο άκρο ελατηρίου είναι ΑΑΤ.

Απάντηση:

ή

Δυο ταλαντώσεις και δύο κρούσεις