Και αν κόβαμε το νήμα ΓΔ; Θέμα Δ 2017 μια παραλλαγή

Μία ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ μήκους L=2m σταθερής διατομής έχει μάζα Μ=4Kg. Η ράβδος ισορροπεί σε οριζόντια θέση και το άκρο της Α συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Το άλλο άκρο Γ της ράβδου συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος ΓΔ με τον κατακόρυφο τοίχο. Το νήμα σχηματίζει με τη ράβδο γωνία φ. Γύρω από ένα λεπτό ομογενή δίσκο κέντρου Κ, μάζας m=2kg και ακτίνας R=0,1m είναι τυλιγμένο πολλές φορές ένα λεπτό μη εκτατό αβαρές νήμα. Το ελεύθερο άκρο του νήματος έχει στερεωθεί στο άκρο Γ της ράβδου ΑΓ, όπως φαίνεται στο σχήμα
Α.Τη χρονική στιγμή t₀=0 ο δίσκος αφήνεται να κινηθεί και το νήμα ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει.
i. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του δίσκου, καθώς αυτός κατέρχεται.
ii. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος ΑΓ στο άκρο της Γ από το νήμα ΓΔ, όταν ο δίσκος κατέρχεται καθώς και τη δύναμη από την άρθρωση.
iii. Τη χρονική στιγμή που το κέντρο μάζας Κ του δίσκου έχει κατέλθει κατακόρυφα κατά h₁=0,3m να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου.
Β. Τη χρονική στιγμή t=0,3s κόβουμε το σχοινί που συνδέει τον δίσκο με τη ράβδο.
iv. Να γίνει η γραφική παράσταση του λόγου της μεταφορικής κινητικής ενέργειας του δίσκου προς την στροφική κινητική ενέργειά του συναρτήσει του χρόνου.
 Γ.
v. Αν δεν κοβόταν το σχοινί που συνδέει τον δίσκο με τη ράβδο αλλά το νήμα ΓΔ που συνδέει τη ράβδο με τον τοίχο, τότε να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της στροφορμής του δίσκου και της ράβδου περί τον άξονα περιστροφής τους τη στιγμή που κόβεται το νήμα.
Δίνονται:

• το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10m/s²
• η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι_CM = 1/2 mR²
• η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Ι_CM = 1/12 ML²
• συνφ= 0.6, ημφ =0.8
• ο άξονας περιστροφής του δίσκου παραμένει συνεχώς οριζόντιος και

κινείται σε κατακόρυφη τροχιά σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του

• ο δίσκος δεν φτάνει στο έδαφος στη διάρκεια του φαινομένου.

Απάντηση