Το σωληνοειδές και ο διακόπτης

  

Στο διπλανό κύκλωμα, με το διακόπτη δ κλειστό το ιδανικό βολτόμετρο δείχνει ένδειξη V₁=0,75Ε, όπου Ε η ΗΕΔ της πηγής, ενώ στο σημείο Μ, στο μέσον του σωληνοειδούς, η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει μέτρο Β₁.
Ανοίγουμε το διακόπτη και η ένδειξη του βολτομέτρου σταθεροποιείται στην τιμή V₂=0,8 Ε ενώ στο σημείο Μ η ένταση του πεδίου γίνεται Β₂.
i)  Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου Β₁ στο σημείο Μ.
ii) Για τα μέτρα των δύο παραπάνω εντάσεων του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Μ, ισχύει

 

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις.

Απάντηση:
ή
  Το σωληνοειδές και ο διακόπτης
  Το σωληνοειδές και ο διακόπτης

Ο ευθύγραμμος αγωγός παράλληλος στον κυκλικό

   

Ένας κυκλικός αγωγός, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,2m με το επίπεδό του κατακόρυφο, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁= 2Α. Στο σχήμα βλέπετε ένα οριζόντιο επίπεδο (π) που περνά από το κέντρο του κυκλικού αγωγού. Ένας δεύτερος κατακόρυφος ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα με φορά προς τα πάνω, όπως στο σχήμα, με ένταση Ι₂, ενώ τέμνει το οριζόντιο επίπεδο (π) στο σημείο Κ, όπου η (ΟΚ)=2R είναι κάθετη στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού.

i)  Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης Β₁ του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο κυκλικός αγωγός, στο κέντρο του Ο και να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης πάνω στο σχήμα.

ii)  Να σχεδιάστε επίσης πάνω στο σχήμα την ένταση Β₂ του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο, που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός (ποιοτικό διάγραμμα).

iii) Αν η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Ο σχηματίζει γωνία 45° με το επίπεδο του κυκλικού αγωγού, να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ευθύγραμμο αγωγό.

iv) Στρέφουμε τον ευθύγραμμο αγωγό κατά 90°, ώστε να γίνει οριζόντιος, όπως στο σχήμα. Να βρεθεί τώρα η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Ο του κυκλικού αγωγού.

 

Δίνεται k_μ=10^-7Ν/Α².

Απάντηση:

ή

 Ο ευθύγραμμος αγωγός παράλληλος στον κυκλικό

 Ο ευθύγραμμος αγωγός παράλληλος στον κυκλικό

Από το μαγνητικό πεδίο, στον αγωγό.

  

Έστω ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ στο επίπεδο του χαρτιού, με πλευρές β=0,6m και γ=0,4√2m. Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός, είναι κάθετος στο επίπεδο του τριγώνου και δημιουργεί στην κορυφή Α, μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁, κάθετης στην ΑΓ, όπως στο σχήμα.

i)  Ποιο από τα σημειωμένα διανύσματα 1,2 ή 3 μπορεί να παριστάνει την ένταση του πεδίου στην κορυφή Γ, η οποία οφείλεται στον ευθύγραμμο αγωγό;

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την επιλογή σας.

ii) Αν το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Γ είναι Β₃, όπου Β₃= ½ Β₁, να προσδιορίσετε το σημείο Ο που ο ευθύγραμμος αγωγός τέμνει το επίπεδο  του τριγώνου.

iii) Αν το μέτρο της έντασης του πεδίου στην κορυφή Α είναι Β₁=0,06Τ, να βρείτε το μέτρο της έντασης στην κορυφή Β του τριγώνου και να την σχεδιάσετε πάνω στο σχήμα,

Απάντηση:

ή

  Από το μαγνητικό πεδίο, στον αγωγό.

  Από το μαγνητικό πεδίο, στον αγωγό.

Και ένας και δύο ευθύγραμμοι αγωγοί…

  

Δίνεται ένας κατακόρυφος ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός Α, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, με αποτέλεσμα να δημιουργεί σε σημείο Σ, ενός οριζοντίου επιπέδου, σε απόσταση α, μαγνητικό πεδίο έντασης Β₁. Στο σχήμα βλέπετε δύο δυνατές ισοδύναμες απεικονίσεις, η πρώτη στο χώρο, η δεύτερη σε κάτοψη.

i)  Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης Β₁, στο σχήμα.

ii) Να τοποθετήσετε στο χώρο ένα δεύτερο ευθύγραμμο αγωγό Β, ο οποίος να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα της ίδιας έντασης Ι (όχι υποχρεωτικά της ίδιας φοράς), έτσι ώστε:

 α) Να διπλασιαστεί η ένταση του πεδίου στο σημείο Σ.

 β) Να μηδενιστεί η ένταση στο Σ.

 γ) Η ένταση Β του πεδίου στο Σ να είναι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με πριν, αλλά να σχηματίζει γωνία 45° με την διεύθυνση της έντασης Β₁.

iii) Ένας δεύτερος οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός Β, απέχει απόσταση α από το σημείο Σ, όπως στο σχήμα. Αν Β₁=0,01Τ, να υπολογιστεί η συνολική ένταση του πεδίου στο Σ (μέτρο και κατεύθυνση), που οφείλεται και στους δύο αγωγούς.

Απάντηση:

ή

 Και ένας και δύο ευθύγραμμοι  αγωγοί…

 Και ένας και δύο ευθύγραμμοι αγωγοί…

Ο κύβος και η ράβδος αλληλεπιδρούν

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα ομογενές τετράγωνο πλαίσιο πλευράς α=1m και βάρους w=200Ν. Στον πλαίσιο έχει συνδεθεί μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους l=1,5m και βάρους w₁=60Ν, στο μέσον της πάνω πλευράς του, όπως στο σχήμα. Ασκούμε στο άκρο Α της ράβδου μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=40Ν.

i) Να υπολογισθεί η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το πλαίσιο στο άκρο της Β.

ii) Αρκεί η άσκηση της δύναμης αυτής για την ισορροπία της ράβδου;

iii) Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται στο πλαίσιο από το επίπεδο και η απόσταση του φορέα της από το κέντρο Κ του πλαισίου.

iv) Ποια η αντίστοιχη απάντηση, στο προηγούμενο ερώτημα, αν η ράβδος ήταν αβαρής;

Δίνεται συνθ=0,6, όπου θ η γωνία της ράβδου με την οριζόντια διεύθυνση.

Απάντηση:

ή

 Ο κύβος και η ράβδος αλληλεπιδρούν

 Ο κύβος και η ράβδος αλληλεπιδρούν

Το μήκος του ελατηρίου και η ακτίνα καμπυλότητας

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σφαίρα μάζας m=4kg, δεμένη στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου έχει στερεωθεί σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή η σφαίρα δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτά οριζόντια ταχύτητα υ₀=5m/s, κάθετη στον άξονα του ελατηρίου. Μετά από λίγο η σφαίρα φτάνει στη θέση Β, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη), έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁=4m/s, επίσης κάθετη στον άξονα του ελατηρίου.

Να υπολογιστούν για την θέση Β:

  α) το μήκος του ελατηρίου l₁,

 β)  η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς της σφαίρας.

Απάντηση:

ή

 Το μήκος του ελατηρίου και η ακτίνα καμπυλότητας

 Το μήκος του ελατηρίου και η ακτίνα καμπυλότητας

Μια ροή με σταθερή παροχή

 

Διαθέτουμε ένα κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσεως 1m², το οποίο περιέχει νερό σε ύψος 2h=1,6m. Το δοχείο είναι κλειστό, ενώ επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου σωλήνα, ο οποίος είναι βυθισμένος στο νερό κατά h, χωρίς το νερό να έχει εισχωρήσει στο εσωτερικό του, όπως δείχνει το πρώτο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στο δοχείο, πάνω από την επιφάνεια του νερού.

ii)  Κοντά στον πυθμένα του δοχείου υπάρχει ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=2cm², που κλείνεται με τάπα. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής του νερού, μόλις ανοίξουμε την τάπα και αποκατασταθεί μόνιμη ροή.

Μόλις αρχίσει η ροή, εισχωρεί από τον κατακόρυφο σωλήνα αέρας στο δοχείο, δημιουργώντας φυσαλίδες, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα, ενώ η επιφάνεια του νερού υποχωρεί.

iii) Να βρείτε την ταχύτητα εκροής του νερού από το σωλήνα σε συνάρτηση με το τμήμα του κατακόρυφου σωλήνα που βυθίζεται στο νερό ( υ=f(y)), μέχρι που η επιφάνεια του νερού στο δοχείο να φτάσει στο κάτω άκρο του σωλήνα (y=0).

iv) Σε πόσο χρόνο δεν θα βυθίζεται καθόλου ο κατακόρυφος σωλήνας στο νερό;

Δίνεται  η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³, g=10m/s², ενώ το νερό θεωρείται ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό.

Απάντηση:

 ή

 Μια ροή με σταθερή παροχή

 Μια ροή με σταθερή παροχή

Ο ελάχιστος χρόνος

 

Ένα ομογενές ορθογώνιο ΑΒΓΔ με πλευρές α και 2 α ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ασκώντας στην κορυφή Β μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, όπως στο σχήμα, το επιταχύνουμε οριζόντια.

Ο ελάχιστος χρόνος για να μετακινηθεί το ορθογώνιο κατά απόσταση d, χωρίς να ανατρέπεται, είναι ίσος:

             

Απάντηση:

ή

  Ο ελάχιστος χρόνος

  Ο ελάχιστος χρόνος

Η ορμή για κίνηση πάνω σε βάση

 

Ένα μικρό σώμα Σ μάζας m ηρεμεί πάνω σε μια βάση, στη θέση Α, όπως στο σχήμα. Η βάση έχει μάζα Μ=3m και βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή το σώμα Σ δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υ₀ και να κινηθεί πάνω στη βάση και μετά από λίγο αρχίζει να ανέρχεται φτάνοντας μέχρι την θέση Β του σχήματος, πριν κινηθεί ξανά προς τα κάτω. Τριβές μεταξύ του σώματος Σ και της βάσης, δεν υπάρχουν.

i) Στη διάρκεια της μετακίνησης του Σ από το Α στο Β, η βάση παραμένει ή όχι ακίνητη;

ii) Στη θέση Β, όπου το Σ σταματά να κινείται προς τα πάνω κατά μήκος της βάσης, έχει ταχύτητα:

α) μηδενική.

β) οριζόντια προς τα δεξιά.

γ) οριζόντια προς τα αριστερά.

iii) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα της βάσης, μέχρι να φτάσει το σώμα Σ στη θέση Β.

iv) Κατά τη διάρκεια της κίνησης του σώματος Σ από τη θέση Α στη θέση Γ, η ορμή του συστήματος σώμα Σ-βάση, παραμένει σταθερή ή όχι;

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

  Η  ορμή για κίνηση πάνω σε βάση

  Η  ορμή για κίνηση πάνω σε βάση

Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου

Στο κύκλωμα του σχήματος Ε=40V, r=1Ω, ενώ το σωληνοειδές πηνίο έχει μήκος l=0,1π=0,314m αντίσταση 3Ω και αποτελείται από 500 σπείρες. Σε μια στιγμή κλείνουμε το διακόπτη δ.

i) Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος:

α) Οι μαγνητικές γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι.

β) Οι δυναμικές γραμμές, στο εσωτερικό του πηνίου κατευθύνονται από το σημείο Α στο Γ.

γ) Το σημείο Γ αντιστοιχεί σε νότιο πόλο.  

δ) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο άκρο Α είναι ίση με την ένταση στο μέσο Μ του σωληνοειδούς.

ii) Σχεδιάστε τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

iii) Υπολογίστε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο μέσον Μ του πηνίο καθώς και στο άκρο του Α.

iv) Αν στο εσωτερικό του σωληνοειδούς τοποθετήσουμε πυρήνα μαλακού σιδήρου, με μαγνητική διαπερατότητα μ=1000, ποια τιμή θα πάρει τώρα η ένταση του πεδίου στο σημείο Μ;

Δίνεται Κ_μ=10^-7Ν/Α².

Απάντηση:

ή

 Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου

  Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου

Ασκήσεις Ρευστών

 

Δίνω παρακάτω ένα αρχείο pdf, με όλες τις ασκήσεις πάνω στα ρευστά κρούσεις, που έχω δημοσιεύσει μετά το 2015, που μπήκαν   στην ύλη.

Πρόκειται για 100 ασκήσεις- ερωτήσεις … μέχρι τις φετινές εξετάσεις.

Ασκήσεις στα Ρευστά

ή
 Ασκήσεις στα Ρευστά

ΥΣ

Ας σημειωθεί ότι δεν θα αναρτηθούν οι λύσεις των ασκήσεων, αφού αυτές έχουν αναρτηθεί σε καθεμία χωριστά τη στιγμή της δημοσίευσης. Αν κάποιος επιθυμεί λύση μιας συγκεκριμένης άσκησης, δεν έχει παρά να την αναζητήσει στο δίκτυό μας.