Δευτέρα, 8 Νοεμβρίου 2010

Μια ταλάντωση σε ασανσέρ

Ένας ανελκυστήρας μάζας Μ=200kg διαθέτει για λόγους ασφαλείας κατακόρυφη ανάρτηση που είναι προσαρμοσμένη στο κάτω μέρος του, όπως φαίνεται στο σχήμα Η ανάρτηση λειτουργεί ως ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=25000Ν/m. Επιβαίνων μάζας m=50kg βρίσκεται εντός του ανελκυστήρα. Το σύστημα, λόγω ατέλειας, σταματά h=15cm πάνω  από το έδαφος. Στη συνεχεία αποδεσμεύεται πλήρως και τη χρονική στιγμή t0=0 προσκρούει στο έδαφος όπου το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου στερεώνεται ακλόνητα. Ο επιβαίνων και ο ανελκυστήρας να θεωρηθούν σημειακά αντικείμενα. Όλες οι κινήσεις γίνονται σε κοινή κατακόρυφη διεύθυνση Αντίσταση αέρα δεν υπάρχει. Για τις πράξεις δίνονται: g=10m/s2. ημ(π/6)=ημ(5π/6) = 0,5.
Α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου. Θεωρείστε δεδομένο ότι ο επιβαίνων βρίσκεται συνεχώς σε επαφή με το δάπεδο του ανελκυστήρα.
Β. Να γράψετε την εξίσωση ταχύτητας του συστήματος και να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που το σύστημα ακινητοποιείται στιγμιαία για πρώτη φορά. Θεωρείστε τον θετικό κατακόρυφο ημιάξονα Οy προσανατολισμένο προς τα πάνω.
Γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη και την ελάχιστη κατά μέτρο δύναμη που δέχεται ο επιβαίνων από το δάπεδο του ανελκυστήρα.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου