Ταλάντωση και ανελαστική κρούση

Σώμα Σ1 μάζας m=2kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου με σταθερά k=100N/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο ακλόνητα. Κάποια στιγμή τοποθε
τούμε, με μηδενική αρχική ταχύτητα, πάνω στο σώμα Σ1 ένα δεύτερο σώμα Σ2 ίσης μάζας. Το συσσωμάτωμα εκτελεί α. α. τ. με σταθερά επαναφοράς ίση με τη σταθερά του ελατηρίου. Την ίδια χρονική στιγμή, από κάποια απόσταση πάνω από τα δύο σώματα, αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί μια μπαλίτσα αμελητέων διαστάσεων. Λίγο μετά η μπαλίτσα συγκρούεται με το συσσωμάτωμα μετωπικά και αναπηδά προς τα πάνω, ενώ το συσσωμάτωμα αμέσως μετά τη σύγκρουσή τους σταματά να κινείται παραμένοντας μόνιμα στο σημείο που έγινε η κρούση. Τα μέτρα των ταχυτήτων της μπαλίτσας πριν την κρούση υ1, και μετά την κρούση υ2, συνδέονται με τη σχέση υ2=υ1/2.
i)Ποια η ταχύτητα του συσσωματώματος τη στιγμή που αρχίζει η κρούση.
ii)Ποια η μικρότερη απόσταση, από τη θέση της κρούσης, που πρέπει ν’ αφήσουμε τη μπαλίτσα ώστε μετά την κρούση το συσσωμάτωμα να παραμείνει μόνιμα ακίνητο;
iii)Ποιο είδος μετωπικής κρούσης έχουμε; Να υπολογίσετε τη μάζα της μπαλίτσας.
iv)Να δώσετε τις γραφικές παραστάσεις της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ2 από το σώμα Σ1 σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και σε συνάρτηση της χρονικής στιγμής κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης.
Θεωρείστε t=0 τη στιγμή που αρχίζει η ταλάντωση.
Τη μπαλίτσα μετά την κρούση την πιάνουμε ώστε τα σώματα να μην συγκρουστούν ξανά. Θεωρείστε για την ταλάντωση θετική φορά αντίρροπη του βάρους.
Δίνονται:g=10m/s^2 , π^2=10.
Απάντηση