Με ανοικτή και κλειστή την στρόφιγγα.

Μια  μεγάλη δεξαμενή είναι γεμάτη νερό μέχρι ύψους h=5m, ενώ ένα σωλήνας, που συνδέεται στον πυθμένα, έχει διατομή Α=1cm² και κλείνεται με στρόφιγγα στο άκρο Α, όπως στο σχήμα. Το νερό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m³, θεωρείται ιδανικό ρευστό και η ροή στρωτή και μόνιμη με τη στρόφιγγα ανοικτή, ενώ στο σχήμα έχει χαραχθεί μια ρευματική γραμμή ΔΓΑ. Δίνεται επίσης g=10m/s².

i)  Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος, με την στρόφιγγα ανοικτή:

α) Η πίεση στο σημείο Δ της επιφάνειας είναι ίση με την πίεση στο Α.

β) Μια μικρή μάζα νερού, έχει μεγαλύτερη κινητική ενέργεια, την στιγμή που βγαίνει από το άκρο Α, παρά όταν βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια στο Δ.        

γ) Η πίεση στο σημείο Β είναι ίση με την πίεση στο Α. 

δ) Για τις τιμές της πίεσης στα σημεία Β και Γ ισχύει p_Β-p_Γ=ρgh_ΓΒ.

ii) Αν η διατομή της δεξαμενής είναι πολύ μεγάλη, ποια η ταχύτητα με την οποία βγαίνει το νερό από το άκρο Α;

iii) Κλείνουμε την στρόφιγγα. Η πίεση στο σημείο Α άλλαξε ή όχι;        

v) Αν πιέσουμε με την βοήθεια ενός εμβόλου την πάνω επιφάνεια  της δεξαμενής, θα αυξηθεί η ποσότητα του νερού που θα βγαίνει από την διατομή στο Α, με τη στρόφιγγα ανοικτή. Μπορείτε να εξηγείστε γιατί συμβαίνει αυτό;    

Απάντηση:

ή

	Με ανοικτή και κλειστή την στρόφιγγα.

170. Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις .

Μηχανικές

1) Η εξαναγκασμένη ταλάντωση είναι μια αμείωτη ταλάντωση και το πλάτος της είναι ανεξάρτητο του χρόνου γιατί ο ρυθμός με τον οποίο το σύστημα απορροφά ενέργεια είναι ίσος με το ρυθμό με τον οποίο η ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική, λόγω τριβών σε κάθε περίοδο.

2) Έστω ότι το σώμα του σχήματος πραγματοποιεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με x=Aημωt, υ=ωΑσυνωt και α=-ω²Αημωt=-ω²x,  με την επίδραση της εξωτερικής δύναμης F_εξ. Τότε σε μια τυχαία θέση +x για τη δύναμη επαναφοράς έχουμε F_επ=-Dx=-Κx και για τη δύναμη απόσβεσης έχουμε F_απ=-bυ. Επίσης από τη σχέση υ=ωΑσυνωt προκύπτει

υ²=ω²Α²(1-ημ²ωt)Þυ²=ω²(Α²-x²).

Στην τυχαία θέση (Τ.Θ), από τον 2^ο Νόμο του Newton έχουμε:

169. Μη μετωπική ελαστική κρούση m1 και m2 .

169. Μη μετωπική ελαστική κρούση m₁ και m_{2 .}  

Μια σφαίρα μάζας m₁=5Kg κινείται (ολισθαίνει) οριζόντια με ταχύτητα υ₁=1m/s και συγκρούεται μη μετωπικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα μάζας m₂=7Kg. Αν μετά την κρούση η σφαίρα m₂  κινείται με ταχύτητα υ₂΄ που σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ με εφθ=,  τότε να υπολογίσετε την ταχύτητα υ₁΄ καθώς και την ταχύτητα υ₂΄ της m₂, μετά την κρούση. Τριβές δεν υπάρχουν.

Συνοπτική λύση:

Ρευματική γραμμή και φλέβα.

Στο σχήμα δίνεται ένα τμήμα οριζόντιου σωλήνα, εντός του οποίου ρέει ιδανικό υγρό, με σταθερή παροχή και κάποιες ρευματικές γραμμές του.

i) Η ροή αυτή είναι στρωτή ή τυρβώδης;

ii) Να σημειώστε στο σχήμα τη φλέβα του υγρού η οποία περικλείεται από τις δύο κόκκινες ρευματικές γραμμές του σχήματος, την οποία ας ονομάσουμε φλέβα Χ.

iii) Μια δεύτερη φλέβα Υ περιβάλλεται από τις μπλε ρευματικές γραμμές. Η παροχή είναι μεγαλύτερη στην φλέβα Χ ή στην Υ και γιατί;

iv) Κάποια στιγμή ένα σωμάτιο βρίσκεται στο σημείο Β. Να σχεδιάστε την ταχύτητα του σωματίου αυτού. Μπορεί μετά από λίγο το σωμάτιο αυτό να περάσει από το σημείο Γ;

v) Ένα σωμάτιο Σ₁ σε μια στιγμή t₀ περνάει από το σημείο Α, ενώ τη στιγμή t₁, φτάνει στο σημείο Γ, ενώ στο σημείο Α βρίσκεται πια ένα δεύτερο σωμάτιο Σ₂.

α) Το σωμάτιο Σ₁ ή το Σ₂ έχει μεγαλύτερη ταχύτητα στη θέση Α;

β) Τη στιγμή t₁ ποιο από τα δύο σωμάτια έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;

γ) Κατά την μετακίνηση του Σ₁ από το Α στο Β ασκήθηκε πάνω του δύναμη ή όχι; Αν ναι, από πού μπορεί να ασκήθηκε η δύναμη αυτή; Το έργο της δύναμης αυτής είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν;

Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

	Ρευματική γραμμή και φλέβα.

168. 2 πλάγιες κρούσεις 1 σφαίρας

                

Από ένα σημείο Ο που βρίσκεται σε τοίχο ύψος Η=0,8m από λείο οριζόντιο δάπεδο, εκτοξεύεται μια μικρή λεία, τελείως ελαστική σφαίρα μάζας m, με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀=4m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα.

α) Αν η κρούση της σφαίρας με το δάπεδο θεωρείται τελείως ελαστική, να βρείτε τη γωνία ανάκλασης της σφαίρας μετά τη πρόσπτωσή της στο δάπεδο.

β) Σε απόσταση d=2,4m από τον πρώτο τοίχο βρίσκεται και δεύτερος τοίχος. Αν η σφαίρα χτυπάει πλάγια και ελαστικά και στο δεύτερο κατακόρυφο τοίχο, να υπολογίσετε τη γωνία ανάκλασης της σφαίρας μετά τη δεύτερη κρούση.

Θεωρείστε ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και για τις πράξεις g=10m/s².

Συνοπτικήλύση:

167. Κρούσεις δυο σφαιρών

        

 A)  Δυο μικρές ελαστικές σφαίρες με μάζες m₁ και m₂, προσπίπτουν ταυτόχρονα στη μια πλευρά ενός οριζόντιου τραπεζιού και συγκρούονται ελαστικά και πλάγια όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι ταχύτητες των δυο σφαιρών πριν την κρούση έχουν μέτρα υ₁=υ₂=4m/s και η γωνία πρόσπτωσης για την κάθε σφαίρα είναι 45⁰. Στη συνέχεια οι σφαίρες συγκρούονται μεταξύ τους και η κρούση είναι πλάγια και ελαστική. Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δυο σφαιρών μετά τη μεταξύ τους σύγκρουση αν:

α)    m₁= m₂=0,5Kg και

β)    m₁=0,5Kg και m₂=1,5Kg (m₂=3m₁).

Β) Αν η ταχύτητα της m₁ πριν την κρούση είναι υ₁=5m/s και η γωνία πρόσπτωσης είναι θ με εφθ=, ενώ η ταχύτητα της m₂ πριν την κρούση είναι υ₂=4m/s με γωνία πρόσπτωσης φ=45⁰ τότε να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δυο σφαιρών μετά τη μεταξύ τους σύγκρουση αν:

α)    m₁= m₂=0,5Kg και

β)    m₁=0,5Kg και m₂=1,5Kg (m₂=3m₁).

Συνοπτικήλύση: