Σάββατο, 31 Δεκεμβρίου 2016

Ανοιγοκλείνουμε την τάπα και ο αέρας εγκλωβισμένος.


Στο σχήμα μια δεξαμενή περιέχει νερό σε ύψος Η=1,25m και κοντά στον πυθμένα της συνδέεται οριζόντιος σωλήνας, διατομής 0,4cm2, το άκρο του οποίου έχουμε κλείσει με μια τάπα. Στον σωλήνα αυτόν, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος λεπτός κατακόρυφος σωλήνας, ύψους Η, κλειστός στο άνω άκρο του, εντός του οποίου το νερό έχει ανέβει κατά h=1m.
i) Πόση δύναμη δέχεται η τάπα από το νερό και ποια η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στον κατακόρυφο σωλήνα;
ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και το νερό εκρέει από το άκρο Β του σωλήνα. Να βρεθεί η παροχή του σωλήνα.
iii) Να βρεθεί το ύψος που ανέρχεται το νερό στο κατακόρυφο σωλήνα, στη διάρκεια της παραπάνω ροής.

iv) Λυγίζουμε τον σωλήνα, ώστε να πάρει τη μορφή του σχήματος, όπου d=55cm. Ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;
Θεωρούμε πολύ μεγάλη την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην δεξαμενή, το νερό ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m3 και τη ροή μόνιμη (για το χρονικό διάστημα, που πραγματοποιούμε το πείραμα). Δίνονται ακόμη g=10m/s2 και pατμ=105Ρa, ενώ η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα παραμένει σταθερή. Υπενθυμίζεται δε και ο νόμος του Boyle!!! Για μια ποσότητα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία pV=σταθ.

Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

Η δεξαμενή και οι δύο παροχές.

Ένα μεγάλο ντεπόζιτο περιέχει νερό και στο κάτω μέρος του συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α, ο οποίος καταλήγει σε δυο μικρότερους σωλήνες (1) και (2), όπως στο σχήμα, με διατομές Α12= ½ Α . Το σημείο Κ, στον οριζόντιο σωλήνα, απέχει κατακόρυφη απόσταση Η από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, ενώ οι μικρότεροι σωλήνες στην έξοδο φράσσονται με τάπες, οι οποίες απέχουν κατακόρυφες αποστάσεις h, από το Κ.
i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή pΚ, όπου:
α) pΚ=pατμ,    β) pΚ=pατμ+ρgΗ,  γ) pΚ=pατμ+ρgh,  δ) pΚ=ρgΗ
όπου pατμ η ατμοσφαιρική πίεση, ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.
ii) Αν ανοίξουμε την τάπα (1) και αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p1 στο Κ ισχύει:
α) p1 < pΚ,   β) p1 = pΚ,   γ) p1 > pΚ.
iii) Αν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο τάπες, μόλις αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p2 στο Κ ισχύει:
α) p2 < p1,   β) p2 = p1,   γ) p2 > p1.
Θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό και ότι κατά τις παραπάνω ροές, η επιφάνεια του νερού στο ντεπόζιτο παραμένει σταθερή.

Παρασκευή, 23 Δεκεμβρίου 2016

Το ψάρι, η σπηλιά και η πίεση.


Στο σχήμα, ένα μικρό ψάρι κινείται οριζόντια και περνά από τις θέσεις Α, Β και Γ, όπου στο χώρο Σ υπάρχει μια σπηλιά.
i) Για τις πιέσεις στις θέσεις Α, Β και Γ ισχύει:
α) pΑ<pΒ<pΓ , β) pΑ= pΒ<pΓ,  γ) pΑ= pΒ = pΓ.
ii) Σε ποια από τις παραπάνω θέσεις, το μάτι του ματιού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το νερό της θάλασσας;
iii) Υποστηρίζεται ότι η σπηλιά Σ του σχήματος, επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα, μέσω κάποιων σχισμών που εμφανίζονται στα  πετρώματα που βρίσκονται από πάνω της. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Εξηγήστε την άποψή σας.
ή




Πέμπτη, 22 Δεκεμβρίου 2016

214. Νερό και αέρας



Μέσα στο δοχείο του σχήματος εμβαδού εγκάρσιας διατομής Α=164cm2 υπάρχει νερό πυκνότητας ρ=103Κg/m3.
Τότε:
α) Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Γ.

β) Να υπολογιστεί η δύναμη F που ασκείται στη βάση ΔΕ του δοχείου.

γ) Να υπολογιστούν τα mol του αέρα μέσα στο δοχείο (ιδανικό αέριο).

Δίνονται pατμ=105N/m2, h1=h3=0,5m, h2=2,5m, θ=270C, R=0,082 L∙atm/mol∙K.


Συνοπτική λύση:

Τρίτη, 20 Δεκεμβρίου 2016

Τρία έμβολα και οι πιέσεις.


Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός κυβικού δοχείου το οποίο είναι γεμάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν τρία αβαρή έμβολα Α, Β και Γ σε ισορροπία. Τα εμβαδά των τριών εμβόλων είναι ίσα και το Β βρίσκεται στο μέσον της κατακόρυφης έδρας.
i) Για τα μέτρα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα ισχύει:
α) F1=F2=F3,   β) F2 < F1 <F3,    γ) F1 < F2 <F3.
ii) Αν F1=4Ν, να βρεθούν τα μέτρα των άλλων δυνάμεων, αν τα έμβολα έχουν εμβαδά Α=2cm2, ο κύβος πλευρά 2α=1m, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή




Τετάρτη, 14 Δεκεμβρίου 2016

211. α.α.τ εμβαδά και διάγραμμα s(t)





1. Δίνεται το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για ένα σώμα που πραγματοποιεί την απλή αρμονική ταλάντωση x=Aημωt.
Τότε το συνολικό γραμμοσκιασμένο εμβαδό που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων είναι:
α) Α
β) 2Α
γ) 2,5Α
δ) 0


Συνοπτική λύση:

Επιφανειακή συμβολή και φάση.

Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π1 και Π2, οι οποίες, κάποια στιγμή t0=0, αρχίζουν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα με εξισώσεις:
y1=Α∙ημ(ωt) και y2=Α∙ημ(ωt) 
Έτσι δημιουργούνται επιφανειακά κύματα, τα οποία θεωρούμε ότι διαδίδονται με σταθερά πλάτη και με μήκος κύματος λ=0,8m. Τα κύματα συμβάλουν σε ένα σημείο Ο, το οποίο ταλαντώνεται με πλάτος 0,1m και στο σχήμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσής του, σε συνάρτηση με το χρόνο.
i)   Να υπολογιστεί η συχνότητα και η ταχύτητα των κυμάτων που δημιουργούνται.
ii)  Ποιο το πλάτος ταλάντωσης των πηγών και πόσο απέχει το σημείο Ο από τις πηγές των κυμάτων;
iii) Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ της απομάκρυνσης του σημείου Ο και της πηγής Π1 τη χρονική στιγμή t1=3,25s.
iv)  Αν η απόσταση των  δύο πηγών είναι (Π1Π2)=d=0,6m, πόσα σημεία πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει την πηγή Π1 και το σημείο Ο, ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος;
ή

Τρίτη, 13 Δεκεμβρίου 2016

3ωρο διαγώνισμα Κρούσεις και Ταλαντώσεις.

Το σώμα Σ1,μάζας m1=1kg, είναι δεμένο στο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m ,το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο του τοίχου, και ισορρροπεί στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Ασκούμε στο Σ1 οριζόντια σταθερή δύναμη F κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, και την καταργούμε όταν μηδενισθεί η ταχύτητα του σώματος, στη θέση που το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά d1=0.4m, τη χρονική στιγμή t=0.  Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. Το σώμα Σ2, μάζας m2=3kg, κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ2=-4m/s στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου.  Τη χρονική στιγμή t=0 , βρίσκεται σε απόσταση d2 από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά στη θέση που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος(Θ.Φ.Μ.), και όταν το Σ1 διέρχεται για πρώτη φορά από τη Θ.Ι. του. Υπολογίστε
Δ1) το μέτρο της δύναμης  F. (προαιρετικά:και το χρονικό διάστημα που ασκήθηκε)       
Δ2) την απόσταση d2.                                                                   
Δ3) την ταχύτητα: υ’1 του Σ1, αμέσως μετά την κρούση του με το Σ2.                                     
Δ4) την απόσταση των σωμάτων τις χρονικές…

Δείτε όλο το διαγώνισμα και τις απαντήσεις  ΕΔΩ σε pdf

Δευτέρα, 12 Δεκεμβρίου 2016

210. Μέγιστη ορμή…συνέχεια

Σώμα μάζας m1 που κινείται με ταχύτητα υ1  συγκρούεται μετωπικά (κεντρικά) και ελαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα m2.
Για ποια αναλογία μαζών m2/m1, η ορμή της ακίνητης μάζας m2 μετά την κρούση γίνεται μέγιστη;
 
Συνοπτική λύση: