Η απομάκρυνση στις ταλαντώσεις

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, στη θέση Ο, όπως στο (α) σχήμα.

i) Να εξηγήσετε γιατί το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.

ii) Εκτρέπουμε το σώμα προς τα δεξιά κατά d και αφήνοντάς το, αυτό εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Στο (γ) σχήμα φαίνεται το σώμα σε μια τυχαία θέση. Γράφοντας την εξίσωση της απομάκρυνσης x=Α∙ημ(ωt+φ₀), ποια ακριβώς είναι η απομάκρυνση x; Να σχεδιαστεί το διάνυσμά της πάνω στο
σχήμα.

iii) Σε μια άλλη περίπτωση το σώμα εκτρέπεται κατά d προς τα δεξιά, αλλά αφήνοντάς το, αυτό εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, αφού δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ. Στη θέση Κ (σχήμα (δ)) F_ελ=F_απ, όπου F_ελ το μέτρο της δύναμης από το ελατήριο και F_απ το μέτρο της δύναμης απόσβεσης. Μας δίνεται τώρα η εξίσωση της απομάκρυνσης, η οποία έχει τη μορφή:

x= Α₀∙e^-Λt∙ημ(ωt+φ₀)

Ποια είναι τώρα η απομάκρυνση x, με βάση το διπλανό σχήμα (ε), το διάνυσμα x₁ ή το διάνυσμα x₂;

iv) Το ίδιο σώμα, τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, με την επίδραση οριζόντιας εξωτερικής δύναμης της μορφής F_εξ=F₀∙ημ(ω_δt), ενώ ταυτόχρονα δέχεται και δύναμη απόσβεσης F_απ=-bυ. Αν η απομάκρυνση του σώματος δίνεται από την εξίσωση x=Α∙ημ(ω_δt+φ₀), τότε η απομάκρυνση x αντιστοιχεί:

α) στο διάνυσμα x₁, β) στο διάνυσμα x₂,  γ) σε άλλο διάνυσμα

του σχήματος (ε).

v) Ποια θα ήταν η απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα, αν η εξωτερική δύναμη είχε τη μορφή:

F_εξ=F₀∙συν(ω_δt);

Απάντηση:

ή

   Η απομάκρυνση στις ταλαντώσεις

Η απομάκρυνση στις ταλαντώσεις