Σάββατο, 6 Οκτωβρίου 2012

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ



Ένα σώμα Σ μάζας m=1kg, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, είναι δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση σταθεράς απόσβεσης b με τη βοήθεια της διπλανής διάταξης. Ο τροχός περιστρέφεται με συχνότητα f1 τέτοια ώστε να ολοκληρώνει 200 περιστροφές σε χρονική διάρκεια 20π s, με αποτέλεσμα το σώμα στη μόνιμη κατάσταση να ταλαντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης x=0,05ημωt (S.I.).
Μειώνοντας την συχνότητα περιστροφής του τροχού κατά 55%, το πλάτος μεταβάλλεται κατά 3cm και γίνεται το μέγιστο δυνατό.
α) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα του πλάτους σε συνάρτηση με την συχνότητα περιστροφής του τροχού σε βαθμολογημένους άξονες.
β) Η ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης του συστήματος μπορεί να είναι:
i)(3/π Hz)                         ii(4/π Hz)                       iii) (5/πHz)
γ) Για την τιμή ιδιοσυχνότητας που υπολογίσατε στο (β) ερώτημα να υπολογίσετε την σταθερά του ελατηρίου και το πλάτος στην κατάσταση συντονισμού.
δ) Κάποια στιγμή t1 το σώμα βρίσκεται σε απομάκρυνση x1=+4cm πλησιάζοντας προς τη θέση ισορροπίας του και η διεγείρουσα δύναμη έχει τιμή Fδ=-12,12Ν. Να υπολογιστεί η σταθερά απόσβεσης b.
ε) Την παραπάνω χρονική στιγμή να βρεθεί ο στιγμιαίος ρυθμός προσφοράς ενέργειας μέσω της εξωτερικής δύναμης και ο ρυθμός απώλειας λόγω αντιστάσεων.
στ) Διατηρώντας σταθερή τη συχνότητα περιστροφής του τροχού, αντικαθιστούμε το σώμα με άλλο ίσης μάζας και σφαιρικού σχήματος. Το πλάτος ταλάντωσης:
i)  Θα αυξηθεί                        ii) Θα ελαττωθεί                       iii) Θα παραμείνει σταθερό

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου