Σάββατο, 28 Ιανουαρίου 2012

Κρούση και περιστροφή στον αέρα.

Aνοίγουμε  μία κατακόρυφη οπή βάθους  50cm στο έδαφος. Μέσα στην οπή τοποθετούμε ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθερά Κ=400N/m και φυσικού μήκους Lo=50cm. Μία ράβδος ΑΓ με μήκος l=20cm έχει μάζα Μ=1kg. Mε το άκρο Α της ράβδου  πιέζουμε το ελατήριο έτσι ώστε το άλλο άκρο της ράβδου Γ να φτάσει στο οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Αφήνουμε την ράβδο ελεύθερη και όταν η ράβδος φτάσει στο ανώτερο σημείο της τροχιάς της ένα βλήμα μάζας m=0,25kg  που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ=5π m/s   συγκρούεται  με το άκρο Α της ράβδου. Mετά την κρούση ο βλήμα πέφτει πάνω στο ελατήριο και κολλάει πάνω σε αυτό χωρίς απώλεια ενέργειας.
ANα αποδείξετε ότι η κρούση είναι ελαστική
Β)  Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου που θα προκληθεί από την πτώση του βλήματος πάνω σε αυτό
 Γ)  Να αποδείξετε ότι η ράβδος πέφτοντας θα χτυπήσει στο έδαφος έχοντας ένα μόνο σημείο επαφής με αυτό.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου Ιcm=ML2/12

2 σχόλια:

  1. Αν το άκρο Γ φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο (εκφώνηση), το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά 20cm και το κέντρο μάζας της ράβδου βρίσκεται 10cm κάτω από το έδαφος. Στον υπολογισμό που κάνετε στο ερώτημα β δεν το λαμβάνετε υπ' όψιν με αποτέλεσμα να βρίσκεται το cm 0,8m ψηλότερα από το έδαφος και όχι 0,7m που κατά τη γνώμη μου είναι το σωστό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Στέργιο αν προσέξεις την τελική άσκηση που υπάρχει στην απάντηση η αρχική συσπείρωση δεν είναι 20cm αλλά λίγο μεγαλύτερη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή