Η αντλία και η ισχύς της

Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι …δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα.
Ας πάρουμε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή, να δούμε ποιος είναι ο ρόλος μιας αντλίας.

Στα παρακάτω θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m³ και τις ροές μόνιμες και στρωτές. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι p_ατμ=10⁵Ν/m²,  ενώ g=10m/s².
Εφαρμογή 1^η :
Η αντλία του σχήματος, είναι προσκολλημένη στον τοίχο μιας δεξαμενής, από την οποία αντλεί νερό, από μια περιοχή κοντά στην επιφάνεια και το οποίο διοχετεύει με οριζόντιο σωλήνα διατομής 2cm². Αν η παροχή είναι ίση με 0,4L/s, …
Η συνέχεια εδώ.
ή
  Η αντλία και η ισχύς της  
   Η αντλία και η ισχύς της
   Η αντλία και η ισχύς της

Η αντλία και η ισχύ της

Κατά την προηγούμενη χρονιά είχα αναρτήσει τρία θέματα με αντλίες, τα οποία διαπίστωσα ότι …δύσκολα περπάτησαν, αφού θεωρήθηκαν δύσκολα.

Ας πάρουμε λοιπόν τα πράγματα από την αρχή, να δούμε ποιος είναι ο ρόλος μιας αντλίας.

Στα παρακάτω θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό, πυκνότητας ρ=1.000kg/m³ και τις ροές μόνιμες και στρωτές. Η ατμοσφαιρική πίεση είναι p_ατμ=10⁵Ν/m²,  ενώ g=10m/s².

Εφαρμογή 1^η :

Η αντλία του σχήματος, είναι προσκολλημένη στον τοίχο μιας δεξαμενής, από την οποία αντλεί νερό, από μια περιοχή κοντά στην επιφάνεια και το οποίο διοχετεύει με οριζόντιο σωλήνα διατομής 2cm². Αν η παροχή είναι ίση με 0,4L/s, …

Η συνέχεια εδώ.

ή

Η αντλία και η ισχύ της

215. Η ενέργεια στη σύνθετη ταλάντωση

Σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση και η εξίσωση της απομάκρυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο είναι  x=Αημ(ωt+θ). Η προηγούμενη εξίσωση θεωρούμε ότι προκύπτει από την επαλληλία των εξισώσεων  x₁=Α₁ημ(ωt) και x₂=Α₂ημ(ωt+φ) που αντιστοιχούν στις εξισώσεις των απομακρύνσεων δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας συχνότητας, ίδιας διεύθυνσης και ίδιας θέσης ισορροπίας με 0≤θ<φ<2π. Αν Ε, Ε₁ και Ε₂ είναι οι ενέργειες των ταλαντώσεων, x, x₁ και x₂ αντίστοιχα, Κ, Κ₁ και Κ₂ είναι οι αντίστοιχες κινητικές ενέργειες των ταλαντώσεων και U, U₁ και U₂ είναι οι αντίστοιχες δυναμικές τους ενέργειες την ίδια χρονική στιγμή t, τότε να δείξετε πως ισχύει:

Συνοπτική λύση:

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.

Ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό σε βάθος Η, ενώ κοντά στον πυθμένα του είναι συνδεδεμένος οριζόντιος σωλήνας Α. Στον σωλήνα αυτό έχει συνδεθεί δεύτερος κατακόρυφος σωλήνας Β.

Παρακάτω δίνονται τρεις εκδοχές, θεωρώντας το νερό ιδανικό ρευστό:

Εκδοχή 1^η :

Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι ανοικτός.

i) Για το ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h<Η,   β) h=Η,   γ) h>Η

ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h=Η,   β) h<Η,   γ) h=0

Εκδοχή 2^η :

Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός και γεμάτος με νερό μέχρι ύψος h=2m, ενώ h>Η.

i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:

α) p_Κ=ρgh ,   β) p_Κ=ρgΗ,   γ) p_Κ=p_ατμ+ ρgh,  δ) p_Κ=p_ατμ+ ρgΗ

ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h₁ =h,   β) h₁ =Η,   γ) h₁ < Η,  δ) h₁=0.

Εκδοχή 3^η :

Ο σωλήνας Α φράσσεται με τάπα, ενώ ο Β είναι κλειστός έχοντας εγκλωβισμένη κάποια ποσότητα αέρα ενώ το νερό έχει ανέλθη κατά h=Η.

i) Για την τιμή της πίεσης στο κάτω μέρος του σωλήνα Β, σημείο Κ ισχύει:

α) p_Κ=ρgh ,   β) p_Κ=p_ατμ+ ρgh,  γ) p_Κ > p_ατμ+ ρgΗ

ii) Ανοίγουμε την τάπα και αποκαθίσταται μόνιμη και στρωτή ροή. Για το νέο ύψος του νερού στο σωλήνα Β ισχύει:

α) h₁ =h,   β) h₁ < Η,  γ) h₁=0.

Δίνονται p_ατμ=10⁵Ν/m², η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s².

Απαντήσεις

ή

Τρεις εκδοχές σε παρόμοια φαινόμενα.

Ανοιγοκλείνουμε την τάπα και ο αέρας εγκλωβισμένος.

Στο σχήμα μια δεξαμενή περιέχει νερό σε ύψος Η=1,25m και κοντά στον πυθμένα της συνδέεται οριζόντιος σωλήνας, διατομής 0,4cm², το άκρο του οποίου έχουμε κλείσει με μια τάπα. Στον σωλήνα αυτόν, έχει προσαρμοσθεί ένας δεύτερος λεπτός κατακόρυφος σωλήνας, ύψους Η, κλειστός στο άνω άκρο του, εντός του οποίου το νερό έχει ανέβει κατά h=1m.

i) Πόση δύναμη δέχεται η τάπα από το νερό και ποια η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στον κατακόρυφο σωλήνα;

ii) Σε μια στιγμή βγάζουμε την τάπα και το νερό εκρέει από το άκρο Β του σωλήνα. Να βρεθεί η παροχή του σωλήνα.

iii) Να βρεθεί το ύψος που ανέρχεται το νερό στο κατακόρυφο σωλήνα, στη διάρκεια της παραπάνω ροής.

iv) Λυγίζουμε τον σωλήνα, ώστε να πάρει τη μορφή του σχήματος, όπου d=55cm. Ποιο το ύψος του νερού στον κατακόρυφο σωλήνα;

Θεωρούμε πολύ μεγάλη την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην δεξαμενή, το νερό ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m³ και τη ροή μόνιμη (για το χρονικό διάστημα, που πραγματοποιούμε το πείραμα). Δίνονται ακόμη g=10m/s² και p_ατμ=10⁵Ρa, ενώ η θερμοκρασία του εγκλωβισμένου αέρα παραμένει σταθερή. Υπενθυμίζεται δε και ο νόμος του Boyle!!! Για μια ποσότητα αερίου σε σταθερή θερμοκρασία pV=σταθ.

Απάντηση:

ή

Ανοιγοκλείνουμε την τάπα και ο αέρας εγκλωβισμένος.

Η δεξαμενή και οι δύο παροχές.

Ένα μεγάλο ντεπόζιτο περιέχει νερό και στο κάτω μέρος του συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α, ο οποίος καταλήγει σε δυο μικρότερους σωλήνες (1) και (2), όπως στο σχήμα, με διατομές Α₁=Α₂= ½ Α . Το σημείο Κ, στον οριζόντιο σωλήνα, απέχει κατακόρυφη απόσταση Η από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, ενώ οι μικρότεροι σωλήνες στην έξοδο φράσσονται με τάπες, οι οποίες απέχουν κατακόρυφες αποστάσεις h, από το Κ.

i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή p_Κ, όπου:

α) p_Κ=p_ατμ,    β) p_Κ=p_ατμ+ρgΗ,  γ) p_Κ=p_ατμ+ρgh,  δ) p_Κ=ρgΗ

όπου p_ατμ η ατμοσφαιρική πίεση, ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

ii) Αν ανοίξουμε την τάπα (1) και αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p₁ στο Κ ισχύει:

α) p₁ < p_Κ,   β) p₁ = p_Κ,   γ) p₁ > p_Κ.

iii) Αν ανοίξουμε ταυτόχρονα και τις δύο τάπες, μόλις αποκατασταθεί μια μόνιμη στρωτή ροή, για την πίεση p₂ στο Κ ισχύει:

α) p₂ < p1,   β) p₂ = p₁,   γ) p₂ > p₁.

Θεωρούμε το νερό ιδανικό ρευστό και ότι κατά τις παραπάνω ροές, η επιφάνεια του νερού στο ντεπόζιτο παραμένει σταθερή.

Απάντηση

ή

Η δεξαμενή και οι δύο παροχές.

Το ψάρι, η σπηλιά και η πίεση.

Στο σχήμα, ένα μικρό ψάρι κινείται οριζόντια και περνά από τις θέσεις Α, Β και Γ, όπου στο χώρο Σ υπάρχει μια σπηλιά.

i) Για τις πιέσεις στις θέσεις Α, Β και Γ ισχύει:

α) p_Α<p_Β<p_Γ , β) p_Α= p_Β<p_Γ,  γ) p_Α= p_Β = p_Γ.

ii) Σε ποια από τις παραπάνω θέσεις, το μάτι του ματιού δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από το νερό της θάλασσας;

iii) Υποστηρίζεται ότι η σπηλιά Σ του σχήματος, επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα, μέσω κάποιων σχισμών που εμφανίζονται στα  πετρώματα που βρίσκονται από πάνω της. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε; Εξηγήστε την άποψή σας.

Απάντηση:

ή

Το ψάρι, η σπηλιά και η πίεση.

214. Νερό και αέρας

Μέσα στο δοχείο του σχήματος εμβαδού εγκάρσιας διατομής Α=164cm² υπάρχει νερό πυκνότητας ρ=10³Κg/m³.

Τότε:

α) Να υπολογιστεί η πίεση στο σημείο Γ.

β) Να υπολογιστεί η δύναμη F που ασκείται στη βάση ΔΕ του δοχείου.

γ) Να υπολογιστούν τα mol του αέρα μέσα στο δοχείο (ιδανικό αέριο).

Δίνονται p_ατμ=10⁵N/m², h₁=h₃=0,5m, h₂=2,5m, θ=27⁰C, R=0,082 L∙atm/mol∙K.

Συνοπτική λύση:

Τρία έμβολα και οι πιέσεις.

Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια κατακόρυφη τομή ενός κυβικού δοχείου το οποίο είναι γεμάτο νερό, στο οποίο υπάρχουν τρία αβαρή έμβολα Α, Β και Γ σε ισορροπία. Τα εμβαδά των τριών εμβόλων είναι ίσα και το Β βρίσκεται στο μέσον της κατακόρυφης έδρας.

i) Για τα μέτρα των εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται στα έμβολα ισχύει:

α) F₁=F₂=F₃,   β) F₂ < F₁ <F₃,    γ) F₁ < F₂ <F₃.

ii) Αν F₁=4Ν, να βρεθούν τα μέτρα των άλλων δυνάμεων, αν τα έμβολα έχουν εμβαδά Α=2cm², ο κύβος πλευρά 2α=1m, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Τρία έμβολα και οι πιέσεις.

211. α.α.τ εμβαδά και διάγραμμα s(t)

1. Δίνεται το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για ένα σώμα που πραγματοποιεί την απλή αρμονική ταλάντωση x=Aημωt.

Τότε το συνολικό γραμμοσκιασμένο εμβαδό που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων είναι:

α) Α

β) 2Α

γ) 2,5Α

δ) 0

Συνοπτική λύση: