Δευτέρα, 17 Μαΐου 2010

Εξάσκηση στο 4° Θέμα # 15

Ομογενές στερεό σώμα Ρ κυλινδρικής συμμετρίας με βάρος W=4B και ακτίνα R δύναται να στρέφεται περί οριζοντίου άξονα ΑΒ, που συμπίπτει με τον άξονά του. Αβαρές μη εκτατό νήμα είναι πολλές φορές τυλιγμένο στην επιφάνεια του στερεού Ρ, επί της οποίας δεν ολισθαίνει. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος είναι δεμένο σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων και βάρους B.
Α. Τα άκρα του άξονα ΑΒ είναι ακλόνητα. Αρχικά τα σώματα ηρεμούν και το νήμα είναι κατακόρυφο. Στη συνέχεια ασκούμε στο σώμα Σ κατακόρυφη σταθερή δύναμη μέτρου F=2B. Λόγω ελλιπούς λίπανσης, μεταξύ άξονα και στερεού Ρ εμφανίζεται τριβή. Το μέτρο της ροπής της ως προς τον άξονα περιστροφής δίνεται από τη σχέση τ= (2/π)∙θ  (S.Ι.), όπου θ η γωνία στροφής περί αυτού. Να υπολογίσετε
Α1. το ρυθμό  μεταβολής της στροφορμής του στερεού Ρ όταν έχει εκτελέσει δέκα  πλήρεις περιστροφές.
Μονάδες 6
Α2. το συνολικό μήκος του νήματος που θα ξετυλιχθεί.
Μονάδες 9
Β. Ενώ η διάταξη βρίσκεται σε ηρεμία, αυξάνουμε ακαριαία το μέτρο της δύναμης στην τιμή F=λ∙Β λ>2 και ταυτόχρονα αφαιρούμε ακαριαία τον άξονα ΑΒ, χωρίς να αλλάξει η θέση του στερεού Ρ. Να υπολογίσετε για ποιες τιμές της σταθεράς λ ο άξονας στερεού Ρ του κινείται ανοδικά.
Μονάδες 10
Δίνεται  η ροπή αδράνειας του στερεού Ρ ως προς τον άξονά του, Ι=0,75ΜR2. Οι κινήσεις γίνονται παράλληλα σε δοθέν κατακόρυφο επίπεδο, η αντίσταση αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση βαρύτητας ίση προς g=10m/s2.Για τις πράξεις δίνεται Β=100Ν, R=1m, π=3,14.

1 σχόλιο:

  1. Κ.Μυσιρη αφου σας ευχαριστησω για τις αναρτησεις σας που πολλες απο αυτες εχουν και παιδαγωγικο χαρακτηρα,θα ηθελα να εκφρασω μια απορια στο β ερωτημα.Η επιταχυνση του σωματοςΣ τωρα δεν θα ειναι α=αεπ+αcm? Κατ αυτον τον τροπο βρισκω Τ=1200λ/19 καιακολουθα απο Τ>W ειναι λ>19/3.Τελος στην περιπτωση αυτη το νημα θα μπορει να ξετυλιγεται χωρις να ολισθαινει? Νομιζω πως οχι διοτι προκυτει αcm<o.kαι παλι ευχαριστω.

    ΑπάντησηΔιαγραφή