Κρατώντας το ελατήριο.

Τα δύο ελατήρια του σχήματος έχουν σταθερές k₁ = 25 N/m και k₂ = 75 N/m. Τα φυσικά τους μήκη απέχουν  μεταξύ τους d = 0,4 m και είναι αρκετά μεγάλα. Κρατάμε με το χέρι μας το ελατήριο σταθεράς k₂, σε σημείο που είναι ίσο με τα 4/5 του μήκους του από τον δεξιό τοίχο. Σώμα Σ μάζας m = 1 kg, δένεται στα δύο ελατήρια και εκτρέποντας το κατά 0,05 m προς την μεριά του k₂ θέτουμε το σύστημα σε ταλάντωση (t₀ = 0).

Όταν το σώμα περνά από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου k₂ κινούμενο προς την θετική φορά, ελευθερώνουμε το ελατήριο k₂ και ξεκινά μία νέα ταλάντωση. Να βρείτε:

α. την χρονική στιγμή που ελευθερώσαμε το ελατήριο k₂

β. την κινητική ενέργεια του σώματος την στιγμή αυτή και τον ρυθμό μεταβολής της

Συναντήσεις με ραντεβού.

Τα δύο σώματα Σ₁ και Σ₂ που φαίνονται στο σχήμα έχουν την ίδια μάζα m = 1 kg και είναι δεμένα στα άκρα των ελατηρίων σταθερών k₁ = 64 N/m και k₂. Τα άλλα άκρα των ελατηρίων είναι δεμένα σε ακλόνητα τοιχώματα. Απομακρύνουμε τα δύο σώματα από τις θέσεις ισορροπίας τους κατά Δℓ = 0,4 m έτσι ώστε να εφάπτονται μεταξύ τους. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 αφήνονται ταυτόχρονα να εκτελέσουν απλή αρμονική ταλάντωση. Τα δύο σώματα επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση (σε οριακή επαφή) όταν το κάθε σώμα εκτελέσει Ν₁ και Ν₂ πλήρεις ταλαντώσεις έτσι ώστε N₁ / N₂ = 4/5. Θεωρούμε ως θετική την φορά προς δεξιά.

α. Να γράψετε τις εξισώσεις ταλάντωσης των δύο σωμάτων

Ταλαντώσεις για … γερά μολύβια.

Τρία σώματα Σ₁, Σ₂, Σ₃ με μάζες m₁ = 1 kg, m₂, m₃ φέρονται σε επαφή έτσι ώστε να σχηματίσουν ένα σώμα Σ  συνολικής μάζας m = 4 kg. Τα σώματα αυτά συγκρατούνται μέσου κάποιου μηχανισμού που μπορούμε ανά πάσα χρονική στιγμή να τα ελευθερώσουμε. Το σώμα Σ ισορροπεί στο πάνω άκρο ελατηρίου πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο ακλόνητα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 ασκούμε δύναμη παράλληλα με το κεκλιμένο επίπεδο και φορά προς τα πάνω με μέτρο που δίνεται από τη σχέση F = 36 – 44x (S.I.), όπου x η απομάκρυνση από την αρχική θέση που ισορροπούσε το σώμα.

Και… στη συνέχεια μια φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R=2Ω, C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα. Σε μια στιγμή t_ο=0, ανοίγουμε το διακόπτη. Για αμέσως μετά (t=0⁺) να βρεθούν:

i)    Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και το φορτίο του πυκνωτή.

ii)   Ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του πυκνωτή και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος.

iii)  Οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας του πυκνωτή και του πηνίου.

Απάντηση:

ή

	Και… στη συνέχεια μια φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση.

Αρχίζοντας με ΕΟΚ τελειώνοντας με ταλάντωση.

Σώμα μάζας m = 1 kg και αμελητέων διαστάσεων, ξεκινά την χρονική στιγμή t₀ = 0 να κινείται πάνω στον  άξονα xꞌx με εξίσωση κίνησης x = -10 + 2√3·t  (S.I.). Την χρονική στιγμή t₁ = 2√3 s  δέχεται συνισταμένη δύναμη ΣF που η αλγεβρική της τιμή μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση ΣF = 40 - 400x  (S.I.), όπου x η τετμημένη του σώματος.

α.Να βρεθεί η θέση που βρίσκεται το σώμα την στιγμή που δέχεται την συνισταμένη δύναμη

 

 

Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση. Ένα φύλλο εργασίας.

Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται Ε=40V, R₁=2Ω, R₂=8Ω C=10μF και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mΗ. Ο διακόπτης είναι κλειστός για μεγάλο χρονικό διάστημα.

1)      Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λανθασμένες τις παρακάτω προτάσεις:

α) Ο αντιστάτης R₁ δεν διαρρέεται από ρεύμα, ενώ ο R₂ διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

β) Ο πυκνωτής είναι φορτισμένος  με τον οπλισμό που συνδέεται στο σημείο Α (στο εξής οπλισμός Α), να έχει θετικό φορτίο.

γ) Η τάση V_c του πυκνωτή, είναι η διαφορά δυναμικού V_Α-V_Β και ισχύει V_c=Ε.

δ) Η τάση V_L του πηνίου είναι η διαφορά δυναμικού V_Γ-V_Δ και ισχύει V_L=Ε.

ε) Ο αντιστάτης R₂ διαρρέεται από ρεύμα, έντασης Ι₂=5Α.

i)  Να υπολογίσετε το φορτίο…

Η συνέχεια:

Η συνέχεια:

εκφώνηση

απάντηση

Γιατί ΣF=- Dx και όχι ΣF=Dx στην α.α.τ ; 

Μια πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση.

Η εργασία ....εδώ.

Δύναμη με μεταβαλλόμενο μέτρο.

Σώμα Σ μάζας m = 4 kg, είναι δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, το άλλο  άκρου του οποίου είναι δεμένο στο δάπεδο. Το σώμα ηρεμεί και κάποια στιγμή  δέχεται μία δύναμη σταθερής κατεύθυνσης και μεταβαλλόμενου μέτρου που δίνεται από την σχέση F = 10 + 200|x| (S.I.) όπου x η απομάκρυνση από την αρχική θέση ισορροπίας του σώματος. Η δύναμη αυτή ασκείται στο σώμα μέχρι να γίνει ίση με την δύναμη του ελατηρίου και μετά καταργείται.

α. Ποια η κατεύθυνση της δύναμης F πόση η παραμόρφωση του ελατηρίου την στιγμή που καταργείται η δύναμη F;

Δυο σώματα δεμένα ταλαντεύονται

Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο:

Απάντηση:

Θέμα Β με εξωτερική δύναμη.

Σώμα Σ μάζας m ισορροπεί αρχικά σε οριζόντιο ελατήριο σταθεράς k. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 ασκούμε στο σώμα οριζόντια σταθερή δύναμη F με αποτέλεσμα το ελατήριο να επιμηκύνεται. Μόλις το σώμα ακινητοποιηθεί για πρώτη φορά, καταργούμε ακαριαία την δύναμη F και το σώμα εκτελεί μία νέα ταλάντωση.

Α. Το σώμα ξαναπερνά από την θέση φυσικού μήκους την χρονική στιγμή:

  
 

Εξωτερική δύναμη και κρούση.

Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg, που είναι στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k = 100 N/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι δεμένη σε ακλόνητο σημείο. Αρχικά το σώμα ισορροπεί σε επαφή με το λείο οριζόντιο δάπεδο και με το ελατήριο στη κατάσταση φυσικού μήκους. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0, στο σώμα ενεργεί σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 40 Ν, όπως φαίνεται στο σχήμα οπότε το σύστημα ξεκινά απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t₁ που η κινητική ενέργεια της ταλάντωσης είναι τριπλάσια της δυναμικής (Κ = 3U) και το σώμα Σ₁ κινείται στον θετικό ημιάξονα της κίνησης με θετική ταχύτητα, συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με δεύτερο σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 9/16 kg, το οποίο κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση με το Σ₁ έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₂ = 32√3/9m/s. Τη στιγμή που γίνεται η κρούση των δύο σωμάτων η δύναμη καταργείται ακαριαία.