Ταυτόχρονες ΑΑΤ και διακροτήματα

Υλικό σημείο Σ μάζας m=2∙10^-2kg εκτελεί “ταυτόχρονα” δύο AAT, οι οποίες γίνονται στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και με συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο. Οι ταλαντώσεις περιγράφονται από τις εξισώσεις: x₁=Αημ(2πf₁t) και x₂=Αημ(2πf₂t), με f₁>f₂. Από τη σύνθεση των δύο ΑΑΤ προκύπτει μια ιδιόμορφη ταλάντωση του Σ που παρουσιάζει διακροτήματα. Η απομάκρυνση και το “πλάτος” της ιδιόμορφης ταλάντωσης του Σ σε σχέση με το χρόνο φαίνονται στο διάγραμμα.

Να βρεθούν:

α. Το πλάτος Α των δύο ΑΑΤ που δημιουργούν την ιδιόμορφη ταλάντωση.

β. Η περίοδος και η συχνότητα των διακροτημάτων.

γ. Η περίοδος και η συχνότητα της ιδιόμορφης ταλάντωσης του Σ.

δ. Οι συχνότητες των δύο ΑΑΤ που δημιουργούν την ιδιόμορφη ταλάντωση.

ε. Η διαφορά φάσης των δύο ΑΑΤ τις χρονικές στιγμές 5s και 10s.

στ. Η απομάκρυνση, η ταχύτητα και η κινητική ενέργεια του Σ, την χρονική στιγμή που το πλάτος της ιδιόμορφης περιοδικής κίνησής του ισούται με 1m.

ζ. Ο αριθμός των μεγιστοποιήσεων του πλάτους και ο αριθμός των μηδενισμών της απομάκρυνσης του Σ, στη χρονική διάρκεια 0 - 50s.

Απάντηση