Ένας υδραυλικός ανυψωτήρας.

Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται ένας υδραυλικός ανυψωτήρας, με χρήση νερού, όπου τα δύο έμβολα Α και Β, κυλινδρικού σχήματος, έχουν διατομές Α₁=2cm² και Α₂=40cm² αντίστοιχα και ισορροπούν στο ίδιο ύψος. Το έμβολο Α έχει βάρος w₁=10Ν.

i)  Ποιο το βάρος του εμβόλου Β;

ii)  Τοποθετούμε πάνω στο έμβολο Β, ένα σώμα Σ μάζας 200kg. Πόση κατακόρυφη δύναμη F πρέπει να ασκήσουμε στο Α έμβολο, ώστε να μην μετακινηθούν τα έμβολα;

iii) Αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F μετακινούμε το Α έμβολο κατά h₁=80cm, φέρνοντάς το να ισορροπεί σε μια νέα θέση.

α) Πόσο θα ανέβει το σώμα Σ;

β) Ποια η τελική τιμή της δύναμης F₁;

γ) Να υπολογιστεί το έργο που παράγει η ατμόσφαιρα, επί του συστήματος.

δ) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F.

Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³, η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ν/m² και g=10m/s², ενώ οι κινήσεις των εμβόλων γίνονται χωρίς τριβές.

Απάντηση:

ή

	Ένας υδραυλικός ανυψωτήρας.

Η ''περιφρόνηση'' των συνθηκών ισορροπίας, η αλλοίωση του ''σημαίνοντος'' και η αδικαιολόγητη ''αμέλεια''

Η ''περιφρόνηση'' των συνθηκών ισορροπίας, η αλλοίωση του ''σημαίνοντος'' και η αδικαιολόγητη ''αμέλεια''
Συνέχεια

Η πίεση και η αρχή του Pascal.

Το δοχείο κυβικού σχήματος πλευράς α=2m είναι γεμάτο με νερό και ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο. Στο μέσον της μιας έδρας του υπάρχει σωλήνας, όπου το νερό φτάνει σε ύψος επίσης α.

i)   Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στην πάνω και κάτω έδρα του κύβου, αν g=10m/s² και p_ατ=10⁵Ν/m².

ii) Τοποθετούμε αβαρές έμβολο στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού, φράζοντας τον σωλήνα. Αν το εμβαδόν του σωλήνα είναι Α₁=10cm² και ασκήσουμε στο έμβολο μια κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω μέτρου F=20Ν, να βρεθεί ξανά η δύναμη στις παραπάνω έδρες του δοχείου.

Απάντηση:

ή

	Η πίεση και η αρχή του Pascal.

..Παίζοντας με ένα διαφανή, εύκαμπτο σωλήνα που περιέχει νερό!

Ο σωλήνας έχει μήκος L , το καμπύλο τμήμα είναι ημικύκλιο και περιέχει νερό.  Φυσάμε δυνατά και οριζόντια ακριβώς πάνω από το ένα σκέλος του και κάθετα στο επίπεδο του σωλήνα. Παρατηρούμε ότι σε αυτό το σκέλος το νερό ανεβαίνει , έτσι ώστε οι ελεύθερες επιφάνειες του νερού να απέχουν h.  Είναι : η πυκνότητα του νερού ρ , η πυκνότητα του αέρα ρ_αέρα , και η ατμοσφαιρική πίεση Ρ_ο . Θεωρείστε ότι το ιξώδες είναι μηδέν και τη ροή στρωτή.

α. Εξηγείστε γιατί συμβαίνει αυτό και βρείτε μια σχέση της ταχύτητας υ του αέρα που φυσάμε, σε σχέση με τα  h, g, και ρ/ρ_αερ.

 β) Σταματάμε να φυσάμε απότομα, οπότε η στήλη του υγρού αρχίζει να κάνει ταλάντωση. Βρείτε μια έκφραση για την περίοδο της ταλάντωσης σε συνάρτηση των  g, L.

γ) Υπολογίστε τη μέγιστη ταχύτητα της ελεύθερης επιφάνειας του νερού.

δ) Το νερό στο σωλήνα ισορροπεί.  Κλείνουμε το αριστερό άκρο με πώμα που στο κέντρο του έχει μια μικρή οπή εμβαδού Α₁ =Α/50 , και βάζουμε τον αντίχειρα στη μικρή οπή, και το κατεβάζουμε κατά L/4.  Το ημικυκλικό τμήμα είναι όπως και πριν. Κατόπιν γεμίζουμε το δεξιό σκέλος με νερό μέχρι το στόμιό του. Ελευθερώνουμε το νερό τραβώντας τον αντίχειρά μας. Πόση είναι η ταχύτητα εκροής του νερού από το στόμιο του αριστερού σωλήνα, ελάχιστα μετά το τράβηγμα του αντίχειρα και θεωρώντας ότι η στάθμη του νερού κατεβαίνει πολύ αργά στον δεξιό σωλήνα.

Απάντηση:

Μια πλάγια κρούση και το μήκος διαδρομής.

Πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο και μπροστά από κατακόρυφο ανένδοτο τοίχο δίνονται δύο σημεία Α και Β των οποίων οι αποστάσεις από τον τοίχο είναι 2,75 m και 4 m αντίστοιχα. Η απόσταση ΑΒ είναι 10 m. Από το σημείο Α εκσφενδονίζεται μικρή ελαστική σφαίρα προς τον τοίχο και μετά από ελαστική κρούση με αυτόν, διέρχεται από το σημείο Β. Να υπολογίσετε το μήκος της διαδρομής της σφαίρας από το Α στο Β.

Απάντηση:

ή

	Μια πλάγια κρούση και το μήκος διαδρομής.

Υπάρχει εγκλωβισμένος αέρας;

Ερώτηση 1^η:

Στο δοχείο σχήματος U περιέχεται νερό πυκνότητας ρ=1.000kg/m³, ενώ η υψομετρική διαφορά μεταξύ των ελεύθερων επιφανειών του νερού, είναι h=0,4m. Αν η πίεση πάνω από το αριστερό ανοικτό σκέλος του σωλήνα είναι η ατμοσφαιρική πίεση p_α=10⁵Ν/m² και g=10m/s²:

i)  Να αποδείξτε ότι στον χώρο α, στο δεξιό και κλειστό σκέλος πάνω από το νερό, δεν υπάρχει κενό, αλλά περιέχεται κάποιο ή κάποια αέρια.

ii)  Η πίεση στο χώρο α έχει τιμή:

α) p_α=p_ατ,     β) p_α=p_ατ+ρgh,     γ) p_α=p_ατ-ρgh

Συνέχεια…

ή

 Υπάρχει εγκλωβισμένος αέρας;

Το ένα σκέλος φράσσεται…

Ο σωλήνας του σχήματος, με ισοπαχή σκέλη διατομής Α, περιέχει νερό, ενώ στο αριστερό σκέλος του ισορροπεί ένα έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Το ύψος του νερού στα δυο σκέλη, είναι h₁ και h₂.

i) Να χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α)  Η πίεση σε ένα σημείο στην επιφάνεια  του νερού, στο δεξιό σκέλος του σωλήνα, είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση.

β)  Το έμβολο ασκεί πίεση στο νερό, ίση με p=w/Α.

γ) Μεγαλύτερη πίεση ασκεί το νερό στη βάση του σωλήνα, παρά στο έμβολο.
δ) Η πίεση του νερού είναι μεγαλύτερη σε ένα σημείο πολύ κοντά στη βάση του σωλήνα, από ένα σημείο κοντά στο έμβολο.

ii) Η δύναμη που ασκείται από το νερό στο έμβολο, έχει μέτρο:

α) F=ρgh₁Α,     β) F=ρgh₂Α,      γ) F=ρg(h₂-h₁)Α,      δ) F=[p_αt+ρg(h₂-h₁)]Α

Απάντηση:

ή

Το ένα σκέλος φράσσεται…

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα  υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος  του  υγρού;

Εφαρμογή 1^η:

Ένα κυλινδρικό δοχείο περιέχει υγρό μέχρι ύψος h.

i) Πόση δύναμη ασκεί  το υγρό στην βάση του δοχείου, εμβαδού Α;

ii) Πόση δύναμη ασκεί το υγρό στην παράπλευρη επιφάνεια του δοχείου;

Η ατμοσφαιρική πίεση να μην ληφθεί  υπόψη.

Συνέχεια….

ή

	Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.
	Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Η δύναμη από το υγρό.

Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο βάρους w=10Ν ηρεμεί βυθισμένο σε νερό, όπως στο σχήμα. Αν το εμβαδόν της βάσης είναι Α=100cm², να βρεθεί πόσο είναι το βυθισμένο ύψος h, αν η πυκνότητα του νερού είναι ρ=1.000kg/m³ και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

	Η δύναμη από το υγρό.
	Η δύναμη από το υγρό.

Η πίεση σε σημεία ενός υγρού.

Στο διπλανό σχήμα, ένα κυλινδρικό δοχείο ύψους h είναι γεμάτο με νερό, ενώ στη βάση του είναι συνδεδεμένος ένας σωλήνας, με ένα τμήμα του παράλληλο προς τον άξονα του δοχείου, όπως στο σχήμα, το οποίο περιέχει νερό μέχρι ύψος 2h. Τα σημεία Α και Β, είναι δυο σημεία του νερού πολύ κοντά στην κάτω και πάνω βάση του κυλίνδρου.

i)   Αν το δοχείο είναι εκτός πεδίου βαρύτητας (και προφανώς μακριά από τη Γη) ισχύει:

α) p_Α=p_Β ,   β) p_Α=2p_Β,    γ) p_Α-p_Β=ρgh

ii) Αν το δοχείο είναι στην επιφάνεια της Γης, με την κάτω βάση του οριζόντια, τότε:

α) p_Α=p_Β ,   β) p_Α=2p_Β,    γ) p_Α-p_Β=ρgh, δ) p_Β=ρgh

όπου ρ η πυκνότητα του νερού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Απάντηση:

ή

	Η πίεση σε σημεία ενός υγρού.

Κι αν η επαφή πλατφόρμας – επιπέδου δεν είναι λεία;

 Στο διπλανό σχήμα φαίνονται δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ , ίσων μαζών, τα οποία ισορροπούν ακίνητα πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Το επίπεδο επαφής των Σ₁ και Σ₂ είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ₁ = 0,6 , ενώ ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ₂ είναι μ₂ = 0,1.  Τη χρονική στιγμή t₀ = 0 ένα βλήμα ίσης μάζας με καθένα από τα Σ₁ και Σ₂ συγκρούεται πλαστικά με το Σ₁ έχοντας ταχύτητα υ₀ = 12 m/s.  Η χρονική διάρκεια της κρούσης του βλήματος με το σώμα Σ₁ θεωρείται αμελητέα. Κάποια στιγμή μετά την κρούση το σώμα Σ₁ (έχοντας το  βλήμα σφηνωμένο μέσα του) και το σώμα Σ₂ αποκτούν την ίδια (κοινή) ταχύτητα.

i)          Μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή της κρούσης τα σώματα Σ₁ – βλήμα και Σ₂ αποκτούν κοινή ταχύτητα;

ii)        Ποιο είναι το μέτρο της κοινής ταχύτητας που αποκτούν τα σώματα Σ₁ – βλήμα   και Σ₂;

iii)      Πόσο μετακινήθηκε το Σ₁ – βλήμα  πάνω στο σώμα Σ₂ μέχρι τη στιγμή αυτή;

iv)      Να υπολογίσετε αναλυτικά τα ποσοστά απώλειας μηχανικής ενέργειας του συστήματος από τη χρονική στιγμή t₀ = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που τα σώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα.  Η δυναμική ενέργεια θεωρείται ίση με μηδέν στο οριζόντιο επίπεδο που εξελίσσεται το φαινόμενο.

v)        Να μελετήσετε την κίνηση των σωμάτων Σ₁ και Σ₂ μετά τη χρονική στιγμή που αποκτούν κοινή ταχύτητα.

vi)      Να απαντήσετε όλα τα προηγούμενα ερωτήματα αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ του οριζόντιου δαπέδου και του Σ₂ είναι μ₂ = 0,5.

Δίνεται g = 10 m/s². Οι μάζες των σωμάτων θεωρούνται σχετικά μικρές, το βλήμα και το σώμα Σ₁ θεωρούνται σημειακά σώματα και οι συντελεστές τριβής ολίσθησης και οριακής στατικής τριβής είναι ίσοι σε κάθε περίπτωση.

Απάντηση