Μερικά ερωτήματα σε μια φθίνουσα ταλάντωση.

Ένα σώμα μάζας 0,1kg ηρεμεί στο κάτω άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=10Ν/m. Εκτρέπουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά 20cm και σε μια στιγμή t=0, το αφήνουμε να ταλαντωθεί. Παρατηρούμε ότι τη στιγμή t₁=0,63s το σώμα σταματά την προς τα κάτω κίνησή του, για πρώτη φορά, αλλά τη στιγμή αυτή απέχει κατά 10,1cm από την αρχική θέση ισορροπίας του. Με δεδομένο ότι το σώμα δέχεται δύναμη απόσβεσης της μορφής F_απ=-bυ, ενώ η προς τα κάτω κατεύθυνση θεωρείται θετική:

i) Να βρεθεί η ταχύτητα και η θέση του σώματος τη στιγμή t₂=1,26s.

ii) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης απόσβεσης από t=0, μέχρι την στιγμή t₂.

iii) Σε μια στιγμή t₃ το σώμα έχει απομάκρυνση 4cm και ταχύτητα -0,3m/s.

 α) Να υπολογιστεί η απώλεια της ενέργειας ταλάντωσης από τη στιγμή t=0, έως τη στιγμή t₃.

 β) Για τη χρονική στιγμή t₃ ισχύει:

a) t₃ < t₁, b) t₁ < t₃ < t₂,  c) t₃ > t₂.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

iv) Αν η σχέση μεταξύ των σταθερών Λ και b είναι Λ=b/2m:

 α) Να υπολογιστούν οι τιμές των δύο σταθερών.

 β) Ποια η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₃;

 γ)  Να βρεθεί ο ρυθμός μείωσης της ενέργειας ταλάντωσης τη στιγμή t₃.

Δίνεται ℓn0,5=-0,69.

Απάντηση:

ή

Μερικά ερωτήματα σε μια φθίνουσα ταλάντωση.