Ένα διάγραμμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας σε συνάρτηση με το χρόνο

Στο παρακάτω διάγραμμα παριστάνεται η δυναμική και η κινητική ενέργεια σε συνάρτηση με το

χρόνο ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ. Η δυναμική ενέργεια παριστάνεται με συνεχή γραμμή και η κινητική ενέργεια από τη διακεκομμένη γραμμή. Αν η μάζα του σώματος είναι m=1kg και γνωρίζετε ότι την t=0 η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης είναι αρνητική να υπολογίσετε:

Συνέχεια ...

Μέγιστη ενέργεια ταλάντωσης

Το σώμα Σ μάζας m=1kg εκτελεί ΑΑΤ σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=100Ν/m, με πλάτος Α=0,5m.

i) Μεταξύ ποιων τιμών κυμαίνεται η ταχύτητα του σώματος Σ;

Ένα δεύτερο σώμα Σ₁ μάζας Μ=4kg κινείται κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα με ταχύτητα μέτρου υ₂=2m/s. Τα δυο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά σε μια θέση, με αποτέλεσμα το σώμα Σ να εκτελέσει μια νέα ταλάντωση με μέγιστο πλάτος.

ii)  Να υπολογιστεί η ενέργεια ταλάντωσης του Σ μετά την κρούση.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του Σ ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση.

iv) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση.

Απάντηση:

ή

Μέγιστη ενέργεια ταλάντωσης

Ολισθαίνει ή ανατρέπεται;

Πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο αφήνεται ένας κύβος πλευράς α.

Έστω ότι m=1kg, θ=60°, όπου εφθ=1,73 και μ=μ_s=1,2.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του κύβου ως προς οριζόντιο άξονα που ταυτίζεται με μια ακμή του κύβου Ι= 2mα²/3 και g=10m/s².

Τι θα κάνει ο κύβος;

Απάντηση:

ή

Ολισθαίνει ή ανατρέπεται;

Περί κρούσεων ο λόγος

Σφαίρα Σ₁ μάζας m₁=m που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ, συγκρούεται μετωπικά με ακίνητη σφαίρα Σ₂ ίδιας ακτίνας και μάζας m₂=2m. Αμέσως μετά την κρούση η σφαίρα Σ₂ διασπάται σε δύο κομμάτια ίσων μαζών που κινούνται με ταχύτητες ίδιου μέτρου οι οποίες σχηματίζουν με την οριζόντια διεύθυνση xx΄ ίσες γωνίες ˆ θ με 0 < θ°< 90° , ενώ η σφαίρα Σ₁ ακινητοποιείται. Για τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο κομματιών της σφαίρας Σ₂ ισχύει ότι:

Η συνέχεια: Περί κρούσεων ο λόγος

Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια

Μια μπάλα μάζας 0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια με κάποια αρχική ταχύτητα, με αποτέλεσμα  σε μια στιγμή, που θεωρούμε t=0, να περνά από σημείο Α, με ταχύτητα μέτρου υ₁=5m/s, η οποία σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη, όπου ημθ=0,6 και συνφ=0,8, όπως στο διπλανό σχήμα. Η μπάλα φτάνει στο έδαφος μετά από 2s.

i)  Υποστηρίζει κάποιος τη θέση, ότι η κίνηση της μπάλας μπορεί να μελετηθεί με βάση την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων. Μια ευθύγραμμη ομαλή στη διεύθυνση της ταχύτητας υ₁ και μια ελεύθερη πτώση στη κατακόρυφη διεύθυνση. Είναι σωστή η θέση αυτή;

ii) Αν είναι σωστή, να εφαρμοστεί για να υπολογιστεί το μέτρο της τελικής ταχύτητας της μπάλας, καθώς και η τελική της κινητική ενέργεια.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η αρχή της επαλληλίας… και η ενέργεια

Ένα σφαιρίδιο χτυπά σε δύο παράλληλους τοίχους

Ανάμεσα σε δύο παράλληλους λείους τοίχους ΑΓ και ΒΔ μήκους L που απέχουν απόσταση d, Tα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι κάθετα στους τοίχους. Σημειακή σφαίρα Σ μάζας m εκτοξεύεται από το μέσο του τμήματος ΑΒ με ταχύτητα μέτρου υ που σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα x΄x γωνία θ όπως φαίνεται στο σχήμα το οποίο είναι σε κάτοψη. Η σφαίρα συγκρούεται ανελαστικά στους τοίχους με τέτοιο τρόπο ώστε μετά από κάθε κρούση η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ της ταχύτητας και της οριζόντιας διεύθυνσης x΄x, να μεταβάλλεται κατά 50%. Η σφαίρα ως σημειακή εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση.

υπάρχει λείο οριζόντιο δάπεδο.

i) Το σφαιρίδιο εξέρχεται από τους τοίχους σε χρόνο t₁. Αν το σφαιρίδιο συγκρουόταν ελαστικά με τους τοίχους ο χρόνος κίνησης t₂ θα ήταν:

α. t₂= 2t₁                         β. t₂= t₁                                γ. t₂= ½ t₁

ii) Για το ποσό ενέργειας που χάνεται μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων ισχύει:

Συνέχεια...

227. A.A.T και κύκλος αναφοράς.

Σώμα πραγματοποιεί Α.Α.Τ με εξίσωση x=4ημ(15t+π/3) (S.I). Ποια χρονική στιγμή  t ισχύει U=K για πρώτη φορά;

Συνοπτική λύση:

Κρούσεις μέσα σε ένα δωμάτιο

Στο κέντρο της βάσης ΑΒΓΔ ενός δωματίου, σχήματος τετραγώνου και πλευράς α=4m, ηρεμεί μια σφαίρα Υ μάζας Μ=0,2kg. Κάποια στιγμή εκτοξεύεται οριζόντια, από κάποιο σημείο του δαπέδου, μια σφαίρα Χ, μάζας m=0,1kg με ταχύτητα υ₁=5m/s, η οποία σχηματίζει με την πλευρά ΑΔ γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6). Οι δυο σφαίρες συγκρούονται ελαστικά τη στιγμή t=0 και στη συνέχεια η σφαίρα Υ φτάνει στο μέσον Μ της πλευράς ΓΔ, όπου και συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο.

Δίνεται ότι δεν αναπτύσσονται δυνάμεις τριβής, ούτε κατά την κίνηση των σφαιρών, ούτε στη διάρκεια των κρούσεων, ενώ η διάρκεια των κρούσεων θεωρείται αμελητέα.

i)  Ποιες χρονικές στιγμές η σφαίρα Υ θα συγκρουστεί με τοίχο για πρώτη και δεύτερη φορά;

ii) Με ποια πλευρά του δωματίου θα συγκρουστεί η σφαίρα Χ, μετά την κρούση της με τη σφαίρα Υ; Ποια χρονική στιγμή θα συμβεί αυτό;

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Χ:

 α) Κατά την κρούση της με τη σφαίρα Υ.

 β) Κατά την πρώτη ελαστική της κρούση με τον τοίχο.

Απάντηση:

ή

Κρούσεις μέσα σε ένα δωμάτιο

226. Πιθανότητα και α.α.ταλάντωση

Υλικό σημείο πραγματοποιεί α.α.τ μεταξύ των θέσεων -Α έως και Α. Τότε:
α) Μεγαλύτερη πιθανότητα έχουμε να παρατηρήσουμε το σώμα κοντά στη Θ.Ι.Τ ή κοντά σε κάποια από τις ακραίες θέσεις (Α.Θ);

β) Πόση είναι η πιθανότητα να το παρατηρήσουμε από 0-Α/2 και πόση από Α/2 έως Α;

Συνοπτική λύση:

Κρούση και ταλάντωση

Στο παραπάνω σχήμα τα σώματα Σ₁ και Σ₂ είναι δεμένα στα άκρα ελατηρίων k₁ , k₂ , τα άλλα άκρα των οποίων είναι δεμένα σε σταθερά σημεία. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. Οι θέσεις των φυσικών μηκών των ελατηρίων απέχουν d/2 . Μετακινούμε τα Σ₁ και Σ₂ κατά d και d₂ αντίστοιχα και τη χρονική στιγμή t=0 τα αφήνουμε ελεύθερα ταυτόχρονα.

 εκφώνηση και λύση

Η μέγιστη κινητική ενέργεια…

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται στην ίδια ευθεία δύο  σφαίρες Α και Β με ίσες ακτίνες, οι οποίες κάποια στιγμή συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Δίνεται ότι m_Α=m και m_Β=2m, ενώ πριν την κρούση η Α σφαίρα έχει ταχύτητα μέτρου υ₁ με φορά προς τα δεξιά.

i)  Αν κατά την κρούση η σφαίρα Α αυξάνει την κινητική της ενέργεια, τότε η ταχύτητα της Β σφαίρας πριν την κρούση:

 α) Έχει φορά προς τα δεξιά.

 β) Είναι μηδενική

 γ) έχει φορά προς τα αριστερά.

ii) Αν η σφαίρα Β, μεταφέρει στην Α σφαίρα το 100% της κινητικής της ενέργειας, τότε η ταχύτητά της πριν την κρούση είχε μέτρο:

α) υ₂=υ₁,  β) υ₂=2υ₁,   γ) υ₂=3υ₁.

iii) Στην παραπάνω περίπτωση, η μέγιστη κινητική ενέργεια που αποκτά η σφαίρα Α μετά την κρούση, είναι:

α) Κ_mαx= ½ mυ₁²,   β) Κ_mαx= 4∙ ½ mυ₁²,  γ) Κ_mαx= 8∙ ½ mυ₁²,  δ) Κ_mαx= 9∙ ½ mυ₁².

Απάντηση:

ή

Η μέγιστη κινητική ενέργεια…

Κάποιες ελαστικές κρούσεις…

Σε λείο δάπεδο ενός ορθογώνιου δωματίου ΓΔΕΖ, εκτοξεύουμε μια σφαίρα Α, μάζας m, από την κορυφή Γ με κατεύθυνση την απέναντι κορυφή Ε, όπως στο σχήμα (κάτοψη). Στην πορεία της η σφαίρα Α συγκρούεται ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β, μάζας Μ. Μετά την κρούση η σφαίρα Β φτάνει στην κορυφή Ε.

i)  Ποιο από τα διανύσματα α,β,γ,δ και ε, μπορεί να παριστά την ταχύτητα της Α σφαίρας μετά την κρούση; Υπάρχει περίπτωση, κανένα από τα διανύσματα αυτά να μην παριστά την ταχύτητα της σφαίρας Α; Να εξετάσετε τρεις περιπτώσεις:

α) m < Μ,   β)  m=Μ  και γ) m > Μ

ii) Σε μια επανάληψη του πειράματος, η σφαίρα Β μετά την κρούση, πέφτει κάθετα στον τοίχο ΖΕ.

Ποιο από τα διανύσματα a, b, c, d μπορεί να παριστά την ταχύτητα της Α σφαίρας, μετά την κρούση;  Να εξετάσετε τις τρεις περιπτώσεις για τη σχέση μαζών, όπως και προηγουμένως.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Κάποιες ελαστικές κρούσεις…

Μια πλάγια βολή και μια κρούση.

Μια μπάλα εγκαταλείπει ένα κεκλιμένο επίπεδο που βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι με ταχύτητα υ₀, όπως στο σχήμα, από σημείο Ο σε  ύψος h. Η μπάλα συγκρούεται ελαστικά με το λείο έδαφος, στη θέση Α και στη συνέχεια φτάνει σε μέγιστο ύψος από το έδαφος h₁, θέση Β.

i) Για το μέτρο της ταχύτητας στο μέγιστο ύψος (θέση Β) ισχύει:

 α) υ₁ < υ₀,   β) υ₁ = υ₀,    γ) υ₁ > υ_0.  

ii) Για τα ύψη στις θέσεις Ο και Β,  ισχύει:

 α) h₁ < h,   β) h₁=h,    γ) h₁ > h.

Απάντηση:

ή

Μια πλάγια βολή και μια κρούση.

Θέματα επαναληπτικών εξετάσεων στη Φυσική. 2017

Ομογενές στερεό σώμα Σ συνολικής μάζας Μ = 8 kg αποτελείται από δύο κολλημένους ομοαξονικούς κυλίνδρους με ακτίνες R και 2R, όπου R = 0,1 m όπως φαίνεται στα σχήματα 4α και 4β (το 4β αποτελεί εγκάρσια τομή του 4^α)

Δείτε τα θέματα από εδώ:
them_fis_op_c_epan_170906

Μια κρούση και η σύνδεση με τα προηγούμενα…

Δύο σφαίρες Α και Β, με μάζες m₁=2kg και m₂=3kg αντίστοιχα κρέμονται από το ίδιο σημείο Ο, με νήματα ίδιου μήκους l=1,25m. Το Ο απέχει από το έδαφος απόσταση 2,5m. Φέρνουμε την Α σφαίρα στη θέση που δείχνει το διπλανό σχήμα, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο και την αφήνουμε να κινηθεί. Μετά από λίγο οι σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, ενώ το νήμα που συγκρατεί την σφαίρα Α κόβεται ελάχιστα πριν την κρούση.

i) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες της Α σφαίρας ελάχιστα πριν και αμέσως μετά την κρούση.

ii) Να βρεθεί η μέγιστη γωνία εκτροπής του νήματος που συνδέει την σφαίρα Β, με την κατακόρυφη, μετά την κρούση.

iii) Να βρεθεί η δύναμη που ασκεί το νήμα στην σφαίρα Β:

 α) πριν την κρούση,  β) αμέσως μετά την κρούση,  γ) στη θέση μηδενισμού της ταχύτητάς της.

iv) Σε πόση απόσταση, από την κατακόρυφη που περνά από το Ο, η σφαίρα Α θα κτυπήσει στο έδαφος;

Οι σφαίρες να θεωρηθούν υλικά σημεία αμελητέας ακτίνας, ενώ g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια κρούση και η σύνδεση με τα προηγούμενα…

Δυο ταλαντώσεις και δύο κρούσεις

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα δύο ιδανικών ελατηρίων, ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, με μάζες m₁=0,5kg και m₂=2kg, απέχοντας κατά d=0,4m, όπως στο σχήμα.

Εκτρέπουμε το μεν Α σώμα προς τα αριστερά, το δε Β προς τα δεξιά, κατά την ίδια απόσταση d και τη στιγμή t=0, τα αφήνουμε να κινηθούν. Τα σώματα, χωρίς να αλλάξουν διεύθυνση κίνησης, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, στη θέση ισορροπίας του σώματος Β.

i)  Αν η σταθερά του δεύτερου ελατηρίου είναι k₂=50Ν/m, να βρεθεί η σταθερά k₁ του πρώτου.

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των δύο σωμάτων ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση τους.

iii) Να βρεθούν τα πλάτη ταλάντωσης κάθε σώματος μετά την μεταξύ τους κρούση.

iv) Τα δυο σώματα μετά από λίγο θα συγκρουστούν για δεύτερη φορά. Μήπως οι δυο κρούσεις έγιναν στην ίδια θέση; Αν όχι να εξετάσετε αν η 2^η αυτή κρούση θα πραγματοποιηθεί, δεξιά ή αριστερά της θέσης που έγινε η πρώτη κρούση.

Θεωρείται δεδομένο ότι η κίνηση ενός σώματος στο άκρο ελατηρίου είναι ΑΑΤ.

Απάντηση:

ή

Δυο ταλαντώσεις και δύο κρούσεις