Δύο κρούσεις ... και ένας αποχωρισμός!

Η ομογενής ράβδος του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ = 12 kg και μήκος L = 5 m. Στο άκρο της Γ είναι ακλόνητα στερεωμένη σημειακή μάζα m = 4 kg. Το σύστημα ράβδος – σημειακή μάζα m μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα

που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος σε αυτήν (ΟΓ = L/4). Αρχικά η ράβδος ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια νήματος που είναι δεμένη στο κέντρο της Κ, όπως φαίνεται στο σχήμα.
  α. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος και το μέτρο της δύναμης της άρθρωσης.

Κάποια χρονική στιγμή κόβεται το νήμα οπότε το σύστημα ράβδος-σημειακή μάζα αρχίζει να περιστρέφεται. Όταν έρθει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με ακίνητο σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 2 kg. Αμέσως μετά την κρούση το σύστημα ράβδος-σημειακή μάζα m κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με γωνιακή ταχύτητα ω΄ = 0,5 rad/s.

β. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος Σ₁ αμέσως μετά την κρούση;

Το σώμα Σ₁ κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 8 kg. Το σώμα Σ₂ είναι μαζί με το σώμα Σ₃ συνδεδεμένα σε ελατήριο σταθεράς k = 3.200 N/m. Το σώμα Σ₃ ακουμπά σε λείο κατακόρυφο τοίχο. Θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά κίνησης του Σ₁ πριν την κρούση, να βρείτε:

γ. Την μεταβολή της ορμής του σώματος Σ₁ λόγω της ελαστικής κρούσης.

δ. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ₃ θα χάσει την επαφή του με τον τοίχο και πόσο συνολικό διάστημα θα έχει διανύσει το σώμα Σ₂ μέχρι τότε.

ε. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ₃ από τον τοίχο, από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που χάνει την επαφή του με αυτόν.

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο μάζας της Ι = ML²/12 . Επίσης g = 10 m/s². 

Η εκφώνηση της άσκησης ΕΔΩ και η λύση της ΕΔΩ