183. Το καλαμάκι του φραπέ…

Ένα καλαμάκι του φραπέ, έχει μήκος L και μάζα Μ.

α) Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του, ως προς άξονα που περνά από το ένα άκρο του.

β) Κάποια στιγμή το καλαμάκι ισορροπεί οριακά, ακουμπώντας με το άκρο του Α στο εσωτερικό του ποτηριού σχηματίζοντας με το οριζόντιο επίπεδο ελάχιστη γωνία θ=30⁰, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν η γωνία μικρύνει τότε το καλαμάκι γλιστράει και πέφτει έξω από το ποτήρι. Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ, ανάμεσα στο ποτήρι και το καλαμάκι, αν δίνεται πως , όπου d είναι η διάμετρος του ποτηριού.

γ) Στη συνέχεια το καλαμάκι κάμπτεται ώστε ένα κομμάτι του α= να σχηματίζει γωνία 90⁰ με το υπόλοιπο καλαμάκι, ώστε να μπορούμε να πιούμε το φραπέ μας.

Μικραίνει ή αυξάνεται η ροπή αδράνειας που έχει το καλαμάκι ως προς άξονα περιστροφής που περνάει από το άκαμπτο άκρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο περιστροφής που σχηματίζουν τα δύο τμήματα του καλαμακίου;

Πόση είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς το άκρο του αυτό;

Θεωρούμε ότι η διάμετρος από το καλαμάκι είναι πολύ μικρότερη από το μήκος του L ώστε αυτό να θεωρείται λεπτή ομογενής ράβδος με Ι_cm=ΜL².

δ) Αν κάποια στιγμή αρχίσουμε να πίνουμε τον καφέ μας ποια θα είναι η μέγιστη ταχύτητα εκροής του frappe από το καλαμάκι; Δίνεται Ρ_ατμ=10⁵Ν/m² και η πυκνότητα του καφέ για τις πράξεις να θεωρηθεί ίση με ρ=10³Κg/m³.

Συνοπτική λύση: