Διαθέτουμε μια δεξαμενή με νερό. Για να αφαιρέσουμε μια
ποσότητα νερού από την δεξαμενή, χρησιμοποιούμε έναν ελαστικό σωλήνα σταθερής
διατομής Α=2cm2, τον οποίο αφού λυγίσουμε, βυθίζουμε το ένα άκρο του
Γ κατά y=45cm στο νερό. Με αναρρόφηση στο άλλο άκρο Α, το οποίο βρίσκεται στο
ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Γ, πετυχαίνουμε την εκροή του νερού.
i)
Να
βρεθεί σε πόσο χρονικό διάστημα μπορούμε να γεμίσουμε ένα δοχείο όγκου 12L, θεωρώντας
ότι το εμβαδόν της επιφάνειας της δεξαμενής, είναι πολύ μεγαλύτερο από το εμβαδόν
της διατομής του σωλήνα.
ii)
Να υπολογιστεί η πίεση στο άκρο Γ και στο ανώτερο σημείο Β του σωλήνα, το οποίο
απέχει απόσταση h=1m από το επίπεδο ΑΓ.
iii)
Προκειμένου να συντομευτεί το απαιτούμενο χρονικό διάστημα άντλησης του νερού,
προτείνεται να χρησιμοποιήσουμε μακρύτερο σωλήνα, σε δυο διαφορετικά
ενδεχόμενα. Στο πρώτο, το βυθιζόμενο τμήμα του σωλήνα είναι 2y, στον
δεύτερο το άκρο Α βρίσκεται κατά y
χαμηλότερα του Γ, όπως στα σχήματα.
Ποιον τρόπο θα επιλέγατε
και γιατί; Να βρεθεί η πίεση στο άκρο Γ του σωλήνα και για τις δύο αυτές
περιπτώσεις.
Δίνεται η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m3,
η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ν/m2,
ενώ το νερό, να θεωρηθεί ιδανικό ρευστό και όλες οι ροές μόνιμες και στρωτές.
Θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση: Στην λύση σας αναφέρετε ότι λόγω της εξίσωσης συνέχειας , τα σημεία Α και Γ του σωλήνα θα έχουν ίσες ταχύτητες (αφού έχουν ίσες διατομές) και κατά συνέπεια από την Bernoulli θα έχουν ίσες πιέσεις. Επιπλέον αφού η πίεση στο Α θα ισούται με την ατμοσφαιρική , το ίδιο θα ισχύει και για την πίεση στο Γ. Αν όμως υπολογίσουμε την πίεση στο Γ ως το άθροισμα της πίεσης στο Δ συν της υδροστατικής , τότε βγάζουμε διαφορετικό αποτέλεσμα από πριν.Αν υποθέσουμε ότι αυτό είναι λάθος, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι σε όλα τα σημεία του υγρού, η πίεση ισούται με την ατμοσφαιρική (όπως δηλαδή στο Α και στο Γ),άρα και στο Β. (Εκτός του γεγονότος ότι αφού η πίεση είναι παντού ίση με την ατμοσφαιρική, αυτό σημαίνει ότι το υγρό βράζει!). Ποιό είναι το λάθος ; Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΑπάντησηΔιαγραφή"Αν όμως υπολογίσουμε την πίεση στο Γ ως το άθροισμα της πίεσης στο Δ συν της υδροστατικής"
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν είναι σωστό αυτό.
Το υγρό δεν είναι σε ισορροπία, για να εφαρμόσουμε νόμο υδροστατικής.
καλησπερα...θα ήθελα να σας κανω μια ερώτηση σχετικά με το πρόβλημα...αν στο στο άκρο Α ειχαμε ενα "μηχανημα" που ειχε πιέση αναρρόφησης 1000 Ν/m2 πως ακριβώς θα διαφοροποιούνταν το πρόβλημα μας σχετικά με το μέγιστο ύψος ωστε να ανυψωθεί το υγρό;Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων...
ΑπάντησηΔιαγραφή