Ελατήριο ανάμεσα σε δυο σώματα και δυο διαδοχικές ταλαντώσεις

Το οριζόντιο ελατήριο του σχήματος σταθεράς k = 200 N/m, έχει στα δυο του άκρα δεμένα δυο σώματα Σ₁ , Σ₂ που έχουν μάζες m₁ =0,32 kg και m₂ =1,28 kg αντίστοιχα. Τα σώματα αυτά, που μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές πάνω στο οριζόντιο επίπεδο, αρχικά ηρεμούν με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος και, με το χέρι ενός ρομπότ, να κρατά ακίνητο το Σ₂. Την χρονική στιγμή  t = 0 εκτοξεύουμε το Σ₁ με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υο = 10 m / s στην διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου έτσι ώστε να απομακρύνεται από το Σ₂ όπως δείχνει το σχήμα.
Την χρονική στιγμή t = T1/4 , όπου Τ₁ η περίοδος της ταλάντωσης του συστήματος όταν κινείται το Σ₁, αφήνεται ελεύθερο το Σ₂, και κρατείται από το ρομπότ μόνιμα ακίνητο το Σ₁.
Να υπολογίσετε

1. Το διάστημα S₂ που θα διανύσει το Σ₂ από τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο, μέχρι να σταματήσει για πρώτη φορά.

2. Το λόγο των μέγιστων ταχυτήτων υ_1max / υ_2max, των σωμάτων Σ₁,  Σ₂.

3. Τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του κάθε σώματος αμέσως μετά την ελευθέρωση του Σ₂.

4. Την συνάρτηση θέσης – χρόνου x = f(t) , του Σ₂ με x = 0 το σημείο στο οποίο αφήνεται ελεύθερο το Σ₂ και θετική τη φορά της αρχικής ταχύτητας υο που φαίνεται στο σχήμα.

Να παρατήσετε γραφικά την συνάρτηση αυτή.

5. Τη συνάρτηση ταχύτητας – χρόνου υ = f(t), του Σ₂, και να την παραστήσετε γραφικά.

Απάντηση