Δίσκος, σώματα και στροφορμή – τρεις παραλλαγές στο ίδιο θέμα

 

Δίσκος ακτίνας R φέρει λεπτή διαμπερή κυλινδρική τρύπα και στρέφεται χωρίς τριβές με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω, περί κατακόρυφο σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδό του, ως προς τον οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι.

Μέσα στην τρύπα μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές δύο όμοιες σημειακές σφαίρες  μάζας m η κάθε μία. Οι σφαίρες είναι αρχικά στερεωμένες με αβαρή μη εκτατά νήματα από τον άξονα περιστροφής και στρέφονται μαζί με το δίσκο.

Στην περίπτωση (Ι), τα νήματα έχουν μήκος R το καθένα.

Στην περίπτωση (ΙΙ) τα νήματα έχουν το καθένα μήκος r < R.

Τέλος στην περίπτωση (ΙΙΙ) τα νήματα έχουν επίσης μήκος r < R και τώρα υπάρχει ανάμεσα στις δύο σφαίρες ιδανικό συμπιεσμένο ελατήριο φυσικού μήκους 2∙R, με τη μεσαία σπείρα του στερεωμένη στον άξονα, που έχει δυναμική ενέργεια U.

Κάποια στιγμή τα νήματα κόβονται ταυτόχρονα απελευθερώνοντας τις δύο σφαίρες. Να βρείτε σε κάθε περίπτωση την ταχύτητα με την οποία εξέρχονται οι δύο σφαίρες από την τρύπα, καθώς και τη νέα γωνιακή ταχύτητα του δίσκου. Επίσης, να συγκρίνετε τα αποτελέσματα των περιπτώσεων (Ι), (ΙΙ) και (ΙΙΙ).

ΑΠΑΝΤΗΣΗ