Απλή αρμονική ταλάντωση σε επιβραδυνόμενο όχημα

Στο λείο (οριζόντιο) δάπεδο ενός οχήματος βρίσκεται ένα σώμα Σ που συνδέεται με οριζόντιο ελατήριο το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα συνδεδεμένο με το όχημα όπως στο σχήμα। Το όχημα που κινείται ευθύγραμμα πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, έχει αρχικά σταθερή ταχύτητα υ_ο και το σώμα Σ παραμένει ακίνητο ως προς το όχημα. Τη χρονική στιγμή t = 0 το όχημα αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερή επιβράδυνση α_ο μέχρι να σταματήσει.

α) Βρείτε σε ποια θέση θα μπορούσε να ισορροπήσει το σώμα Σ ως προς το όχημα κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης.

β) Δείξτε ότι κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης το σώμα εκτελεί α.α.τ. ως προς το όχημα.

γ) Βρείτε την εξίσωση κίνησης του σώματος Σ ως προς το όχημα κατά τη διάρκεια της επιβράδυνσης, θεωρώντας ως x = 0 την αρχική θέση του σώματος και ως θετική φορά τη φορά κίνησης του οχήματος.

δ) Βρείτε το νέο πλάτος ταλάντωσης του Σ όταν το όχημα σταματήσει.

Θεωρούνται γνωστά: η κυκλική ιδιοσυχνότητα ω του συστήματος «ελατήριο – σώμα Σ», η αρχική ταχύτητα υ_ο και η επιβράδυνση α_ο. (Εφαρμογή : ω = 10 rad/s, υ_ο = 72 km/h, α_ο = 5m/s²)

Απάντηση