Η επιτάχυνση και η κίνηση σε ένα σύστημα.

Γύρω από έναν κύλινδρο μάζας Μ, ο οποίος ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού το περάσουμε από το αυλάκι μια τροχαλίας, μάζας Μ, στο άλλο του άκρο δένουμε ένα σώμα Σ, ίδιας μάζας, όπως στο σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί.

i) Το σώμα Σ θα αποκτήσει επιτάχυνση:

α) α_Σ=g/3,   β) α_Σ=g/2,    γ) α_Σ=2g/3.

ii) Αν το επίπεδο δεν ήταν λείο, τότε ο κύλινδρος θα εκτελέσει:

α) Μόνο στροφική κίνηση.

β) θα κινηθεί και προς τα δεξιά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.

γ) θα κινηθεί και προς τα αριστερά, εκτελώντας σύνθετη κίνηση.

Να δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Δίνεται ότι και για τον κύλινδρο και για την τροχαλία Ι= ½ mR².

Απάντηση:

ή

	Η επιτάχυνση και η κίνηση σε ένα σύστημα.

Ραβδάκια...

Δύο όμοια λεπτά  ελαστικά ραβδάκια  μάζας Μ=3kg και μήκους l=1m ισορροπούν κατακόρυφα με τη βοήθεια κοινού οριζόντιου άξονα που διέρχεται από το ένα τους άκρο Ο. Την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω_ο1=π r/s στην πρώτη ράβδο(έτσι ώστε η ράβδος να περιστρέφεται αντίθετα από τη φορά του ρολογιού) ενώ στο ελεύθερο άκρο της ράβδου ασκούμε συνεχώς κάθετη δύναμη F₁ που το μέτρο της θα δίνεται από την σχέση F₁=15ημφ (SI) όπου φ η γωνία που διαγράφει η ράβδος , ενώ στο ελεύθερο άκρο της δεύτερης ράβδου ασκούμε και πάλι κάθετη δύναμη F₂=2π+15ημθ έτσι ώστε η ράβδος να περιστρέφεται σύμφωνα με τη φορά του ρολογιού. Την στιγμή που οι δύο ράβδοι θα συγκρουστούν ελαστικά καταργούμε τις δύο εξωτερικές δυνάμεις. Να βρεθούν:

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Βίρα τις άγκυρες

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε ένα στερεό που αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο (I₁ = (1/2)M₁R₁² και δύο λεπτές ομογενείς ράβδους (I₂ = (1/12)M₂ℓ²) που είναι συγκολλημένες κάθετες μεταξύ τους και το κέντρο μάζας τους συμπίπτει με το κέντρο μάζας του κυλίνδρου, που βρίσκεται και ο άξονας που συγκρατεί το στερό. Σώμα Σ₁ μάζας m₁ αμελητέων διαστάσεων, βρίσκεται στο άκρο μιας ράβδου. Στον κύλινδρο έχουμε τυλίξει με σχοινί σώμα Σ₂ μάζας m₂ σε μία εγκοπή ακτίνας R₂. Κάποια στιγμή το σώμα Σ₁, αποκολλάται από την ράβδο και πέφτει πάνω σε δίσκο (Ι_δ = 0,9 kg·m²) που περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₁ = 220 rad/s. Το σώμα Σ₁ με την κρούση του κολλάει πάνω στον δίσκο, σε απόσταση d = 0,3 m από το κέντρο του, με συνέπεια το σύστημα δίσκος Σ₂, να περιστρέφεται ως ένα ενιαίο σώμα με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₂ = 200 rad/s. Στο σύστημα ράβδοι – κύλινδρος – Σ₂, μετά την αποκόλληση του Σ₁, η στροφορμή του μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό μέτρου (dL/dt)_συστ = 5 kg·m²/s² ως προς το κέντρο του κυλίνδρου. Τη στιγμή που το στερεό περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 10 rad/s, το σώμα Σ₂ έχει κινητική ενέργεια Κ₂ = 5 J. Να βρείτε:

    

Δύο στάσιμα κύματα στην ίδια χορδή.

Σε μια τεντωμένη χορδή με σταθερά άκρα, έχει σχηματισθεί στάσιμο κύμα και στο (α) σχήμα δίνεται ένα στιγμιότυπό του. Μια στοιχειώδης μάζα dm στη θέση μιας κοιλίας ταλαντώνεται με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε₁.

Στην ίδια χορδή (με το ίδιο τέντωμα), μπορεί να δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα αλλά το στιγμιότυπό του, να είναι όπως στο (β) σχήμα. Στην περίπτωση αυτή μια ίση στοιχειώδης μάζα dm στην θέση μιας κοιλίας, ταλαντώνεται επίσης με πλάτος Α, αποκτώντας μέγιστη κινητική ενέργεια Ε₂. Για το λόγο Ε₁/Ε₂  ισχύει:

α) Ε₁/Ε₂=9/16,  β) Ε₁/Ε₂=3/4,  γ) Ε₁/Ε₂=1,  δ) Ε₁/Ε₂=4/3

Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

  Δύο στάσιμα κύματα στην ίδια χορδή.

Τι ποσοστό της ενέργειας μεταφέρεται;

Στο αυλάκι μιας τροχαλίας μάζας Μ, έχουμε τυλίξει  ένα αβαρές νήμα στο άκρο του οποίου έχουμε προσδέσει ένα σώμα Σ μάζας m. Με τεντωμένο το νήμα, το σώμα Σ βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος και σε μια στιγμή αφήνεται να κινηθεί. Το ποσοστό της αρχικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Σ που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια της τροχαλίας είναι:

α) [2Μ/(Μ+m)]∙100%,     β) [Μ/(Μ+2m)]∙100%  ,   γ) [Μ/(Μ+m)]∙100%   

Θεωρείστε ότι η δυναμική ενέργεια του Σ είναι μηδενική, όταν φτάσει στο έδαφος.

Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της τροχαλίας Ι= ½ ΜR².

Απάντηση:

ή

	Τι  ποσοστό της ενέργειας μεταφέρεται;

Σχετικά με τη φάση και τη διαφορά φάσης.

Στο πρώτο από τα διπλανά σχήματα, δίνεται ένα στιγμιότυπο μιας περιοχής ενός γραμμικού ελαστικού μέσου, κάποια στιγμή t₀. Αν για τις φάσεις της απομάκρυνσης των σημείων Β και Γ του σχήματος ισχύει φ_Β > φ_Γ:

i) Το στιγμιότυπο αυτό αντιστοιχεί:

      α) σε τρέχον κύμα,     β) σε στάσιμο κύμα.

ii) Για τη διαφορά φάσης Δφ=φ_Β-φ_Γ ισχύει:

 α) 0 ≤ Δφ ≤ π/2

β) π/2 ≤ Δφ ≤ π

γ) π ≤ Δφ ≤ 2π

iii) Ποιο από τα παρακάτω στιγμιότυπα δείχνει τη μορφή της ίδιας περιοχής με τά από λίγο, τη στιγμή t₀+Δt;

iv) Τα υπόλοιπα δύο στιγμιότυπα που έχουν σχεδιαστεί (τα οποία δεν επιλέξατε), σε ποιες περιπτώσεις  θα μπορούσαν να ήταν σωστά σαν επόμενα στιγμιότυπα του πρώτου;

Να δικαιολογείστε ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Σχετικά με τη φάση και τη διαφορά φάσης.

Επαναληπτικό διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης 2015

Επαναληπτικό διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης 2015

Μια πλαστική κρούση και η ενέργεια της ταλάντωσης.

Μια ξύλινη πλάκα μάζας Μ ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Ένα βλήμα μάζας m κινείται κατακόρυφα και σφηνώνεται στην πλάκα. Η κινητική ενέργεια του βλήματος ελάχιστα πριν την κρούση είναι Κ_ο.

i) Αν η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση είναι ΔΚ, ισχύει:

α) ΔΚ<Κ_ο∙Μ/(Μ+2m),   β) ΔΚ =Κ_ο∙Μ/(Μ+2m),   γ) ΔΚ>Κ_ο∙Μ/(Μ+2m).

ii) Αν Ε_τ η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, ισχύει:

α) Ε_τ < Κ_ο∙m/(Μ+m),   β) Ε_τ = Κ_ο∙m/(Μ+m),    γ) Ε_τ > Κ_ο∙m/(Μ+m).

Να δικαιολογήστε τις επιλογές σας.

Απάντηση:

ή

	Μια πλαστική κρούση και η ενέργεια της ταλάντωσης.

ΕΞΑΩΡΟ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015

Οι ασκήσεις του εξαώρου εδώ.

Κρούση στην εξέδρα.

Μία ράβδος μάζας Μ = 2 kg και μήκους ℓ = 3 m, φέρει στο άκρο της Γ σώμα Σ₁, μάζας m₁ και ισορροπεί οριζόντια στο σημείο Δ, που απέχει από το άκρο Γ απόσταση d₁ = ℓ/3. Γύρω από το σημείο Δ το σύστημα ράβδος μάζα m₁ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές. Δίνουμε μία μικρή ώθηση στη ράβδο και μετά από μισή περιστροφή που γίνεται σε χρονικό διάστημα Δt = π s συγκρούεται με σφαίρα μάζας m = 1 kg και ακτίνας r = 0,01 m. Η ράβδος χτυπά την σφαίρα σε σημείο που απέχει απόσταση d₂ = 1,5 m από το σημείο Δ. Μετά την κρούση η μεταβολή της στροφορμής της ράβδου, έχει αλγεβρική τιμή ΔL_ρ = − 6 kg·m²/s. Η σφαίρα αρχικά κυλίεται με ολίσθηση και αφού απωλέσει 6,8 J κινητικής ενέργειας συνεχίζει με κύλιση χωρίς ολίσθηση. Η σφαίρα στην πορεία της συναντά τεταρτοκύκλιο όπου σε όλη την άνοδο της σ’ αυτό έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση. Η ακτίνα του τεταρτοκυκλίου είναι R = 0,5 m. Να βρείτε:

Η διέγερση και ο ιονισμός ενός ατόμου.

Στο σχήμα    φαίνονται  οι   3 πρώτες ενεργειακές στάθμες, καθώς και η κατάσταση με Ε=0, ενός υποθετικού ατόμου (σε eV), το οποίο έχει ένα ηλεκτρόνιο στη θεμελιώδη κατάσταση.

i) Με απορρόφηση ενός φωτονίου το ηλεκτρόνιο έρχεται στη στάθμη  -1eV. Πόση ενέργεια είχε το φωτόνιο που απορροφήθηκε;       

ii) Ένα φωτόνιο με ενέργεια 13,5eV προσπίπτει στο άτομο. Εξηγήστε τι μπορεί να συμβεί.

iii) Τι μπορεί να συμβεί όταν ένα ηλεκτρόνιο με κινητική ενέργεια 10eV συγκρουστεί με το άτομο.

iv) Ένα ηλεκτρόνιο (Α) επιταχύνεται από τάση V=13,5V και με κρούση με το ηλεκτρόνιο του ατόμου, το διεγείρει. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια (σε eV) του κινούμενου ηλεκτρονίου (Α) μετά την κρούση και το μήκος κύματος του φωτονίου ή των φωτονίων που μπορεί να εκπέμψει το άτομο.

v) Το άτομο αυτό απορροφά ένα φωτόνιο συχνότητας  10¹⁶Ηz. Να εξηγήστε γιατί το άτομο ιονίζεται και να βρείτε την τελική κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.
Δίνονται h=6^.10^-34Js και c=3^.10⁸ m/s, e=-1,6^.10^-19C,  ενώ κατά τις παραπάνω αλληλεπιδράσεις ο πυρήνας του ατόμου παραμένει ακίνητος.

Απάντηση:

ή

Η διέγερση και ο ιονισμός ενός ατόμου.