Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος.

Κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, από το ίδιο ύψος αφήνονται ένας κύλινδρος και μια σφαίρα  της ίδιας ακτίνας με ίσες μάζες. Τα  δυο στερεά κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Με δεδομένο ότι ο κύλινδρος έχει μεγαλύτερη ροπή αδράνειας από τη σφαίρα (Ι₁>Ι₂):

i)  Φτάνοντας  στη βάση του επιπέδου μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει:

α) Ο κύλινδρος,   β)  Η σφαίρα,   γ) Έχουν ίσες κινητικές ενέργειες.

ii)  Με μεγαλύτερη ταχύτητα κέντρου μάζας φτάνει στη βάση του επιπέδου:

α) Ο κύλινδρος,   β)  Η σφαίρα,   γ) Έχουν ίσες ταχύτητες.

iii)  Μεγαλύτερη τριβή κατά τη διάρκεια της κίνησης ασκήθηκε:

α) στον κύλινδρο,   β)  στη σφαίρα,   γ)  ασκήθηκαν τριβές ίσου μέτρου.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος

Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος.

Ερωτήσεις για την επανάληψη της θεωρίας (1-2-4-5)

Επειδή το ξαναδιάβασμα της θεωρίας αποτελεί συνήθως "αγγαρεία", μερικές ερωτήσεις με την ελπίδα να διευκολύνουν κάπως την επανάληψη.

Talantwseis-epan.pdf
Talantwseis-epan.doc

Kymata-epan.pdf
Kymata-epan.doc

Stereo-epan.pdf
Stereo-epan.doc


Kroush-epan.pdf
kroush-epan.doc

ΘΕΜΑ 2: ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ

Ομογενής ράβδος βάρους w και μήκους L, μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α. Η ράβδος είναι αρχικά κατακόρυφη. Κάποια στιγμή μια απειροστά μικρή ώθηση στο άκρο Γ θέτει τη ράβδο σε περιστροφική κίνηση.

Αν οι τριβές θεωρούνται αμελητέες, τη στιγμή που διέρχεται από την οριζόντια θέση:

I) Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας είναι ίσο με:

α) ω=(3g/L)^1/2 β) ω=(3g/2L)^1/2 γ) ω=3g/L

Επιλέξτε και δικαιολογείστε την απάντησή σας

ΙΙ) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου είναι ίσο με:

α) α_γων=3g/L β) α_γων=3g/2L γ) α_γων=(3g/L)^1/2

III) Η δύναμη που ασκεί ο άξονας περιστροφής στη ράβδο, τη στιγμή που διέρχεται από την οριζόντια θέση:

α) Έχει μέτρο F=3w/2 και οριζόντια διεύθυνση

β) Έχει μέτρο F=w/4 και κατακόρυφη διεύθυνση

γ) Έχει μέτρο F=(37^1//2 )w/4 και διεύθυνση που σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπου εφθ=1/6

Επιλέξτε και δικαιολογείστε την απάντησή σας

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ

Οι Μοχλοί είναι ένα παράδειγμα συστήματος παράλληλων δυνάμεων και συναντώνται πολύ συχνά στο ανθρώπινο σώμα.
Συνέχεια...

ΘΕΜΑ 2 ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΝΗΜΑ

i) Ομογενής ράβδος βάρους W κρέμεται οριζόντια από δύο νήματα ίδιου μήκους που είναι δεμένα στ’ άκρα της Α, Γ. Το νήμα στο άκρο Α ασκεί δύναμη μέτρου Τ₁και το νήμα στο άκρο Γ δύναμη μέτρου Τ₂ . Για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει:

α) Τ₁=W/3 , T₂=2W/3  β) T₁=2W/3 , Τ₂=W/3 γ) Τ₁=Τ₂=W/2

Επιλέξτε και δικαιολογείστε

ii) Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα στο άκρο Α. Η τάση του νήματος στο Γ, αμέσως μόλις κοπεί το νήμα, είναι ίση με:

α) Τ= W   β) T=W/2    γ) T=W/4

Επιλέξτε και δικαιολογείστε

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτή: I_cm =1/12 ML²

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ελαστική κρούση και ΑΑΤ.

Ένα σώ­μα Α μά­ζας 1,2kg για t=0 α­φή­νε­ται να πέ­σει α­πό ύ­ψος h=5m πά­νω σε δεύ­τε­ρο σώ­μα B μά­ζας 2kg, που η­ρε­μεί στο α­νώ­τε­ρο ά­κρο κα­τα­κό­ρυ­φου ε­λα­τη­ρί­ου στα­θε­ράς k=8π²= 80N/m. Αν η κρού­ση εί­ναι με­τω­πι­κή και ε­λα­στι­κή και διαρ­κεί α­πει­ρο­ε­λά­χι­στα, ενώ g=10m/s²:

i)  Ποι­ο πο­σο­στό της κι­νη­τι­κής ε­νέρ­γει­ας του σώ­μα­τος Α, με­τα­φέ­ρε­ται στο σώ­μα Β κα­τά την κρού­ση.          

ii) Α­πο­δείξ­τε ό­τι τα δύ­ο σώ­μα­τα θα ξα­να­συ­γκρου­στούν την χρο­νι­κή στιγ­μή t₁ =0,5s, δεχόμενοι ότι το σώμα Β θα εκτελέσει ΑΑΤ.

Ελαστική κρούση και ΑΑΤ

Ελαστική κρούση και ΑΑΤ.

Ο κύλινδρος , η σανίδα και το ελατήριο.

Η σανίδα του σχήματος έχει μάζα Μ ενώ ο κύλινδρος μάζα m και ακτίνα R. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ σανίδας και κυλίνδρου μας εξασφαλίζει ότι δεν παρατηρείται ολίσθηση. Το δάπεδο είναι λείο. Το ιδανικό ελατήριο έχει αμελητέα μάζα.

Εκτρέπουμε τα σώματα κατά Α και τα αφήνουμε. Δείξατε ότι το κάθε ένα εκτελεί αρμονική ταλάντωση.

Υπολογίσατε το πλάτος και την κυκλική συχνότητα κάθε ταλάντωσης.

Απάντηση.

Μετράνε όλοι οι παρατηρητές το ίδιο μήκος κύματος στο Doppler;;;

I) Σημειακή πηγή κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ_s και εκπέμπει ήχο συχνότητας f_s. Πάνω στη διεύθυνση της ταχύτητας της πηγής βρίσκονται 5 παρατηρητές μπροστά από την πηγή. Ο Α₁ είναι ακίνητος, ο Α₂ κινείται στη διεύθυνση κίνησης της πηγής με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ₂  προς την πηγή. Ο Α₃ κινείται στη διεύθυνση κίνησης της πηγής με σταθερή επιτάχυνση α προς την πηγή. Ο Α₄ κινείται στη διεύθυνση κίνησης της πηγής με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ₄ ομόρροπα με την πηγή και ο Α₅ κινείται στη διεύθυνση κίνησης της πηγής με σταθερή επιτάχυνση α ομόρροπα με την πηγή.

Οι πέντε παρατηρητές αντιλαμβάνονται ήχο:

Α) Με ίδια συχνότητα και διαφορετικά μήκη κύματος

Β) Με διαφορετικές συχνότητες και ίδιο μήκος κύματος λ=(υ-υ_s)/f_s

Γ) Με διαφορετικές συχνότητες και ίδιο μήκος κύματος λ=(υ+υ_s)/f_s

Δ) Με διαφορετικές συχνότητες και ίδιο μήκος κύματος λ=υ/f_s

Ε) Με διαφορετικές συχνότητες και διαφορετικό μήκος κύματος

Επιλέξτε και αιτιολογείστε

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Doppler. Μεταβολή συχνότητας και μήκους κύματος.

Σε ένα ευθύγραμμο δρόμο κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ_Α=υ_s=10m/s δυο αυτοκίνητα Α και Β, όπως στο σχήμα. Το προπορευόμενο όχημα Β, έχει σειρήνα που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας f_s=700Ηz.

i)    Να βρεθεί το μήκος κύματος του ήχου που παράγει η σειρήνα, όταν δεν κινείται.

ii)   Να βρεθεί η συχνότητα και το μήκος κύματος του ήχου που ακούει ο οδηγός του αυτοκινήτου Α.

iii)   Σε μια στιγμή και ενώ η απόσταση των δύο οχημάτων είναι s=100m, ο οδηγός του Α προσδίδει σταθερή επιτάχυνση στο αυτοκίνητό του, με αποτέλεσμα να φτάσει το Β μέσα σε 10s. Να βρεθεί η σχέση που δίνει τη συχνότητα του ήχου που ακούει ο οδηγός του Α σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση, στη διάρκεια της επιτάχυνσης.

iv)   Πόσα πυκνώματα του ήχου συναντά ο οδηγός του Α αυτοκινήτου στη διάρκεια της επιτάχυνσής του;

Δίνεται ότι η ταχύτητα του ήχου είναι υ=340m/s και τα δύο οχήματα κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία (σχεδόν….).

Doppler. Μεταβολή συχνότητας και μήκους κύματος.

Doppler. Μεταβολή συχνότητας και μήκους κύματος.

Ταλάντωση και Doppler.

Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Σ πάνω στο οποίο έχει προσδεθεί ένας καταγραφέας ήχου (δέκτης Δ), δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k=1000Ν/m. Σε απόσταση s=1m υπάρχει μια πηγή που παράγει αρμονικό ήχο συχνότητας 680Ηz, όπως στο σχήμα.

Εκτρέπουμε το σώμα Σ προς τα αριστερά κατά 0,4m και για t=0 το αφήνουμε να εκτελέσει ΑΑΤ. Αν η προς τα δεξιά κατεύθυνση θεωρείται θετική, ενώ η μάζα του Σ (και δέκτη μαζί) είναι m=0,4kg και η ταχύτητα του ήχου υ=340m/s, ζητούνται:

i)  Η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο του σώματος Σ.

ii)  Κάποια στιγμή  t₁  η συχνότητα που καταγράφει ο δέκτης είναι f₁=700Ηz, για πρώτη φορά. Για τη στιγμή αυτή t₁:

α) Ποια η ταχύτητα του Σ.

β) Ποιο το επί τοις % ποσοστό της ενέργειας ταλάντωσης που αντιστοιχεί στην δυναμική ενέργεια ταλάντωσης;

γ) Ποια  η χρονική στιγμή t₁;

iii)  Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις σε συνάρτηση με το χρόνο:

α) Της απόστασης πηγής – δέκτη ήχου.

β)  Της  συχνότητας του ήχου που καταγράφει ο δέκτης.

Ταλάντωση και Doppler

Ταλάντωση και Doppler.

Τα δυο τραίνα (Doppler)

Ο Βασίλης και η Μαρία ταξιδεύουν σε δυο τραίνα που κινούνται αντίθετα σε παράλληλες σιδηροτροχιές. Συνομιλούν στα κινητά τους. Ο Βασίλης Βλέπει ότι συμπτωματικά μπαίνουν και τα δυο την ίδια στιγμή στη γέφυρα που έχει μήκος L = 210 m και τα τραίνο του Βασίλη αρχίζει να σφυρίζει. Το σφύριγμα σταματά τη στιγμή που τα τραίνα συναντώνται. Ο Βασίλης διαπιστώνει ότι τα τραίνα συναντήθηκαν 7 s μετά την είσοδό τους στη γέφυρα.

Ακούει στο κινητό του το σφύριγμα του τραίνου που φτάνει από το κινητό της Μαρίας και διαπιστώνει ότι αυτό το σφύριγμα διήρκεσε 6,4 s.

Ο Βασίλης αργότερα βγάζει χαρτί και μολύβι και προσπαθεί να υπολογίσει με ποια ταχύτητα κινείται κάθε τραίνο. Βοηθείστε τον.

Απάντηση: