Τρίτη, 15 Νοεμβρίου 2011

Σύνθεση ταλαντώσεων ή συγκεκαλυμμένη τριγωνομετρία;

Δύο υλικά σημεία Σ1 και Σ2 εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας με περίοδο Τ=4s και πλάτη Α1=6cm και Α2=2 sqrt(3) cm. Τα σώματα αυτά συναντώνται κάποια χρονική στιγμή σε ένα σημείο Μ που απέχει x0=3cm από την κοινή θέση ισορροπίας τους. Την στιγμή της συνάντησης το πρώτο απομακρύνεται από την θέση ισορροπίας και το δεύτερο κατευθύνεται προς αυτήν.
Να υπολογίσετε:
α) Την μέγιστη απόσταση των δύο σωμάτων.
β) Το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από την στιγμή της συνάντησής τους μέχρι η απόστασή τους να γίνει μέγιστη για πρώτη φορά
γ) Την περίοδο των συναντήσεων τους και τις θέσεις συνάντησης।


Απάντηση:

3 σχόλια:

  1. αν πάρεις t=0 το σημείο συνάντησης και φο1=π/6 για το πρώτο και φο2=2π/3 για το δεύτερο και κάνεις ανάπτυγμα των αθροισμάτων ημ(φ+θ)=ημφσυνθ+ημθσυνφ του ημ(ωt+π/6)-ημ(ωt+2π/3)=.....=4V3ημωt για ημωt=1
    έχεις max

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. αν πάρεις t=0 το σημείο συνάντησης και φο1=π/6 για το πρώτο και φο2=2π/3 για το δεύτερο και κάνεις ανάπτυγμα των αθροισμάτων ημ(φ+θ)=ημφσυνθ+ημθσυνφ του ημ(ωt+π/6)-ημ(ωt+2π/3)=.....=4V3ημωt για ημωt=1
    έχεις max

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Έχεις απόλυτο δίκιο.
    Πρόβληματίστικα μήπως η απαλειφή των όρων με συν(ωt) είναι συμπτωματική.
    Κατέληξα στο συμπέρασμα ότι ανεξάρτητα από τα αριθμητικά δεδομένα θα απαλείφονται.
    Ανεξάρτητα από πλάτη και αρχικές φάσεις η διαφορά των δύο θέσεων μπορεί να πάρει την μορφή Δx=Aημ(ωt+θ).
    Επειδή την στιγμή t=0 βρίσκονται στην ιδια θέση, θα πρέπει θ=0 ή θ=π.
    Επομένως μετά τιος πράξεις δεν θα υπάρχουν όροι με συν(ωt) και το πρόβλημα μετατρέπεται σε στοιχειώδες.
    Ευχαριστώ για την παρέμβαση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή