Δευτέρα, 29 Δεκεμβρίου 2014

Μια χορδή, δύο στάσιμα κύματα.

Σε μια χορδή με σταθερά άκρα, μπορούν να σχηματισθούν στάσιμα κύματα, όπως στο παραπάνω σχήμα, με το ίδιο πλάτος Α. Έστω δυο ίσες στοιχειώδεις σημειακές μάζες m1 και m2, στις θέσεις των πρώτων κοιλιών Κ1και Κ2 αντίστοιχα.
Αν η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά η μάζα m1 κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, είναι Ε1, τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια της μάζας m2 είναι Ε2, όπου:
i) Ε2< Ε1,   ii)  Ε2 = Ε1,    iii) Ε2 > Ε1.
Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

ή

Κυριακή, 28 Δεκεμβρίου 2014

Δίσκος- Ημικυκλική Διαδρομή


Δίσκος συνολικής μάζας Μ=2kg και ακτίνας R=0,5m μπορεί να περιστραφεί χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνάει από κέντρο του Ο, το οποίο απέχει κατακόρυφη απόσταση h=0,8 m από το έδαφος. Πάνω στο δίσκο υπάρχει λεία ημικυκλική διαδρομή ακτίνας r=R/2 η οποία είναι τοποθετημένη όπως φαίνεται στο σχήμα. Ένα μικρό σώμα μάζας m=M/2=1Kg εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου v=4m/s από σημείο της περιφέρειας του δίσκου κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εισέρχεται εφαπτομενικά από το σημείο Ο της ημικυκλικής διαδρομής και στη συνέχεια να εξέρχεται από το αντιδιαμετρικό της σημείο Β. Όλες οι τριβές είναι αμελητέες.

Παρασκευή, 26 Δεκεμβρίου 2014

Διάδοση κυμάτων και συμβολή τους.

Στις θέσεις x1=0 και x2=10m ενός ομογενούς γραμμικού ελαστικού μέσου υπάρχουν δύο πηγές Ο1 και Ο2εγκαρσίων κυμάτων, που διαδίδονται με ταχύτητα υ. Για t=0 οι δύο πηγές αρχίζουν ταυτόχρονα να ταλαντώνονται με εξίσωση y=Α∙ημωt (S.Ι.), οπότε δημιουργείται ένα κύμα εξαιτίας της Ο1 το οποίο διαδίδεται προς τα δεξιά και ένα κύμα εξαιτίας της Ο2, που διαδίδεται προς τ’ αριστερά. Κύματα δημιουργούνται μόνο στο χώρο μεταξύ των δύο πηγών.
i)  Στο σχήμα φαίνεται η μορφή του μέσου τη στιγμή t1=1,5s, εξαιτίας του κύματος από την πρώτη πηγή.
Να συμπληρωθεί το σχήμα, ώστε να φαίνεται και η διάδοση της διαταραχής εξαιτίας της δεύτερης πηγής Ο2.
ii) Να σχεδιάστε τη μορφή του μέσου τις χρονικές στιγμές t2=2,5s και t3=3,5s.
iii) Να βρεθούν οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Β και Γ στις θέσεις xΒ=5m και xΓ=6m τις παραπάνω χρονικές στιγμές, αν το πλάτος της ταχύτητας ταλάντωσης κάθε πηγής είναι 0,5m/s.

ή
Διάδοση κυμάτων και συμβολή τους.

Όχημα με κατακόρυφη ημικυκλική διαδρομή


Ένα μικρό σώμα μάζας m=1Kg αφήνεται στην κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου το οποίο στη βάση του ενώνεται με οριζόντιο επίπεδο κατά τέτοιο τρόπο ώστε να σώμα να μην αναπηδά κατά τη μεταβίβαση του από το ένα επίπεδο στο άλλο. Στη συνέχεια το σώμα μεταβαίνει σε όχημα συνολικής μάζας Μ το οποίο στη μέση του έχει μια κατακόρυφη ημικυκλική διαδρομή ακτίνας  R=0,4m, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα μάζας m φτάνει στο ανώτερο σημείο της ημικυκλικής διαδρομής έχοντας μηδενική ταχύτητα και στη συνέχεια πέφτοντας κατακόρυφα κτυπά την αριστερή άκρη του οχήματος μάζας Μ. (Να θεωρήσετε ότι όλες οι κινήσεις γίνονται χωρίς τριβές)
Για συνέχεια εδώ.

Τετάρτη, 24 Δεκεμβρίου 2014

162. Κύλιση με ολίσθηση.



Η σφαίρα του σχήματος μάζας m=2Kg και ακτίνας R ξεκινώντας από την ηρεμία, κινείται ευθύγραμμα κατερχόμενη σε κεκλιμένο επίπεδο μεγάλου μήκους γωνίας κλίσης φ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης σφαίρας επιπέδου είναι μ=, τότε:
Α) Ποια είναι η μέγιστη γωνία κλίσης του κεκλιμένου επιπέδου για την οποία η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει;

Β) Αν η γωνία φ είναι τέτοια ώστε να ισχύει ημφ=0,6 και συνφ=0,8 τότε:
α)  Ποια είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας όταν το Κ.Μ της έχει κατέβει κατά h=0,6m;

β) Ποιος είναι τότε ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας;

∆ίνονται: Η ροπή αδράνειας της σφαίρας γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της: Ι= mR2, η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s2  και ότι ο συντελεστής στατικής τριβής είναι ίσος με το συντελεστή τριβής ολίσθησης.

Συνοπτική λύση:

Δευτέρα, 22 Δεκεμβρίου 2014

Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.

Στο παραπάνω σχήμα δίνεται ένα τμήμα ενός στιγμιότυπου, μιας περιοχής στην οποία έχουμε μια κυματική διαταραχή τη χρονική στιγμή t1.
i)  Το παραπάνω στιγμιότυπο:
 α) Ανήκει σε τρέχον κύμα,
 β) Ανήκει σε στάσιμο κύμα,
 γ) Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε.
ii) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Β είναι μηδενική ενώ του Γ είναι διάφορη του μηδενός, το κύμα είναι τρέχον ή στάσιμο και γιατί;
iii) Αν το κύμα είναι στάσιμο και το σημείο Γ κινείται προς τα πάνω, τότε το σημείο Β:
 α) κινείται προς τα πάνω,
 β) κινείται προς τα κάτω,
 γ) έχει μηδενική ταχύτητα
iv) Αν η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Γ είναι κατακόρυφη με φορά προς τη θέση ισορροπίας του, ενώ η ταχύτητα του Β μηδενική, το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά;
v) Αν τη στιγμή t2= t1+Δt, όπου Δt<Τ/4 το στιγμιότυπο της ίδιας περιοχής είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, το στιγμιότυπο αυτό ανήκει σε στάσιμο ή τρέχον κύμα; Αν είναι τρέχον, προς τα πού κινείται; Προς τα δεξιά ή προς τ’ αριστερά;

ή
Πληροφορίες από ένα στιγμιότυπο.

Σάββατο, 20 Δεκεμβρίου 2014

161.Ταλάντωση δυο σωμάτων





Το σχήμα δείχνει δυο σώματα m1 και m2 που συνδέονται με ένα αβαρές ελατήριο σταθεράς Κ. Το σύστημα μπορεί να ταλαντώνεται έτσι ώστε οι δυο μάζες να κυλίονται. Έστω ότι το φυσικό μήκος του ελατηρίου είναι L0. Τότε για τη μεταβολή x(t) του μήκους του ελατηρίου σε μια τυχαία θέση κατά τη διάρκεια της συσπείρωσης ισχύει:
x=L0-L=L0-(x1-x2).
...........συνέχεια

Παρασκευή, 19 Δεκεμβρίου 2014

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΡΑΒΔΟΥ






Μια ομογενής ράβδος μάζας m και μήκους L, στρέφεται γύρω από άξονα ΖΖ΄ κάθετο προς το μήκος της που περνάει από το ένα άκρο της. Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της.


Συνοπτικήλύση:

Τετάρτη, 17 Δεκεμβρίου 2014

160. ΤΡΟΧΟΣ ΚΑΙ …ΜΙΑ ΡΑΒΔΟΣ




 
Η ράβδος του σχήματος έχει μάζα M=20 kg και μήκος L=4m. Ο τροχός έχει μάζα επίσης m=M=20 kg και ακτίνα R=0,5m. Ποια δύναμη πρέπει να δέχεται στο άκρο Α ώστε να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α2 , παραμένοντας οριζόντια; Ο τροχός δεν ολισθαίνει. Δίνονται Ι= και g=10m/s2.
=2m/s
Συνοπτικήλύση: