Σφίξτε το ελατήριο μη μας φύγει η δοκός.

Η δοκός του διπλανού σχήματος έχει μάζα Μ = 8 kg, μήκος ℓ = 5 m και ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο της Α είναι αρθρωμένο, ενώ στο σημείο Δ υπάρχει αβαρές και μη εκτατό νήμα που καταλήγει στον μικρό κύλινδρο διπλής τροχαλίας ακτίνας r. Στον μεγάλο κύλινδρο της τροχαλίας, ακτίνας R = 2r, έχουμε δέσει επίσης με αβαρές και μη εκτατό νήμα ένα σώμα Σ αμελητέων διαστάσεων, μάζας m₁ = 1 kg. Το δεξί άκρο του Σ ακουμπά σε τοίχο με τον οποίο παρουσιάζει συντελεστή στατικής τριβής μ = 0,5, ενώ το αριστερό άκρο του είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο, που μπορούμε να το μετακινούμε. Αρχικά το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά Δℓ₁ = 0,1 m. Δίνεται g = 10 m/s² και η απόσταση (ΑΔ) = d = 4 m.

α. Να βρείτε την δύναμη που ασκεί η άρθρωση στη δοκό και την δύναμη που ασκεί το νήμα στο σώμα Σ.

β. Αν το σώμα Σ μόλις που δεν ολισθαίνει στον τοίχο να βρείτε την σταθερά του ελατηρίου.