Τετάρτη, 10 Σεπτεμβρίου 2014

Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση.


Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30°, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1=40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ελεύθερο άκρο ενός δεύτερου ελατηρίου σταθεράς k2=120Ν/m (χωρίς να έχει δεθεί), το οποίο έχει το φυσικό μήκος του, όπως στο διπλανό σχήμα.
Εκτρέπουμε το σώμα, παράλληλα στο επίπεδο, προς τα πάνω κατά 0,4m και τη στιγμή t=0 αφήνεται να κινηθεί.
i) Να αποδειχθεί ότι το σώμα θα εκτελέσει μια ταλάντωση, αποτελούμενη από τμήματα δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, της οποίας να υπολογιστεί η περίοδος.
ii) Να βρεθεί η εξίσωσης της απομάκρυνσης x=f(t) από την αρχική θέση ισορροπίας του και να γίνει η γραφική της παράσταση, σε βαθμολογημένους άξονες, μέχρι να ολοκληρωθεί μια ταλάντωση, παίρνοντας την αρχική απομάκρυνση ως θετική.
iii) Για τη στιγμή που το σώμα έχει διανύσει διάστημα s=0,5m, να υπολογιστούν:
α) Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης και
 β) Ο ρυθμός μεταβολής της.
Δίνονται g=10m/s2 και π2≈10.



3 σχόλια:

  1. Διονύση καλησπέρα,
    Έλυσα την άσκηση στην τάξη πρόσφατα και είδα μετά και την λύση σου . Στην εξίσωση απομάκρυνσης ελέγχεις σε παρακαλώ αν είναι σωστό να συμπεριλάβεις στην 1η λύση και το τελευταίο χρονικό διάστημα ;ή θα πρέπει να δωθεί η χ=0,4ημ(2π(t-0,5) .
    Ευχαριστώ Στάθης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Καλημέρα Στάθη.
    Σε ευχαριστώ για την επισήμανση του λάθους.
    Έκανα τη διόρθωση.
    Να είσαι καλά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Διονύση
    Σε ευχαριστούμε όλοι για αυτά που μας προσφέρεις .Το ylikonet και εσύ έχουν αλλάξει τον τρόπο που λειτουργούμε στην τάξη , προς όφελος των μαθητών μας .

    ΑπάντησηΔιαγραφή