Σάββατο, 5 Νοεμβρίου 2016

Αντικαθιστώντας το Hamster με δίσκο


Ο ομογενής κόκκινος δακτύλιος του σχήματος, μάζας M και ακτίνας R,  μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρο από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από τα κέντρο του Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Την χρονική στιγμή t0=0 ο ομογενής γαλάζιος δίσκος μάζας m και ακτίνας r αφήνεται ελεύθερος να κινηθεί στην θέση εκείνη που η επιβατική ακτίνα του κέντρου του σχηματίζει γωνία θ0  με την κατακόρυφο όπως στο σχήμα. Αν ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει να υπολογιστούν:
1)      την στιγμή t1 που το κέντρο μάζας του δίσκου περνά από την κατακόρυφο που διέρχεται από το Ο
a        a)   )η ταχύτητα του κέντρου μάζας του δίσκου
         b)      η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου
         c)       η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δακτυλίου
2)      για το χρονικό διάστημα από t=0 έως t=t1
         a)      η γωνία στροφής του δακτυλίου
         b)      η γωνία στροφής του δίσκου
3)      Η περίοδος των ταλαντώσεων του κέντρου του δίσκου για ταλαντώσεις μικρού πλάτους.

Εφαρμογή: M=2m, R=3r, θ0=60 °
Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε Word
Η απάντηση στην ειδική περίπτωση σε pdf
Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε Word
Η απάντηση στην γενική  περίπτωση με φορμαλισμό Euler- Lagrange σε pdf

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου