Η φθίνουσα, η εξαναγκασμένη, η σύνθεση εξισώσεων ταλαντώσεων και κάποιες…«λεπτομέρειες» .

Η φθίνουσα, η εξαναγκασμένη, η σύνθεση εξισώσεων ταλαντώσεων και κάποιες…«λεπτομέρειες» .

ΤΕΣΤ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ

Σώμα μάζας m₁=1kg ισορροπεί πάνω σε  ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο   συσπειρώνοντάς το κατά Δl=0,1m και είναι δεμένο σε αυτό. Τη χρονική στιγμή t=0 τοποθετούμε πάνω σε αυτό δεύτερο σώμα μάζας m₂=3kg και το σύστημα αρχίζει να κινείται προς τα κάτω.

1. Να γράψετε την εξίσωση κίνησης των σωμάτων x=f(t)  θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω, αφού αποδείξετε πρώτα ότι κάνουν Α.Α.Τ.

2. Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται το σώμα μάζας m2από το m1, στις θέσεις που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του είναι τριπλάσια της κινητικής ενέργειάς του.

Δείτε όλο το test και

Τις απαντήσεις.

Πάνω και κάτω από την ιδιοσυχνότητα

Πως σχετίζεται η φάση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης με την φάση της δύναμης του διεγέρτη;

Συνέχεια:

208. Μέση ταχύτητα στην α.α.τ

 Σώμα πραγματοποιεί την α.α.τ   x=Aημωt. Να υπολογιστεί η μέση διανυσματική ταχύτητα του σώματος για χρόνο:  (t₀=0)

α) t=Τ/4

β) t= T 

γ) t=kT+Τ/4  

 
Συνοπτική λύση:

Αντικαθιστώντας το Hamster με δίσκο

Ο ομογενής κόκκινος δακτύλιος του σχήματος, μάζας M και ακτίνας R,  μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρο από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από τα κέντρο του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Την χρονική στιγμή t₀=0 ο ομογενής γαλάζιος δίσκος μάζας m και ακτίνας r αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί στην θέση εκείνη που η επιβατική ακτίνα του κέντρου του σχηματίζει γωνία θ₀  με την κατακόρυφο όπως στο σχήμα. Αν ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να υπολογιστούν:

1)      την στιγμή t₁ που το κέντρο μάζας του δίσκου περνά από την κατακόρυφο που διέρχεται από το Ο

a        a)   )η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου

         b)      η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου

         c)       η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δακτυλίου

2)      για το χρονικό διάστημα από t=0 έως t=t₁

         a)      η γωνία στροφής του δακτυλίου

         b)      η γωνία στροφής του δίσκου

3)      Η περίοδος των ταλαντώσεων του κέντρου του δίσκου για ταλαντώσεις μικρού πλάτους.

Εφαρμογή: M=2m, R=3r, θ₀=60 °

Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε Word

Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε pdf

Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε Word

Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε pdf

500 Unexpected Error!

Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k = 100 Ν/m έχει το κάτω άκρο το

υ στερεωμένο στο οριζόντιο τοίχωμα ενός κλειστού δοχείου, από το οποίο έχει αφαιρεθεί ο αέρας μέσω αντλίας κενού. Στο επάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ₁ με μάζα Μ = 2 kg που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα Σ₁ προς τα κάτω κατά d = 0,4 m και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Όταν το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ίσο με 20 kg∙m/s² για 2^η φορά, συγκρούεται ακαριαία και πλαστικά με σώμα Σ₂ μάζας m = 1 kg. Το σώμα Σ₂ είχε αφεθεί ελεύθερο από ύψος h πάνω από το σημείο της σύγκρουσης. Λόγω της κρούσης το συσσωμάτωμα που δημιουργείται στιγμιαία ακινητοποιείται. Θεωρήστε θετική φορά προς τα κάτω.

α. Να βρεθεί το ύψος h.

β. Θεωρώντας ως χρονική στιγμή t = 0 τη στιγμή της κρούσης να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του συσσωματώματος.

γ. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος όταν περνά για 2^η φορά από τη θέση που η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι ίση με 2 J;

Όταν το σώμα φτάσει για 20^η φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης λόγω μιας στιγμιαίας βλάβης ΄΄500 Unexpected Error΄΄ της αντλίας εισάγεται ακαριαία αέρας στο δοχείο,  οπότε στο σώμα αρχίζει να ενεργεί δύναμη...

Ολόκληρη η εκφώνηση και η λύση ΕΔΩ