155. Οριζόντια βολή και κεκλιμένο επίπεδο

Μια σφαίρα μάζας m=1Kg και ακτίνας r=0,01 m, ρίχνεται οριζόντια από ύψος H=2,1 m από το σημείο Α του κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος (γωνίας κλίσης φ=30⁰), με αρχική ταχύτητα υ₀=6m/s.

Αα) Να υπολογιστεί τότε  το μέτρο και η κατεύθυνση της στροφορμής της ως προς το σημείο Ο που βρίσκεται στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

β) Ποιος είναι εκείνη τη στιγμή ο ρυθμός μεταβολής (μέτρο και κατεύθυνση) της στροφορμής της σφαίρας αν αυτή πραγματοποιεί οριζόντια βολή;

Β)α) Στη συνέχεια αφήνουμε τη σφαίρα να κινηθεί κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου ξεκινώντας από την ηρεμία. Αν το πρώτο μισό του κεκλιμένου επιπέδου είναι τραχύ οπότε η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ενώ το δεύτερο μισό του είναι λείο, τότε να βρείτε το μέτρο της μεταφορικής ταχύτητας της σφαίρας όταν φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

β) Πόση είναι η ιδιοστροφορμή και πόση η τροχιακή στροφορμή της σφαίρας ως προς το σημείο Ο, στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου;

γ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της τροχιακής στροφορμής της σφαίρας ως προς το σημείο Ο όταν η σφαίρα βρίσκεται στο μέσο Μ του κεκλιμένου επιπέδου; (Δίνεται για τη σφαίρα Ι_cm=I=mr² , θεωρείστε ότι r<<H).

Συνοπτικήλύση: