500 Unexpected Error!

Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/m έχει το κάτω άκρο το

υ στερεωμένο στο οριζόντιο τοίχωμα ενός κλειστού δοχείου, από το οποίο έχει αφαιρεθεί ο αέρας μέσω αντλίας κενού. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ₁ με μάζα Μ = 2 kg που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα Σ₁ προς τα κάτω κατά d = 0,4 m και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ίσο με 20 kg∙m/s² για 2^η φορά, συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m = 1 kg. Το σώμα Σ₂ είχε αφεθεί ελεύθερο από ύψος h πάνω από το σημείο της σύγκρουσης. Λόγω της κρούσης το συσσωμάτωμα που δημιουργείται στιγμιαία ακινητοποιείται. Θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω.

α. Να βρεθεί το ύψος h.

β. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή της κρούσης να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος.

γ. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος όταν περνά για 2^η φορά από τη θέση που η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με 2 J;

Όταν το σώμα φτάσει για 20^η φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης λόγω μιας στιγμιαίας βλάβης ΄΄500 Unexpected Error΄΄ της αντλίας εισάγεται ακαριαία αέρας στο δοχείο,  οπότε στο σώμα αρχίζει να ενεργεί δύναμη...

Ολόκληρη η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ

Μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος.

Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση Ο, δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=20Ν/m, όπως στο σχήμα, όπου το ελατήριο συνδέεται με κατακόρυφο τοίχο με νήμα μήκους l=1m, το οποίο είναι τεντωμένο.  Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά (π/5)m και τη στιγμή t₀=0, το αφήνουμε να κινηθεί. Λαμβάνοντας τη θέση Ο ως αρχή του άξονα (x=0) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση, να βρεθούν:

i) Η μέγιστη ταχύτητα του σώματος.

ii) Η χρονική στιγμή t₁ όπου θα σταματήσει η προς τα αριστερά κίνηση του σώματος.

iii) Η εξίσωση της θέσης του σώματος, σε συνάρτηση με το χρόνο (x₁=f(t)) , μέχρι τη στιγμή t₁. Να γίνει και η αντίστοιχη γραφική.

iv) Αν σε μια άλλη περίπτωση, το σώμα εκτελούσε κίνηση με εξίσωση:

x=x₁+2∙συν(πt)

όπου x₁ η θέση του σώματος κατά την παραπάνω κίνηση, να υπολογιστεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t₂=0,75s.

Δίνεται π²≈10.

Απάντηση:

ή

	Μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος.

206. Μέγιστη προσφερόμενη ενέργεια ανά περίοδο σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση .

Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση με F_εξ=F₀×ημ(ωt+θ) (αρμονική συνάρτηση του χρόνου), όπου εφθ= (ω¹0) αποδείξαμε ότι: