Μια κίνηση δίσκου που δεν είναι κύλιση

  Ο οριζόντιος δίσκος του σχήματος, κέντρου Κ και ακτίνας R=0,5m στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω, με φορά ίδια με την φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού, πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ το κέντρο του Κ, παραμένει ακίνητο στην αρχή Ο ενός συστήματος οριζοντίων αξόνων x,y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη). 

Τη στιγμή t₀=0, με την επίδραση κατάλληλης δύναμης (και ροπής...) προσδίδουμε μια σταθερή επιτάχυνση στο κέντρο  Κ του δίσκου, ενώ μεταβάλλουμε την γωνιακή του ταχύτητα, σύμφωνα με το παραπάνω διάγραμμα. Αν η επιτάχυνση του σημείου Α του δίσκου (το σημείο το δίσκου με τεταγμένη y_Α=y_Κ+R) την στιγμή t₁=0,25s είναι μηδενική, να βρεθούν:

i)  Η επιτάχυνση α_cm του κέντρου Κ του δίσκου.

ii) Η ταχύτητα του σημείου Α του δίσκου, τη στιγμή t₁. Ποια η αντίστοιχη ταχύτητα  του σημείου Β, με τετμημένη x_Β=R, την ίδια στιγμή;

iii) Οι συνιστώσες της επιτάχυνσης του σημείου Β τη χρονική στιγμή t₂=2s, στους άξονες x και y.

iv) Πόσες συνολικά περιστροφές θα εκτελέσει ο δίσκος και ποια η θέση του τη στιγμή t₃=3s;

Απάντηση:

ή

 Μια κίνηση δίσκου που δεν είναι κύλιση

 Μια κίνηση δίσκου που δεν είναι κύλιση

Ερωτήματα στην Αυτεπαγωγή

 

Για το κύκλωμα του διπλανού σχήματος, το πηνίο είναι ιδανικό, ενώ για τους δύο αντιστάτες R₂=2R₁ ενώ ο διακόπτης είναι ανοικτός. Η πηγή έχει ΗΕΔ Ε και μηδενική εσωτερική αντίσταση.  Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη δ και μόλις σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος, την στιγμή t₁ τον ανοίγουμε.

Αν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή θεωρείται θετική:

i) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο μια χρονική στιγμή t₂, όπου 0 < t₂ < t₁:

α) Είναι θετική ή αρνητική;

β) Για την απόλυτη τιμή της ισχύει:

  a)  E_αυτ < Ε,    b)  E_αυτ = Ε,     c) E_αυτ > Ε.

ii) Αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη δ, στο πηνίο αναπτύσσεται ΗΕΔ από αυτεπαγωγή.

α) Η ΗΕΔ αυτή είναι θετική ή αρνητική;

β) Για την απόλυτη τιμή της ισχύει:

  a)  E_αυτ < Ε,    b)  E_αυτ = Ε,     c) E_αυτ > Ε.

iii) Δίνονται οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις έντασης ρεύματος, σε συνάρτηση με το χρόνο. 

α) Ποιο διάγραμμα παριστάνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₁.

β) Ποιο διάγραμμα παριστάνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R₂.

Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ερωτήματα στην Αυτεπαγωγή

 Ερωτήματα στην Αυτεπαγωγή

Αυτεπαγωγή και μη ιδανικό πηνίο

 

Για το κύκλωμα του σχήματος  δίνονται Ε=20V (r=0), R₁=10Ω, ενώ το πηνίο είναι μη ιδανικό, με αντίσταση R=2Ω και αυτεπαγωγή L=0,2Η. Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη δ.

i)  Να βρεθεί η ισχύς της πηγής Ε, αμέσως μετά το κλείσιμο του διακόπτη.

ii) Μετά από λίγο τη στιγμή t₁ η ισχύς της πηγής γίνεται ίση με Ρ₁=120W. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

α) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο, καθώς και η τάση στα άκρα του.

β) Ο ρυθμός με τον οποίο αποθηκεύεται ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου.

iii) Σε μια άλλη στιγμή t₂ η ισχύς που αποθηκεύεται στο πηνίο, είναι το 50% της συνολικής ισχύος του πηνίου.

α) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο;

β) Να βρεθεί η ισχύς της πηγής και ο ρυθμός μεταβολής της ισχύος αυτής.

iv) Να κάνετε ένα ποιοτικό διάγραμμα της ισχύος της πηγής σε συνάρτηση με το χρόνο, δίνοντας και χαρακτηριστικές τιμές για την ισχύ αυτή.

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή και μη ιδανικό πηνίο

 Αυτεπαγωγή και μη ιδανικό πηνίο

Ερωτήσεις στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 

Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται το διάγραμμα της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση μεταξύ ανόδου-καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο, όταν φωτίζεται από μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας f₁, ορισμένης έντασης.

Α) Τι ποσοστό των εξερχομένων ηλεκτρονίων φτάνουν στην άνοδο, όταν δεν συνδέσουμε πηγή μεταξύ ανόδου και καθόδου;

Β) Η  συχνότητα ενός φωτονίου της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε μεταφέρει ενέργεια:

 i) Ε_ο < 1,5eV,   ii) Ε_ο =1,5eV,     iii) Ε_ο  > 1,5eV

Γ) Ποια από τις παρακάτω καμπύλες θα πάρουμε αν:

i) Αυξήσουμε την ένταση της ακτινοβολίας, διατηρώντας σταθερή την συχνότητά της.

ii) Αυξήσουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας στην τιμή f₂ > f₁.

iii) Ελαττώσουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας στην τιμή  f₃ <  f₁.

iv) Ελαττώσουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας στην τιμή f4 < f₃.

Υπόδειξη: Δεν σημαίνει ότι έχουμε αντιστοιχία 1:1 στις καμπύλες, αφού μπορεί η μορφή της καμπύλης σε κάποια περίπτωση, να μην δίνεται.

Να δικαιολογήσετε  τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Ερωτήσεις στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

 Ερωτήσεις στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Αυτεπαγωγή σε ιδανικό πηνίο

 

Για το κύκλωμα του  διπλανού σχήματος, δίνονται Ε=20V (r=0), R₁=R₂=4Ω, ενώ το πηνίο είναι ιδανικό με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,4Η. Οι δύο διακόπτες είναι αρχικά ανοικτοί. Σε μια στιγμή t_ο=0, κλείνουμε τον διακόπτη δ₁, οπότε σε μια στιγμή t₁ το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i=2Α.

i)  Για τη στιγμή t₁ να υπολογιστεί η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή πάνω στο πηνίο, η ενέργεια του μαγνητικού του πεδίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.

ii) Αμέσως μετά την παραπάνω στιγμή, κλείνουμε και τον διακόπτη δ₂, οπότε σε μια επόμενη χρονική στιγμή t₂, το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη i₁=4Α. Για τη στιγμή αυτή ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος i₂ που διαρρέει την αντίσταση R₂, καθώς και η ένταση i₃ η οποία διαρρέει το πηνίο.

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη στιγμή αυτή το πηνίο αυξάνεται ή μειώνεται;

γ) Η ισχύς του πηνίου.

iii) Πόση τελικά ενέργεια αποθηκεύεται στο πηνίο, μετά την λήξη των μεταβατικών  φαινομένων;

Απάντηση:

ή

 Αυτεπαγωγή σε ιδανικό πηνίο

 Αυτεπαγωγή σε ιδανικό πηνίο

Ένας - ένας οι διακόπτες κλείνουν

 

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος οι διακόπτες είναι ανοικτοί, η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=36V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Οι δυο αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁=15Ω και R₂=7,5Ω, ενώ τα δύο ιδανικά πηνία έχουν συντελεστές αυτεπαγωγής L₁=0,5Η και L₂=0,6Η.

Σε μια στιγμή t_ο=0 κλείνουμε το διακόπτη δ₁.

i)  Ποια η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει, αμέσως μετά το κλείσιμο του  διακόπτη;

Σε μια στιγμή t₁, όπου η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι i₁=1,2Α, κλείνουμε και το διακόπτη δ₂.

ii) Ελάχιστα πριν τη στιγμή t₁ να υπολογισθούν:

α) Η ΗΕΔ λόγω αυτεπαγωγής στο πηνίο L₁, καθώς και ο ρυθμός της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει.

β) Η ισχύς της πηγής. Τι ποσοστό της παραπάνω ισχύος αποθηκεύεται στο πηνίο με τη μορφή της ενέργειας του μαγνητικού του πεδίου;

iii) Ελάχιστα μετά τη στιγμή t₁ και το κλείσιμο του διακόπτη δ₂, να βρεθούν:

α) Η ένδειξη του αμπερομέτρου

β) Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο L₂.

iv) Πόση τελικά ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποθηκεύεται σε κάθε πηνίο;

Απάντηση:

ή

 Ένας – ένας οι διακόπτες κλείνουν

 Ένας – ένας οι διακόπτες κλείνουν

Η μέση και η στιγμιαία ΗΕΔ κατά την επαγωγή

 Ένα τετράγωνο μεταλλικό πλαίσιο, πλευράς α=0,5m και με αντίσταση R=0,5Ω, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από τον άξονά του z, ο οποίος περνά από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του, μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=(2/π)Τ, όπως στο σχήμα.

 

Αν το πλαίσιο τη στιγμή t_ο=0 είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές, με την κάθετο στην επιφάνειά του να έχει την ίδια κατεύθυνση με την ένταση Β, όπως στο αριστερό σχήμα ενώ τη στιγμή t₁=0,5s βρίσκεται για πρώτη φορά, όπως στο δεξιό σχήμα, έχοντας εκτελέσει μισή περιστροφή, να βρεθούν:

i)  Η μαγνητική ροή που  διέρχεται από το πλαίσιο στις δύο παραπάνω θέσεις.

ii) Η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στο χρονικό διάστημα Δt=t₁-t_ο, καθώς και η μέση ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

iii) Να βρείτε την συνάρτηση Ε=f(t), της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο, σε συνάρτηση με το χρόνο, για το παραπάνω χρονικό διάστημα και να κάνετε την γραφική της παράσταση.

iv) Ποια θα ήταν η ένδειξη ενός ιδανικού αμπερομέτρου, αν το παρεμβάλαμε στο παραπάνω πλαίσιο;

v)  Πόση ενέργεια προσφέρει στο πλαίσιο, αυτός που το περιστρέφει, στο παραπάνω διάστημα Δt;

Απάντηση:

ή

 Η μέση και η στιγμιαία ΗΕΔ κατά την επαγωγή

 Η μέση και η στιγμιαία ΗΕΔ κατά την επαγωγή

Βάζοντας ένα φρένο στον αγωγό.

 

Μια ομογενής λεπτή αγώγιμη ράβδος μάζας 2kg, ισορροπεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, στην θέση (1), μέσα σε ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο της σελίδας, όπως στο σχήμα, σε επαφή με  δύο αγώγιμους κατακόρυφους στύλους. Το μαγνητικό πεδίο εκτείνεται στο χώρο, από την θέση (1) και χαμηλότερα.  Οι στύλοι είναι λείοι,  δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ τα κάτω τους άκρα συνδέονται μέσω ενός αμπερομέτρου. Ανεβάζουμε την ράβδο κατακόρυφα κατά h και την αφήνουμε να κινηθεί, οπότε φτάνοντας στην θέση (1), εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο, οπότε αμέσως μετά την είσοδο, τη στιγμή t₁, έχει ταχύτητα μέτρου υ=2m/s και επιτάχυνση μέτρου α=0,5m/s².

i) Για τη στιγμή t₁, αμέσως μετά την είσοδο, να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής:

α) της  βαρυτικής δυναμικής ενέργειας.

β) της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

γ) της κινητικής ενέργειας της ράβδου.

Ποια η ηλεκτρική ισχύς που εμφανίζεται στο κύκλωμα, τη στιγμή t₁;

ii) Αν τη στιγμή t₁ το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη 1Α, να βρεθεί η εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου, αν η ράβδος έχει αντίσταση R=1,5Ω.

iii) Αν h=0,4m και y η απόσταση που θα διανύσει μέσα στο πεδίο η ράβδος, μέχρι να σταματήσει η προς τα κάτω κίνησή της, τότε:

 α) y < h,         β) y = h,         γ) y > h.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

iv) Να εξηγήσετε γιατί μετά από λίγο χρόνο η ράβδος ακινητοποιείται. Πόση συνολικά θερμότητα εκλύεται στις αντιστάσεις του κυκλώματος, κατά τη διάρκεια της κίνησης της ράβδου;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Βάζοντας ένα φρένο στον αγωγό.

Βάζοντας ένα φρένο στον αγωγό.

Όταν ο αγωγός κινείται πλαγίως

Ο ομογενής αγωγός ΑΓ του σχήματος, μήκους (ΑΓ)= l=1,5m και αντίστασης R=3Ω, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους κατά d=0,8m και οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση. Οι στύλοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο, ενώ ο αγωγός ΑΓ σχηματίζει σταθερή γωνία θ, με τους στύλους, όπως στο σχήμα, όπου ημθ=0,8. Η κίνηση του ΑΓ είναι μεταφορική, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, χωρίς  να παρουσιάζει τριβές κατά την επαφή του με τους στύλους. Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με  ιδανικό αμπερόμετρο, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1,5Τ.

i)   Να υπολογισθεί η ΗΕΔ που αναπτύσσεται στον αγωγό ΑΓ,  λόγω επαγωγής.

ii)  Να βρεθεί η ένδειξη του αμπερομέτρου, καθώς και η τάση V_ΑΓ, στα άκρα του αγωγού.

iii) Να υπολογισθεί η δύναμη Laplace η οποία ασκείται στον κινούμενο αγωγό, καθώς και η ροπή της ως προς το κέντρο μάζας Μ του ΑΓ.

iv) Να βρεθεί η απαραίτητη εξωτερική δύναμη F, η οποία πρέπει να ασκείται στον αγωγό ΑΓ, για την παραπάνω κίνηση και να υπολογιστεί το έργο που παράγει σε χρονικό διάστημα Δt=0,5s.

Απάντηση:

ή

 Όταν ο αγωγός κινείται πλαγίως

 Όταν ο αγωγός κινείται πλαγίως

Δυνάμεις και γραφικές παραστάσεις στην επαγωγή.

  

Ο αγωγός ΑΓ του σχήματος, με αντίσταση R, σύρεται οριζόντια σε επαφή με δύο παράλληλους στύλους xx΄ και yy΄, οι οποίοι ορίζουν ένα οριζόντιο επίπεδο. Η κίνηση του ΑΓ γίνεται χωρίς τριβές, με σταθερή επιτάχυνση α, ξεκινώντας τη στιγμή t=0, από τα άκρα x και y, χωρίς αρχική ταχύτητα. Τα άκρα x και y των δύο στύλων συνδέονται με αμπερόμετρο με εσωτερική αντίσταση r, ενώ στο χώρο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετο στο  επίπεδο κίνησης του ΑΓ.

i)  Στο σχήμα έχει σημειωθεί ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο του αγωγού ΑΓ. Να σημειώστε στο σχήμα την δύναμη που ασκεί πάνω του το μαγνητικό πεδίο, εξαιτίας της ταχύτητάς του υ_ΑΓ, η οποία οφείλεται στην κίνηση του ΑΓ. Ποια η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε όλα τα φορτία του ΑΓ, εξαιτίας της ταχύτητας υ_ΑΓ του αγωγού;

ii) Να σημειώστε στο σχήμα την ταχύτητα διολίσθησης του παραπάνω ηλεκτρονίου υ_d και την δύναμη Lorentz που θα ασκηθεί πάνω του, εξαιτίας της ταχύτητας αυτής. Ποια η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στον ΑΓ, εξαιτίας της ταχύτητας υ_d όλων των ελευθέρων ηλεκτρονίων του αγωγού ΑΓ;

iii) Δίνονται οι παρακάτω τέσσερις γραφικές παραστάσεις.

Ποια από τις παραστάσεις αυτές μπορεί να παριστάνει:

α) Την ένδειξη του αμπερομέτρου.

β) Το μέτρο της δύναμης F, η οποία σύρει τον αγωγό προς τα δεξιά.

γ) Το μέτρο της δύναμης Laplace η οποία ασκείται στον στύλο xx΄.

δ) Την τάση στα άκρα του αγωγού ΑΓ.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Δυνάμεις και γραφικές παραστάσεις στην επαγωγή.

 Δυνάμεις και γραφικές παραστάσεις στην επαγωγή.

Κίνηση πάνω σε αγωγούς με αντίσταση

 

Δύο οριζόντιοι ομογενείς ευθύγραμμοι αγωγοί xx΄και yy΄παρουσιάζουν την ίδια αντίσταση R, ενώ στα άκρα τους xy, συνδέεται ένα ιδανικό αμπερόμετρο, με καλώδια μηδενικής αντίστασης. Ένας τρίτος ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ, κινείται οριζόντια, όπως στο σχήμα, σε επαφή με τους δύο προηγούμενους αγωγούς, με την επίδραση οριζόντιας μεταβλητής δύναμης F, χωρίς τριβές. Στο χώρο υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, ενώ ο αγωγός ΑΓ, έχει μάζα 0,2kg και αμελητέα αντίσταση. Σε όλη τη διάρκεια του πειράματος το αμπερόμετρο δείχνει σταθερή ένδειξη Ι=3Α.

Σε μια στιγμή t₁ ο αγωγός ΑΓ απέχει από το αμπερόμετρο κατά d, έχει ταχύτητα υ₁=1m/s και επιτάχυνση α₁=1m/s², ίδιας κατεύθυνσης με την δύναμη F, ενώ το μέτρο της δύναμης είναι F₁=2N.

Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:

i)  Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στον αγωγό ΑΓ, μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης F₁.

ii)  Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας  του αγωγού ΑΓ, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα πάνω στους αγωγούς xx΄και yy΄.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του αγωγού AΓ, σε μια επόμενη στιγμή t₂, όπου έχει μετακινηθεί κατά (ΑΑ΄)=d.

iv) Να υπολογισθεί η ηλεκτρική ισχύς στο κύκλωμα τη στιγμή t₂, καθώς και η δύναμη Laplace που δέχεται ο αγωγός ΑΓ,  από το μαγνητικό πεδίο.

Απάντηση:

ή

 Κίνηση πάνω σε αγωγούς με αντίσταση

 Κίνηση πάνω σε αγωγούς με αντίσταση