Μια πλάκα σε φθίνουσα ταλάντωση.

Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m και φυσικού μήκους l₀=0,4m, δένουμε μια πλάκα μάζας m=1kg και την αφήνουμε να κινηθεί τη στιγμή t=0. Στη διάρκεια της κίνησης, στην πλάκα ασκείται από τον αέρα δύναμη απόσβεσης της μορφής F_απ=-2,5∙10^-3υ  (μονάδες στο S.Ι.).  Κάποια στιγμή t₁ η πλάκα κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου υ₁=0,8m/s, ενώ το μήκος του ελατηρίου είναι l₁=0,5m. Για τη στιγμή αυτή t₁ να βρεθούν:

i)  Οι δυνάμεις που ασκούνται στην πλάκα, καθώς και η επιτάχυνσή της.

ii) Η ενέργεια ταλάντωσης καθώς και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

iii) Η ισχύς της δύναμης απόσβεσης. Τι εκφράζει η ισχύς αυτή;

iv) Οι ρυθμοί μεταβολής της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.

v) Πόση μηχανική ενέργεια έχει μετατραπεί σε θερμική στο χρονικό διάστημα 0-t₁ και πόση θα μετατραπεί μέχρι η πλάκα να ηρεμήσει;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια πλάκα σε φθίνουσα ταλάντωση.  

174. Πιεστική δύναμη.

174. Πιεστική δύναμη_.  

Ένα κλειστό δοχείο έχει σχήμα κύβου ακμής α=0,4 m. Το μισό του δοχείου είναι γεμάτο με νερό κα το υπόλοιπο μισό με ελαιόλαδο. Nα υπολογίσετε τη συνολική δύναμη:

α) στον πυθμένα του δοχείου και

β) στην μια πλευρική του έδρα.

Δίνεται ρ_ν=10³ Kg/m³, ρ_λ=0,9∙10³ Kg/m³ και g=10m/s².

Συνοπτικήλύση:

Πισίνα-Ρεματιά

Ένας ιδιοκτήτης σπιτιού θέλει να μεταγγίσει το νερό της πισίνας του, το βάθος της οποίας είναι h, σε μια διπλανή ρεματιά η οποία βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση Η πιο κάτω από την πισίνα (όπου το Η>>h). Για τη μετάγγιση αυτή χρησιμοποιεί λάστιχο εμβαδόν διατομής s, ενώ το εμβαδόν της βάσης της πισίνας είναι Α. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να αδειάσει την πισίνα; Δίνεται h=2m, H=80m, A=50m² και α=5cm².

Για συνέχεια εδώ....

Η ταλάντωση της σανίδας λόγω τριβής.

Μια σανίδα μάζας Μ=2kg και μήκους ℓ, ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, δεμένη στο ένα άκρο της με το άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=20Ν/m, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή (t₀=0) αφήνουμε στο πάνω άκρο της, ένα σώμα Σ, μάζας m=1kg, αμελητέων διαστάσεων, το οποίο παρουσιάζει με τη σανίδα συντελεστές τριβής μ=μ_s=3/8.

i)  Να δείξετε ότι το σώμα Σ θα ολισθήσει πάνω στη σανίδα, υπολογίζοντας στη συνέχεια και την επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

ii) Να αποδείξτε ότι και η σανίδα θα κινηθεί, υπολογίζοντας την αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

iii) Να αποδειχθεί ότι, για όσο χρόνο το σώμα Σ κινείται σε επαφή με τη σανίδα, αυτή εκτελεί αρμονική ταλάντωση, υπολογίζοντας την περίοδο και το πλάτος ταλάντωσης.

iv) Αν το Σ εγκαταλείπει τη σανίδα τη στιγμή t₁=1s, να βρεθούν:

α) Το μήκος ℓ της σανίδας.

β) Η ενέργεια της νέας ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει η σανίδα, μετά την απομάκρυνση του σώματος Σ.

γ)  Η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την κίνηση του σώματος Σ πάνω στη σανίδα.

Δίνονται ημθ=0,6, συνθ=0,8, π²≈10 και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Η ταλάντωση της σανίδας λόγω τριβής.

Μηδενίζοντας τη διαφορά πίεσης

Σε κατακόρυφο ροόμετρο Venturi ρέει μόνιμα και στρωτά νερό. Δυο μανόμετρα έχουν προσαρμοστεί στο ροόμετρο στα σημεία 1 και 2, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι αντίστοιχες εγκάρσιες διατομές έχουν λόγο Α1/Α2=5/4 και η υψομετρική διαφορά των σημείων 1 και 2 είναι h. Αν οι ενδείξεις των μανομέτρων είναι ίσες, η ταχύτητα του νερού στη θέση 2 ΕΙΝΑΙ

                                                                                

Οι Βάσεις και η Βασούλα.

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε την κάθετη τομή από ένα δοχείο με τετράγωνη βάση πλευράς α. Στο κάτω μέρος του δοχείου υπάρχει υγρό πυκνότητας ρ σε ύψος Η. Το πάνω μέρος του δοχείου καταλήγει σε στενότερο άνοιγμα πλευράς α/3 όπως και οι γειτονικές βάσεις σε αυτό. Το ύψος του υγρού στο στενό μέρος (ΑΒ πλευρά) είναι ίσο με το ύψος στο φαρδύ μέρος (ΓΔ πλευρά), όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αρχικά το δοχείο βρίσκεται σε θάλαμο όπου έχουμε αφαιρέσει όλο τον αέρα.

Θεωρούμε το βάρος του δοχείου αμελητέο σε σχέση με το βάρος του υγρού.

Α. Η δύναμη F₁ που δέχεται από το υγρό, η ορθογώνια επιφάνεια με οριζόντια πλευρά την ΒΓ και F₂ η δύναμη  που δέχεται από το υγρό ο πυθμένας, τα μέτρα τους ικανοποιούν τη σχέση.

α. F₂ = 3F₁                   β. F₂ = 4F₁                   γ. F₂ = 6F₁

Να επιλέξετε την σωστή αιτιολογώντας την απάντηση σας.

Β. Έστω w το μέτρο του συνολικού βάρους του υγρού. Για το μέτρο της παραπάνω δύναμης F₁ ισχύει:

Η ορμή, η κρούση, η διατήρηση, η μεταβολή και η ταλάντωση.

Ξύλινο σώμα μάζας Μ ισορροπεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30°, συνδεδεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς κ. Δύο βλήματα με μάζες m₁  και m₂ σφηνώνονται ακαριαία και ταυτόχρονα στο ξύλινο σώμα. Το m₁ είχε οριακά πριν την κρούση κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ₁ , ενώ το m₂ είχε οριακά πριν την κρούση οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₂. Κατά την κρούση το συσσωμάτωμα Μ+m₁+m₂ δεν αναπηδά.

Α) Ποιος ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων υ1/υ2 ώστε κατά την κρούση να εμφανίζεται η μέγιστη απώλεια μηχανικής ενέργειας;

Β) Ποια η μεταβολή της ορμής του συστήματος των τριών σωμάτων Μ+m₁+m₂ κατά την κρούση;

Γ) Το συσσωμάτωμα Μ+m₁+m₂ θα κινηθεί μετά την κρούση; Αν ναι, ποια η χρονική εξίσωση κίνησης;

Απάντηση:

Μια ταλάντωση και η τριβή.

Ένα σώμα Α μάζας Μ=3kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m. Τη στιγμή t₀=0, αφήνουμε πάνω στο σώμα Α, ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας m=1kg, το οποίο εμφανίζει με το σώμα Α συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ_s=1.

i) Τι θα συμβεί μόλις αφήσουμε ελεύθερο το Β σώμα;

α) Θα ισορροπήσει.

β) Θα κινηθεί προς τα κάτω, γλιστρώντας πάνω στο Α σώμα, το οποίο παραμένει στη θέση του.

γ) Θα κινηθεί προς τα κάτω, συμπαρασύροντας στην κίνησή του και το Α σώμα.

ii) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα Β.

iii) Να αποδείξτε ότι το σύστημα των δύο σωμάτων Α και Β, θα εκτελέσει ΑΑΤ, υπολογίζοντας και το πλάτος ταλάντωσής του.

iv) Θεωρώντας την προς τα πάνω κατεύθυνση ως θετική, να βρεθεί η εξίσωση της επιτάχυνσης του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

v) Να γίνει η γραφική παράσταση της τριβής που ασκείται στο Β σώμα, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Δίνεται g=10m/s², ημθ=0,6 και συνθ=0,8. 

Απάντηση:
ή

	Μια ταλάντωση και η τριβή.

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής

Οι δύο µικρές σφαίρες Α και Β του σχήµατος έχουν ίσες µάζες και κινούνται στο λείο οριζόντιο δάπεδο. Οι σφαίρες συγκρούονται και η κρούση τους είναι κεντρική και πλαστική. Όταν οι δύο σφαίρες πριν την κρούση κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση το συσσωµάτωµα που σχηµατίζεται αµέσως µετά την κρούση έχει κινητική ενέργεια Κ_σ,1=32J, ενώ όταν κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις το συσσωµάτωµα αµέσως µετά την κρούση έχει κινητική ενέργεια Κ_σ,2=8J.

Α1. Να υπολογίσετε τις κινητικές ενέργειες Κ_Α και Κ_Β των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα πριν την κρούση. Α2. Αν οι µάζες των σφαιρών Α και Β είναι m_Α=m_Β=2Kg, να υπολογίσετε τις ταχύτητες υ_Α και υ_Β των σφαιρών Α και Β αντίστοιχα πριν την κρούση και να υποδείξετε τους δυνατούς τρόπους κίνησής τους πριν την κρούση, ώστε το συσσωµάτωµα που δηµιουργείται κατά την κρούση να κινηθεί προς τα δεξιά.

Β1.Να υπολογίσετε τις δυνατές τιµές του µέτρου της ταχύτητας του συσσωµατώµατος…

Διαβάστε τη συνέχεια: 

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής

Μια ροή πραγματικού ρευστού.

Σε έναν οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής, ρέει νερό με σταθερή παροχή. Τα δύο μανόμετρα (οι δυο κατακόρυφοι λεπτοί σωλήνες) βρίσκονται σε οριζόντια απόσταση d=20m και στο εσωτερικό τους το νερό ανέρχεται σε ύψη που διαφέρουν κατά h=0,6cm.

i) Να βρεθεί η μείωση της πίεσης μεταξύ των σημείων Β και Γ, στα κάτω άκρα των σωλήνων.

ii) Η μέση ταχύτητα ροής του νερού, είναι μεγαλύτερη στο Β ή στο Γ;

iii) Να αποδειχθεί ότι κατά τη ροή του νερού εμφανίζεται τριβή και υπολογισθεί η θερμική ενέργεια που εμφανίζεται κατά την μετακίνηση Δx=1m, μιας ποσότητας νερού 1m³.

Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s², ενώ το νερό να θεωρηθεί ασυμπίεστο πραγματικό ρευστό.

Απάντηση:

ή

	Μια ροή πραγματικού ρευστού.

Τρέξε, τρέξε, αλλά κοίτα μην χύσεις την καρδάρα.

Ένας κτηνοτρόφος αφού έχει αρμέξει το κοπάδι του, έχει συγκεντρώσει το γάλα του σε μία δεξαμενή ορθογώνιας βάσης πλευράς x και ύψους Η > x. Το ύψος του γάλακτος στην δεξαμενή είναι και αυτό x. Μιας και έχει αργήσει το σημερινό του άρμεγμα, πάει λίγο πιο "τσιτωμένος"  (τσίτα τα γκάζια που λέμε) το γάλα στην γαλακτοβιομηχανία που το παραδίδει. Έτσι μετά από κάθε φανάρι που σταματά γκαζώνει όσο παίρνει το φορτηγάκι του, αναπτύσσοντας επιτάχυνση μέτρου α. Η δεξαμενή είναι πακτωμένη στο δάπεδο της καρότσας οπότε δεν κινδυνεύει να του "φύγει".

Α. Το σχήμα που "παίρνει" το γάλα κατά την διάρκεια κάθε επιταχυνόμενης κίνησης είναι: