Μία άσκηση συγκέντρωσης για ταλαντώσεις

Δίνονται αντίστοιχα οι σταθερές Κ₁ και Κ₂ και τα φυσικά μήκη L₁ και L₂ των δύο ελατηρίων του σχήματος.

Τα ελατήρια έχουν περιοριστεί σε ένα κουτί μάζας M και ύψους h έτσι ώστε ανάμεσά τους να βρίσκεται ένα σώμα μάζας m. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της γης με βαρυτική επιτάχυνση g. Αρχικά κρατάμε ακίνητο το κουτί σε αρκετή απόσταση από το έδαφος και το σώμα ισορροπεί. 

α) Να υπολογιστεί το αρχικό ύψος του σώματος μάζας από τη βάση του κουτιού στη θέση που το σύστημα ισορροπεί.

Έπειτα τη στιγμή t0=0 κρατάμε ακίνητο το σώμα αφήνοντας ακαριαία το κουτί ελεύθερο να κινηθεί.

β) Να υπολογίσετε το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει το κουτί.
Την πρώτη κατάλληλη στιγμή, δίνουμε την ακαριαία την κατάλληλη ταχύτητα στο σώμα m έτσι ώστε και τα δύο σώματα να εκτελέσουν ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση υπό την επίδραση μόνο του βάρους του.

γ) Να υπολογιστεί η νέα απόσταση του σώματος από τη βάση του κουτιού που είναι κατάλληλη για τα δεδομένα μας.

δ) Αν M=m, να υπολογιστεί η χρονική στιγμή κατά την οποία αφήσαμε το σώμα ελεύθερο σε σχέση με την περίοδο Τ της ταλάντωσης.

ε) Να υπολογιστεί η ταχύτητα που προσδώσαμε στο σώμα m

Απάντηση