Θέλοντας να συμβάλλω και εγώ στη δημιουργία μίας τράπεζας θεμάτων, παραθέτω ένα 3ωρο διαγώνισμα πάνω στο κεφάλιο των ταλαντώσεων.
Διαγώνισμα Ταλαντώσεις
Τετάρτη 21 Οκτωβρίου 2009
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 2009-10
Διάρκεια 3 ώρες.
ΘΕΜΑ 1ο.
Οι παρακάτω ερωτήσεις δεν απαιτούν δικαιολόγηση.
1) Ένα σώμα εκτελεί α.α.τ. και για t=0 περνά από το σημείο Δ του σχήματος. Η εξίσωση της απομάκρυνσής του είναι:
α) x=Αημωt β) x=Αημ(ωt+π/4)
γ) x= Αημ(ωt-π/4) δ) x=Αημ(ωt+3π/4)
2) Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α.τ. του ίδιου πλάτους και της ίδιας διεύθυνσης, οι συχνότητες των οποίων f1και f2 διαφέρουν λίγο μεταξύ τους.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.
α) Το σώμα εκτελεί α.α.τ.
β) Το πλάτος της ταλάντωσης μεταβάλλεται εκθετικά με το χρόνο.
γ) Η μέγιστη τιμή του πλάτους είναι 2Α.
δ) Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, εξαρτάται από τη διαφορά f1-f2 και μεγαλώνει όταν η διαφορά αυτή ελαττώνεται.
3) Στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου ταλαντώνεται ένα σώμα Σ1 μάζας 1kg με πλάτος Α και ενέργεια ταλάντωσης 10J. Αν στο άκρο του ίδιου ελατηρίου συνδέσουμε σώμα Σ2 μάζας 4kg το οποίο ταλαντώνεται με το ίδιο πλάτος Α, τότε:
i) Η περίοδος ταλάντωσης του Σ2 θα ήταν τετραπλάσια αυτής του Σ1.
ii) Η ενέργεια ταλάντωσης θα τετραπλασιαζόταν.
iii) Η ενέργεια ταλάντωσης θα ήταν διπλάσια.
iv) Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή.
Κυριακή 18 Οκτωβρίου 2009
Φθίνουσα ταλάντωση και σταθερά απόσβεσης.
Στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων δένουμε δύο σώματα Α και Β της ίδιας μάζας και τα αφήνουμε να κινηθούν από τις θέσεις φυσικού μήκους των ελατηρίων, όπως στο παρακάτω σχήμα.
Τα σώματα εκτελούν φθίνουσα ταλάντωση εξαιτίας του αέρα.
Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.
i) Τη χρονική στιγμή t1 το Α σώμα έχει επιτάχυνση ή όχι; Αν ναι ποια η κατεύθυνσή της;
ii) Την παραπάνω στιγμή το Β βρίσκεται στη θέση x=0 ή όχι;
iii) Πάνω στο παραπάνω διάγραμμα να σχεδιάστε την απομάκρυνση του σώματος Β σε συνάρτηση με το χρόνο (ποιοτικό διάγραμμα).
Φθίνουσα ταλάντωση και απώλεια ενέργειας.
Στα κάτω άκρα δύο όμοιων κατακόρυφων ελατηρίων δένουμε δύο σώματα Α και Β από το ίδιο υλικό και με τις ίδιες μετωπικές επιφάνειες με μάζες Μ και 2Μ και τα αφήνουμε να κινηθούν από τις θέσεις φυσικού μήκους των ελατηρίων.
Τα σώματα εκτελούν φθίνουσες ταλαντώσεις εξαιτίας της αντίστασης του αέρα και τελικά σταματούν.
i) Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο (ποιοτικά διαγράμματα), στους ίδιους άξονες x-t και για τα δύο σώματα.
ii) Αν η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική κατά την κίνηση του Α σώματος είναι 10J, η αντίστοιχη ενέργεια κατά την κίνηση του Β σώματος θα είναι:
α) 5J, β) 10J, γ) 20J, δ) 40J
Πέμπτη 15 Οκτωβρίου 2009
Και μία και δύο ΑΑΤ…
Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι σταθερά δεμένο σε έναν κατακόρυφο τοίχο.
Για t=0 ασκούμε πάνω του μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=80Ν, μέχρι τη θέση που το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα, όπου η δύναμη F καταργείται.
i) Σε ποια θέση το σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα;
ii) Πόση είναι η ταχύτητα αυτή;
iii) Για πόσο χρόνο ασκείται στο σώμα η δύναμη F;
iv) Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης που θα εκτελέσει τελικά το σώμα;
Τετάρτη 14 Οκτωβρίου 2009
Δύο ηλεκτρικές ταλαντώσεις στο ίδιο κύκλωμα.
Eνα βλήμα από καουτσούκ κινείται με σταθερή οριζόντια ταχύτητα και κόβει το λεπτό αλουμινόχαρτο του παρακάτω σχήματος την στιγμή t=0.
Στη συνέχεια το βλήμα σφηνώνεται ακαριαία και καλύπτει όλο το χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς του πυκνωτή την χρονική στιγμή 2Τ όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης του αρχικού κυκλώματος L-C. Δίνονται Ε=100V, C=1mF, L=1mΗ και R=20Ω, ενώ η διηλεκτρική σταθερά του βλήματος είναι ε=4. Αν η απόσταση αλουμινόχαρτου- πυκνωτή είναι d=20cm να βρεθούν :
Α) Το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος αν αυτή θεωρηθεί σταθερή και οριζόντια
Β) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση του φορτίου του κάτω οπλισμού πυκνωτή για χρόνο t=8π ms μετά το κόψιμο του αλουμινόχαρτου.
Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ένα Τεστ.
Ένα σώμα Σ μάζας 2kg εκτελεί α.α.τ. δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 200Ν/m, όπως στο σχήμα, ενώ δίπλα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική.
i) Πόση είναι η αρχική φάση της απομάκρυνσης;
ii) Ποια χρονική στιγμή t1 το ελατήριο αποκτά το μικρότερο μήκος του για πρώτη φορά;
iii) Πάρτε το σώμα στην θέση που ήταν τη στιγμή t=0, σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του και υπολογίστε τα μέτρα τους.
iv) Κάποια στιγμή που το ελατήριο έχει το μικρότερο μήκος του, το σώμα Σ συγκρούεται μετωπικά με ένα δεύτερο σώμα Β, μάζας 1kg, το οποίο κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω και ελάχιστα πριν την κρούση είχε ταχύτητα μέτρου 4,5m/s. Αμέσως μετά την κρούση το σώμα Β κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα μέτρου 1,5m/s. Ν’ αποδείξτε ότι το σώμα Σ μετά την κρούση θα εκτελέσει α.α.τ. και να βρείτε το πλάτος της νέας ταλάντωσης.
Δίνεται g=10m/s2.
4+4+5+(3+4)=20
Κυριακή 11 Οκτωβρίου 2009
Ρυθμοί μεταβολής και αρχική φάση στην ηλεκτρική ταλάντωση
Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνεται: : C1=10-4F, C2=4·10-4F και L=1H. Οι διακόπτες (δ1), (δ2) είναι αρχικά ανοικτοί και οι πυκνωτές είναι φορτισμένοι με φορτία q1=10-2C και q2=√2∙10-2C αντίστοιχα, έχοντας θετικά φορτισμένο τον πάνω οπλισμό.
Α) Να βρεθεί ο λόγος των τάσεων των δύο πυκνωτών.
Β) Κάποια στιγμή που θεωρούμε t=0, κλείνει ο (δ1) ενώ ο (δ2) παραμένει ανοικτός.
Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της τάσης του πυκνωτή, το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος και το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τη χρονική στιγμή όπου η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι τριπλάσια από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου για πρώτη φορά.
Γ) Τη χρονική στιγμή t1=1,75π·10-2s ανοίγει ο (δ1) και ταυτόχρονα κλείνει ο (δ2), χωρίς απώλειες ενέργειας. Πόση ενέργεια παραμένει αποθηκευμένη στον πυκνωτή C1; Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις της έντασης του ρεύματος i2=f(t) και του φορτίου του πυκνωτή q2=f(t), θεωρώντας ως θετική φορά για το ρεύμα, τη φορά του ρεύματος στο πηνίο τη στιγμή t1. Για τις εξισώσεις αυτές να θεωρήσετε ως αρχή μέτρησης του χρόνου t=0, τη στιγμή που ανοίγει ο (δ1) και ταυτόχρονα κλείνει ο (δ2).
Δ) Δοκιμάστε να γράψετε τις ίδιες εξισώσεις διατηρώντας την αρχή μέτρησης του χρόνου t=0, ίδια με αυτή του ερωτήματος ( Β )
Απάντηση
Σάββατο 10 Οκτωβρίου 2009
Πρόσημα σε κύκλωμα Ηλεκτρικών Ταλαντώσεων.
Σε ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων γίνεται ένα μπέρδεμα στα χρησιμοποιούμενα πρόσημα των μεγεθών.
Δείτε ένα αρχείο σε μια προσπάθεια να ξεκαθαρισθούν τα πράγματα.
Άλλη μια ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.
Η παρακάτω άσκηση είναι στην πραγματικότητα η συνέχεια της προηγούμενης ανάρτησης, (κλικ εδώ) όπου έχει αλλάξει απλά ο οπλισμός του πυκνωτή που φέρει το θετικό φορτίο, έχει δηλαδή αλλάξει ο οπλισμός αναφοράς….
Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10μF και είναι φορτισμένος με φορτίο 50μC με τον κάτω οπλισμό θετικά φορτισμένο. Ο διακόπτης δ1 είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ2 ανοικτός.
Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε τον διακόπτη δ1 και ταυτόχρονα κλείνουμε τον δ2. Να βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε την γραφική της παράσταση.
Ηλεκτρική ταλάντωση με αρχική φάση.
Για το κύκλωμα του σχήματος, δίνονται Ε=6V, r=2Ω, R=10Ω, το ιδανικό πηνίο έχει αυτεπαγωγή L=3mΗ και ο πυκνωτής χωρητικότητα C=10μF. Ο διακόπτης δ1 είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα και ο διακόπτης δ2 ανοικτός.
α) Πόση ενέργεια έχει το μαγνητικό πεδίο του πηνίου και πόση το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή;
β) Σε μια στιγμή την οποία θεωρούμε t=0, ανοίγουμε τον διακόπτη δ1 και ταυτόχρονα κλείνουμε τον δ2. Να βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε την γραφική της παράσταση.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)