Μια τρύπα στο κυλινδρικό δοχείο…

Διαθέτουμε ένα κυλινδρικό δοχείο με ακτίνα βάσης R=0,1m και ύψος Η=0,4m, σε οριζόντιο επίπεδο. Στο μέσον της απόστασης των δύο βάσεων υπάρχει μια μικρή οριζόντια τρύπα ακτίνας r=0,2cm, μέσω της οποίας γεμίζουμε πλήρως, μέχρι υπερχείλισης, το δοχείο με νερό. Στη συνέχεια καλύπτουμε την τρύπα με μια μεμβράνη κουζίνας.

i)   Να βρεθεί η πίεση σε σημείο Α της τρύπας, στο κάτω μέρος της μεμβράνης, καθώς και στο κέντρο Ο της μιας βάσης του δοχείου.

Ανασηκώνουμε το δοχείο, στηρίζοντάς το στη μια βάση του, όπως στο δεύτερο σχήμα.

ii)  Θα συνεχίσει η μεμβράνη να καλύπτει την τρύπα ή το νερό θα αρχίσει να ρέει, συμπαρασύροντας και την μεμβράνη;  Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

iii) Αφού υπολογίσετε τις πιέσεις στα κέντρα Ο και Κ των δύο βάσεων, να υπολογίστε τις δυνάμεις που το νερό ασκεί στις βάσεις του δοχείου.

iv) Ανοίγουμε μια μικρή τρύπα στο κέντρο Ο της πάνω βάσης. Να υπολογίσετε την αρχική παροχή με την οποία εκρέει το νερό από το δοχείο, μόλις αποκατασταθεί μόνιμη και στρωτή ροή.

Το νερό να θεωρηθεί ιδανικό ασυμπίεστο ρευστό, πυκνότητας ρ=1g/cm³, ενώ δίνονται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s² και η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ρa.

Απάντηση:

ή

	Μια τρύπα στο κυλινδρικό δοχείο…