Αναπήδηση ανελκυστήρα…

Ένα σώμα Σ μάζας m₁=1kg, βρίσκεται δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται μέσα σε έναν ανελκυστήρα η μάζα του οποίου είναι m₂=3kg. Ανυψώνουμε το σύστημα πάνω από το έδαφος κατά h=0,15m. Τοποθετούμε το σώμα Σ στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να πέσει προς το έδαφος. Στο έδαφος υπάρχει επαρκής ποσότητα άμμου και έτσι όταν ο θάλαμος συγκρούεται με το έδαφος δεν αναπηδά και ο θάλαμος δεν κολλά σε αυτό.

Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=100Ν/m και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s².

i) Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος m₁ στη διάρκεια της πτώσης του θαλάμου.

ii) Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας του συστήματος κατά τη σύγκρουση του θαλάμου με το έδαφος.

iii) Να υπολογίσετε το πλάτος Α της ταλάντωσης του σώματος m₁ που θα εκτελέσει μόλις προσγειωθεί ο ανελκυστήρας στο έδαφος.  

iv) Να βρείτε το μέγιστο επιτρεπτό πλάτος Α_max, της ταλάντωσης του σώματος m₁, για να μην χάσει την επαφή του με το δάπεδο ο θάλαμος m₂.

v) Ποιο είναι το ελάχιστο ύψος που πρέπει να αφεθεί το σύστημα ώστε να χάσει την επαφή του με το δάπεδο ο ανελκυστήρας;

Απάντηση