Ράβδος με …. ακλόνητες απόψεις!!!

Ένα σώμα μάζας m_ολ = 0,3 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο κατακόρυφης ράβδου μήκους ℓ = 2 m.  Η ράβδος είναι αναρτημένη σε σταθερό σημείο Ο (που μπορεί να κινείται γύρω από αυτό χωρίς τριβές) και ισορροπεί κατακόρυφα. Η ράβδος που έχει  αντίσταση R = 50 Ω και βάρος w = 6 N, είναι αγώγιμη και συνδεδεμένη μέσω διακόπτη με πηγή εναλλασσόμενης τάσης της μορφής υ = Vημωt. διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα.  Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 2 T. Μία έκρηξη προκαλεί διάσπαση του σώματος Σ σε δύο κομμάτια το οποίο ένα μένει δεμένο στο ελατήριο (το Σ₁) και κάνει οριζόντια ταλάντωση της μορφής x = 0,2ημ20t S.I. Ταυτόχρονα με την έκρηξη κλείνουμε το διακόπτη και η ράβδος διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα. Η ενέργεια που απελευθερώθηκε από την έκρηξη είναι κατά 50% μεγαλύτερη από την ενέργεια της ταλάντωσης σώματος Σ₁.

Να βρεθούν:

α. Η σταθερά k του ελατηρίου που είναι δεμένο το Σ₁

β. Το ποσό θερμότητας που εκλύεται από την ράβδο σε μία περίοδο της ταλάντωσης του Σ₁

γ. Τα στοιχεία κανονικής λειτουργείας μιας συσκευής που συμπεριφέρεται ως ωμικός αντιστάτης αντίστασης R₁ = 5 Ω, που μπορούμε να συνδέσουμε με την παραπάνω εναλλασσόμενη τάση, ώστε να λειτουργεί κανονικά.

Το Σ₂ μετά την έκρηξη αφού διανύσει απόσταση d, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ₃ μάζας m₃ = 0,6 kg, που είναι δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k₃. Σε χρονικό διάστημα Δt₂ = 13π/30 s, μετά την έναρξη της ταλάντωσης του Σ₃ η κινητική του ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης για 5^η φορά, ενώ την ίδια χρονική στιγμή το Σ₂ συγκρούεται με το Σ₁ το οποίο περνά από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο αντίθετα σε σχέση με το Σ₂

δ. Ποια η μέγιστη δύναμη που δέχεται το Σ₃ κατά την διάρκεια της ταλάντωσης του;

ε. Πόσο διάστημα έχει διανύσει το Σ₁ από την στιγμή της έκρηξης μέχρι να συγκρουστεί με το Σ₂

στ. Ποια το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονά της;

Δίνεται ότι το ελατήριο και τα σώματα Σ₁, Σ₂ (το δεύτερο κομμάτι από το Σ δεν είναι αγώγιμα και δεν επηρεάζονται από το μαγνητικό πεδίο. Η χρονική διάρκεια των κρούσεων θεωρείται αμελητέα

Η συνέχεια εδώ.

Η κίνηση μιας ράβδου

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ελεύθερα μια λεπτή ομογενής οριζόντια ράβδος ΑΒ και στο σχήμα δίνονται οι ταχύτητες του άκρου Α και του σημείου Μ, όπου (ΟΜ)=(ΜΒ) κάποια στιγμή t₁. Η ταχύτητα του Α έχει την διεύθυνση της ράβδου και μέτρο υ₁, ενώ η ταχύτητα υ₂ του Μ σχηματίζει γωνία θ με τη ράβδο. Το σχήμα μας δείχνει τη ράβδο σε κάτοψη.

i)  Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με τις παρακάτω δύο προτάσεις;

α) Η κίνηση της ράβδου είναι μεταφορική.

β) Το μέσον Ο της ράβδου παραμένει ακίνητο.

ii) Ποιο από τα διανύσματα α, β, γ και δ του δεξιού σχήματος μπορεί να παριστάνει την ταχύτητα του μέσου Ο της ράβδου;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση  μιας ράβδου

  Η κίνηση  μιας ράβδου

Δύο αγωγοί, ο ένας απείρου μήκους.

Στα παρακάτω σχήματα, έχουμε έναν ευθύγραμμο αγωγό (ε), πολύ μεγάλου (απείρου) μήκους, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και έναν ομογενή αγωγό (ΑΓ) μήκους 2α, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁.

 

i)  Στο (1^ο) σχήμα, οι αγωγοί είναι παράλληλοι και η απόσταση μεταξύ τους είναι α. Από ποια εξίσωση υπολογίζεται η ασκούμενη στον ΑΓ δύναμη Laplace F₁,  από το μαγνητικό πεδίο του αγωγού (ε);

ii)  Να κατατάξετε τις ασκούμενες δυνάμεις στον αγωγό ΑΓ, κατά φθίνουσα σειρά (όσον αφορά τα μέτρα τους), δίνοντας σύντομες δικαιολογήσεις.

iii) Σε ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις, ο αγωγός ΑΓ, τείνει να περιστραφεί εξαιτίας της ασκούμενης δύναμης Laplace;

Απάντηση:

ή

 Δύο αγωγοί, ο ένας απείρου μήκους.

 Δύο αγωγοί, ο ένας απείρου μήκους.

Μία παράλληλη σύνδεση και η δύναμη Laplace.

  

Σε ένα κύκλωμα περιλαμβάνεται ένας βρόχος σχήματος ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α, όπου οι δύο κλάδοι διαρρέονται από ίσα ρεύματα Ι₁=Ι₂=Ι. Το τρίγωνο βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπου στο επίπεδό του η ένταση Β του πεδίου, είναι κάθετη στην βάση του ΒΓ, όπως στο σχήμα.

i)  Αν F₁ το μέτρο της δύναμης που δέχεται από το πεδίο ο κλάδος ΒΑΓ και F₂ το μέτρο της αντίστοιχης δύναμης που δέχεται ο άλλος κλάδος ( η πλευρά ΒΓ), ισχύει:

 

  α) F₁ = ½ F₂,   β) F₁=F₂,  γ) F₁=2F₂

ii) Ποια θα ήταν η αντίστοιχη απάντησή σας, αν το τρίγωνο γινόταν σκαληνό με πλευρές α, β και γ, όπως στο σχήμα;

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Μία παράλληλη σύνδεση και η δύναμη Laplace.

Μία παράλληλη σύνδεση και η δύναμη Laplace.

Το κλείσιμο με έμβολο, με αέρα και χωρίς αέρα.

Έστω δύο μεγάλα δοχεία Α και Β τα οποία περιέχουν νερό μέχρι ύψος h. Το πρώτο δοχείο κλείνεται με βαρύ έμβολο σε επαφή με την πάνω επιφάνεια του νερού, ενώ στο δεύτερο με ένα όμοιο έμβολο, αλλά σε αυτό έχει εγκλωβιστεί μια ποσότητα αέρα μεταξύ νερού και εμβόλου, ύψους y, όπως στο σχήμα. Σε ύψος y, από τους πυθμένες των δοχείων, υπάρχουν δυο τάπες ίδιου εμβαδού.

i) Μεγαλύτερη δύναμη από το νερό ασκείται στην τάπα:

 α) του Α δοχείου,

 β) του Β δοχείου,

 γ) Στις δύο τάπες ασκούνται ίσες δυνάμεις.

ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε τις τάπες, οπότε μετά από λίγο έχουμε δύο μόνιμες ροές με ταχύτητες εκροής υ₁ και υ₂ για τα δοχεία Α και Β αντίστοιχα. Για τις ταχύτητες αυτές ισχύει:

α) υ₁ < υ₂,     β)  υ₁ = υ₂,      γ) υ₁ > υ₂.

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Δίνεται ότι το εμβαδόν των δύο εμβόλων, είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν των δύο οπών από τις οποίες χύνεται το νερό, το οποίο θεωρούμε ιδανικό ρευστό. Δίνεται επίσης ότι ο εγκλωβισμένος αέρας βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας στη διάρκεια του πειράματος.

Απάντηση:

ή

 Το κλείσιμο με έμβολο, με αέρα και χωρίς αέρα.

 Το κλείσιμο με έμβολο, με αέρα και χωρίς αέρα.

Μια ισορροπία που καταλήγει σε ΑΑΤ.

 

Ένα σώμα Σ μάζας m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k, ενώ συνδέεται μέσω οριζόντιου αβαρούς νήματος με το άκρο Β μιας ομογενούς ράβδου ΑΒ. Η ράβδος έχει μάζα Μ=2m, μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Α και ισορροπεί σχηματίζοντας γωνία θ=45° με την κατακόρυφη διεύθυνση, όπως στο σχήμα.

i) Η τάση του νήματος έχει μέτρο:

α) Τ= ½ mg,        β) Τ= mg,         γ) Τ=2mg

ii) Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα. Η ενέργεια ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το σώμα Σ είναι ίση: 

α) Ε=m²g²/2k,      β) Ε=m²g²/k,     γ) Ε= 2m²g²/k.

Απάντηση:

ή

  Μια ισορροπία που καταλήγει σε ΑΑΤ.

  Μια ισορροπία που καταλήγει σε ΑΑΤ.

Τρεις κινήσεις και τα διαγράμματα της έντασης

Ο αγωγός ΚΛ κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, όπως στα σχήματα. Στο σχήμα (1) κινείται με σταθερή ταχύτητα, στο σχήμα (2) ξεκινά από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση και στο σχήμα (3) ξεκινά να κινείται με την επίδραση μιας σταθερής εξωτερικής δύναμης F.   

    

i) Να αντιστοιχίσετε κάθε κύκλωμα με την αντίστοιχη γραφική παράσταση, η οποία δείχνει την μεταβολή της έντασης του ρεύματος, σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Στις περιπτώσεις (1) και (2) απαιτείται να ασκήσουμε στον αγωγό ΚΛ εξωτερική δύναμη ή όχι για τις αναφερόμενες κινήσεις; Αν ναι, η δύναμη αυτή θα έχει σταθερό μέτρο ή όχι;  

Να δώσετε σύντομες δικαιολογήσεις.

Απάντηση:

ή

 Τρεις κινήσεις και τα διαγράμματα της έντασης

 Τρεις κινήσεις και τα διαγράμματα της έντασης

Ο σκουριασμένος άξονας…

 

Λίγη θεωρία…

Γράφει το σχολικό βιβλίο:

«Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν το σώμα δε θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση. Αυτό όμως δεν εξασφαλίζει ότι δε θα στραφεί. Αν υπάρχουν ροπές το σώμα θα στραφεί. Όταν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, αν υπάρχουν ροπές, αυτές θα οφείλονται σε ζεύγη δυνάμεων.»

Τι ακριβώς σημαίνει συνισταμένη δύναμη και πώς αυτή συνδέεται με την μεταφορική κίνηση;

Μήπως γράφοντας το 2^ο νόμο με τη μορφή:

ΣF=m∙α_cm

Δίνουμε απάντηση στα ερωτήματα αυτά;

Μήπως δηλαδή για να μιλήσουμε για συνισταμένη δύναμη, μεταφέρουμε όλες τις ασκούμενες δυνάμεις στο κέντρο μάζας; Και θεωρώντας ότι όλες οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας του σώματος μελετάμε την ισορροπία ή την επιτάχυνση του κέντρου μάζας;

Διαβάστε την συνέχεια

ή

Ο σκουριασμένος άξονας…

Ο σκουριασμένος άξονας…

Ένα σύστημα σε ισορροπία.

 

Το σύστημα του σχήματος ισορροπεί, με την ομογενή ράβδο ΑΒ, μάζας Μ=2kg, να σχηματίζει γωνία θ, όπου ημθ=0,6, με το οριζόντιο επίπεδο. Με ένα αβαρές νήμα, το οποίο έχουμε περάσει από τροχαλία, ακτίνας R=0,3m και μάζας επίσης Μ, έχουμε συνδέσει το άκρο Α της ράβδου με υλικό σημείο Α μάζας m=0,4kg, ενώ η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο είναι ίση με 2θ. Η τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που περνά από το κέντρο της, με τον οποίο εμφανίζει τριβές.

i) Να μελετηθεί η ισορροπία της ράβδου, υπολογίζοντας την τριβή που δέχεται από το οριζόντιο επίπεδο, καθώς και την δύναμη F που δέχεται από το νήμα, στο άκρο  της Α.

ii) Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται η τροχαλία από τον άξονά της.

iii) Πόση είναι η ροπή των τριβών που ασκούνται στην τροχαλία από τον άξονα περιστροφής της και της εξασφαλίζουν την μη περιστροφή της;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα σε ισορροπία. 

 Ένα σύστημα σε ισορροπία.

Δύο ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα.

 

Δύο σώματα Α και Β της ίδιας μάζας εκτελούν ΑΑΤ, στην ίδια διεύθυνση γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η μεταβολή της δύναμης επαναφοράς, που ασκείται σε κάθε σώμα, σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή του x.

i)  Για τις ενέργειες ταλάντωσης των δύο σωμάτων ισχύει:

α) Ε_Α=2Ε_Β,   β) Ε_Α = Ε_Β,   γ) Ε_Α = ½ Ε_Β.

  ii) Αν τα δυο σώματα κάποια στιγμή ξεκινούν ταυτόχρονα από τις ακραίες αρνητικές θέσεις της ταλάντωσής τους, τότε θα συναντηθούν για πρώτη φορά στην θέση x, όπου:

α) x < 0,     β)  x=0 ,    γ)  x >0.

Απάντηση:

ή

 Δύο ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα.

 Δύο ταλαντώσεις και ένα διάγραμμα.

Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού και σωληνοειδούς

 

Στο διπλανό σχήμα ένα σωληνοειδές διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης, ενώ ένας ευθύγραμμος αγωγός ασύμπτωτα κάθετος προς τον άξονα ΓΔ του σωληνοειδούς, περνά από το Ο και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=10 Α, με φορά προς τον αναγνώστη (ο αγωγός είναι κάθετος στο επίπεδο της σελίδας). Το σημείο Ο απέχει d=6cm από τον άξονα του σωληνοειδούς. Στο σημείο Α του άξονα, το οποίο απέχει κατά r=10cm από το Ο, η ένταση του συνολικού μαγνητικού πεδίου των δύο αγωγών (ευθύγραμμου και σωληνοειδούς) Β_Α είναι κάθετη στον άξονα ΑΓ του σωληνοειδούς.

i)  Να βρεθεί η φορά του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοειδές, δικαιολογώντας αναλυτικά την απάντησή σας.

ii) Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α, που οφείλεται:

α) Στον ευθύγραμμο αγωγό στο Ο

β) Στο σωληνοειδές.

Δίνεται k_μ=10^-7Ν/Α², ενώ το σημείο Α θεωρείται ότι δεν είναι κοντά στο άκρο του σωληνοειδούς.

Απάντηση:

ή

 Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού και σωληνοειδούς

 Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού και σωληνοειδούς