158. Σφαίρα σε ημισφαίριο και τροχαλία (βαρέθηκα τα κεκλιμένα).

Στο σχήμα η σφαίρα μάζας m=0,5Kg και ακτίνας r=0,1m φέρει αυλάκι στην περιφέρειά της στο οποίο έχουμε τυλίξει σχοινί και μπορεί να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο εσωτερικό ημισφαιρίου ακτίνας R=0,5m όπως φαίνεται στο σχήμα. Η τροχαλία έχει μάζα M=0,85Kg και ακτίνα R₁=2r, το σχοινί είναι αβαρές και το σώμα που είναι δεμένο στο άλλο άκρο του έχει μάζα m₁=0,4Kg. Το σχοινί δεν ολισθαίνει ούτε στο αυλάκι της τροχαλίας αλλά ούτε και στο αυλάκι της σφαίρας. Το σύστημα ισορροπεί με τη σφαίρα να βρίσκεται στο κατώτερο σημείο του ημισφαιρίου, ασκώντας σ’ αυτή κατάλληλη δύναμη.   Κάποια στιγμή αφήνουμε τη σφαίρα να κινηθεί, μέχρι να φτάσει στο ανώτερο σημείο Α του ημισφαιρίου. 

Να υπολογίσετε την ταχύτητα του Κ.Μ της σφαίρας μόλις αυτή φτάσει στο σημείο Α.

Για τις πράξεις θεωρείστε ότι η μάζα m₁ μέχρι η σφαίρα να φτάσει στο σημείο Α έχει διανύσει απόσταση h=2,25R. Δίνονται για τη σφαίρα Ι_cm=, για την τροχαλία Ι_ο= και g=10m/s².

Συνοπτικήλύση: