Άντε στην υγειά μας μόνο μη μας χυθεί το κρασί

Μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=2kg  και μήκους L=4m στηρίζεται σε δύο στηρίγματα που απέχουν d=1m από το κάθε άκρο της. Στα άκρα της έχουν ενσωματωθεί δύο αβαρή ποτήρια με πολύ μικρή βάση όπως φαίνεται στο σχήμα.
i. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο από το κάθε στήριγμα.

Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0 τα ποτήρια αρχίζουν να γεμίζουν με κρασί πυκνότητας  ρ=10³kg/m³ με παροχές Π₁=4·10^-4m³/s και Π₂=10^-4m³/s αντίστοιχα. Το κρασί χύνεται με τέτοιο τρόπο ώστε να θεωρούμε ότι ισορροπεί απευθείας στα ποτήρια και να μην αναπηδά.

ii. Να βρείτε τη δύναμη που ασκεί το κάθε ποτήρι στη ράβδο κάθε στιγμή καθώς τα ποτήρια γεμίζουν με κρασί.

iii. Να βρείτε ποια στιγμή θα ανατραπεί η ράβδος και να γίνουν τα διαγράμματα των δυνάμεων που δέχεται η ράβδος απο τα στηρίγματα συναρτήσει του χρόνου μέχρι να ανατραπεί η ράβδος.   

iv. Aν Π₁>Π₂  υπολογίστε τον μέγιστο λόγο Π₁/Π₂  ώστε να μην μπορεί να ανατραπεί η ράβδος και χυθεί το κρασί.

Δίνεται g=10m/s²

Απάντηση