194. Ράβδος-δίσκος-μάζες

Η ράβδος AB του σχήματος είναι αβαρής και είναι συγκολημμένη σε επίπεδο δίσκο μάζας Μ=5Κg και ακτίνας R=0,2m.

Οι δυο ίσες μάζες m=1,6Kg είναι στερεωμένες στη ράβδο και απέχουν από το κέντρο Κ του δίσκου από τον οποίο περνάει ο άξονας περιστροφής  αποστάσεις L και 2L.

Γύρω από το δίσκο είναι κατάλληλα τυλιγμένο νήμα το οποίο μέσω μιας αβαρούς τροχαλίας δένεται στη μάζα m₁=M=5Κg.

α) Να υπολογιστεί η οριζόντια δύναμη F που πρέπει να ασκήσουμε στη μάζα m όπως φαίνεται στο σχήμα ώστε το σύστημα να ισορροπεί. Πόση είναι τότε η αντίδραση από τον άξονα περιστροφής του δίσκου;

β) Μόλις καταργήσουμε τη δύναμη F, τότε να υπολογιστούν οι συνισταμένες δυνάμεις F₁ και F₂ που ασκούνται στις μάζες m και τις επιταχύνουν.

γ) Να υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα των δύο μαζών m, όταν το σύστημα περιστραφεί κατά φ=240⁰ ή φ=rad.

δ) Αν εκείνη τη στιγμή η μάζα m που απέχει απόσταση 2L από το κέντρο Κ του δίσκου αποκολληθεί ακαριαία (Δt=0), τότε να υπολογιστούν η καινούργια γωνιακή ταχύτητα ω΄ και η επιτάχυνση α΄ της μάζας m₁.

 Δίνεται L=R=0,25m, για το δίσκο Ι_δ=Ι_cm=×M×R² και g=10m/s².

Συνοπτική λύση: