Μια ροή με σταθερή παροχή

 

Διαθέτουμε ένα κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσεως 1m², το οποίο περιέχει νερό σε ύψος 2h=1,6m. Το δοχείο είναι κλειστό, ενώ επικοινωνεί με την ατμόσφαιρα με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου σωλήνα, ο οποίος είναι βυθισμένος στο νερό κατά h, χωρίς το νερό να έχει εισχωρήσει στο εσωτερικό του, όπως δείχνει το πρώτο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί η πίεση του εγκλωβισμένου αέρα στο δοχείο, πάνω από την επιφάνεια του νερού.

ii)  Κοντά στον πυθμένα του δοχείου υπάρχει ένας οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=2cm², που κλείνεται με τάπα. Να υπολογιστεί η ταχύτητα εκροής του νερού, μόλις ανοίξουμε την τάπα και αποκατασταθεί μόνιμη ροή.

Μόλις αρχίσει η ροή, εισχωρεί από τον κατακόρυφο σωλήνα αέρας στο δοχείο, δημιουργώντας φυσαλίδες, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα, ενώ η επιφάνεια του νερού υποχωρεί.

iii) Να βρείτε την ταχύτητα εκροής του νερού από το σωλήνα σε συνάρτηση με το τμήμα του κατακόρυφου σωλήνα που βυθίζεται στο νερό ( υ=f(y)), μέχρι που η επιφάνεια του νερού στο δοχείο να φτάσει στο κάτω άκρο του σωλήνα (y=0).

iv) Σε πόσο χρόνο δεν θα βυθίζεται καθόλου ο κατακόρυφος σωλήνας στο νερό;

Δίνεται  η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³, g=10m/s², ενώ το νερό θεωρείται ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό.

Απάντηση:

 ή

 Μια ροή με σταθερή παροχή

 Μια ροή με σταθερή παροχή