Μελετώντας μια κύλιση δίσκου.

 

Ένας ομογενής λεπτός δίσκος, κέντρου Κ, βάρους w=100Ν και ακτίνας R=3/8m, ισορροπεί σε κεκλιμένο επίπεδο, κλίσεως θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8 με την βοήθεια νήματος που έχει τυλιχθεί γύρω του, το άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σημείο Μ, έτσι ώστε το τμήμα του νήματος ΜΑ να είναι παράλληλο στο κεκλιμένο επίπεδο.

i) Αφού αποδείξετε ότι το κεκλιμένο επίπεδο δεν είναι λείο, να υπολογιστεί το μέτρο της  δύναμης F που ασκεί στον δίσκο το νήμα (η τάση του νήματος).

Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα και ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται με σταθερή επιτάχυνση κέντρου μάζας, κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου. Μετά από λίγο,  τη στιγμή t₁, βρίσκεται στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα, όπου η  επιτάχυνση του σημείου Α, έχει μέτρο α=10m/s² και κατευθύνεται προς την βάση Ο του επιπέδου, όπου το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ σχηματίζει γωνία θ με το κεκλιμένο επίπεδο. Να επισημανθεί ότι το σημείο Α, είναι αντιδιαμετρικό του σημείου επαφής Β, του δίσκου με το επίπεδο. Να υπολογιστούν τη στιγμή αυτή t₁:

ii) Η επιτάχυνση του σημείου Β.

iii) Η γωνιακή ταχύτητα και η ταχύτητα  υ_cm του κέντρου μάζας Κ του στερεού.

iv) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού.

Απάντηση:

ή

 Μελετώντας μια κύλιση δίσκου.

 Μελετώντας μια κύλιση δίσκου.