Η ίδια είσοδος και η ίδια έξοδος

 

Η τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, στο επίπεδο της σελίδας, είναι το ορθογώνιο ΑΒΓΔ του σχήματος. Ένα φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται με ταχύτητα υ₁, στο μαγνητικό πεδίο, κάθετα στην πλευρά ΓΔ, στο σημείο Ε και μετά από χρόνο t₁=3ms, εξέρχεται από αυτό, στο σημείο Ζ.

 i) Να προσδιορίσετε το κέντρο Κ της κυκλικής τροχιάς, που διαγράφει το σωματίδιο μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Σε μια επανάληψη του πειράματος, το ίδιο σωματίδιο, εισέρχεται ξανά στο πεδίο στο ίδιο σημείο Α, με διπλάσια ταχύτητα (υ₂=2υ₁), η οποία σχηματίζει γωνία φ, με την πλευρά ΓΔ, όπως στο σχήμα και εξέρχεται ξανά από το σημείο Ζ.

ii)  Να αποδείξετε ότι το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου, όταν έχει ταχύτητα υ₂, βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο της ΕΖ.

iii) Για την γωνία φ ισχύει:

α) φ ≤ 45°,    β) 45° < φ < 60°,    γ) φ ≥ 60°.

iv) Το χρονικό διάστημα t₂, που το σωματίδιο κινείται μέσα στο πεδίο, την δεύτερη φορά, είναι ίσο:

α) t₂=1ms,   β) t₂=1,5ms,   γ) t₂=3ms.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η ίδια είσοδος και η ίδια έξοδος

 Η ίδια είσοδος και η ίδια έξοδος

Τι πρόκειται να συμβεί στο κωνικό εκκρεμές;

   

Μια μικρή θετικά φορτισμένη σφαίρα, είναι δεμένη στο ένα άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Ο οροφής. Η σφαίρα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα υ, διαγράφοντας οριζόντιο κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας R. Αν στο χώρο κίνησης της σφαίρας, δημιουργήσουμε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, με κατακόρυφη ένταση Β, όπως στο σχήμα:

i)  Να σχεδιάσετε την δύναμη που θα δεχτεί η σφαίρα από το μαγνητικό πεδίο, σε κάποια θέση που θα επιλέξετε.

ii) Τι αλλαγές μπορούν να συμβούν στην ακτίνα της κυκλικής τροχιάς και στην ταχύτητα της σφαίρας, λόγω του μαγνητικού πεδίου:

α) Η ακτίνα θα παραμείνει σταθερή και η ταχύτητα της σφαίρας θα αυξηθεί.

β) Η ακτίνα  θα μειωθεί και η ταχύτητα της σφαίρας θα μειωθεί.

γ) Η ακτίνα θα μειωθεί και η ταχύτητα της σφαίρας θα αυξηθεί.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Τι πρόκειται να συμβεί στο κωνικό εκκρεμές;

 Τι πρόκειται να συμβεί στο κωνικό εκκρεμές;

Ένα σύνθετο πεδίο, ηλεκτρικό και μαγνητικό

  

Ένα φορτισμένο σωματίδιο, με φορτίο q=1,6∙10^-19C, εισέρχεται με ταχύτητα υ₁=4km/s στο  σημείο Μ, μιας περιοχής, η τομή της οποίας στο επίπεδο της σελίδας είναι τετράγωνο ΑΓΔΕ και κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος της ΜΝ, όπου η ΜΝ είναι κάθετη στην πλευρά ΑΕ του τετραγώνου. Στην περιοχή συνυπάρχουν ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, κάθετο στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα και ένα ηλεκτρικό πεδίο.

i)  Αν το  ηλεκτρικό πεδίο είναι ομογενές και οι δυναμικές του γραμμές είναι παράλληλες στην πλευρά ΑΕ, να προσδιορίσετε την έντασή του.

ii) Υποστηρίζεται ότι με ένα κατάλληλο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στην ίδια περιοχή, μπορεί το σωματίδιο να εξέλθει από τα πεδία, με ταχύτητα μέτρου υ₁΄> υ₁. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να συμβεί.

iii) Σε μια επανάληψη του πειράματος, με τα ίδια πεδία στο χώρο, το ίδιο σωματίδιο εισέρχεται στο τετράγωνο από το σημείο Ρ, με ταχύτητα υ₂, η οποία σχηματίζει γωνία θ=60° με την ΡΤ, την κάθετη στην ΑΕ. Να υπολογισθεί το μέτρο της ταχύτητας υ₂, αν το σωματίδιο αποκτά επιτάχυνση στην διεύθυνση ΡΤ, αμέσως μετά την είσοδο στα δυο πεδία.

iv) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου, αμέσως μόλις μπει στο χώρο των δύο πεδίων.

Απάντηση:

ή

 Ένα σύνθετο πεδίο, ηλεκτρικό και μαγνητικό

 Ένα σύνθετο πεδίο, ηλεκτρικό και μαγνητικό

Στοχεύοντας ένα φορτίο

  

Στο σχήμα βλέπετε την  τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, σχήματος ορθογωνίου ΑΓΔΕ με πλευρές α=0,1m και 2α, με ένταση Β=0,2Τ, κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω. Στην προέκταση της πλευράς ΑΓ και σε απόσταση (ΓΟ)=2α, βρίσκεται ακλόνητο ένα σημειακό φορτίο Q=0,1nC (10^-10C). Ένα φορτισμένο σωματίδιο Χ εισέρχεται στο πεδίο, στο μέσον Μ της πλευράς ΕΔ, με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά ΕΔ  και μέτρο υ₁=1km/s και εξέρχεται από το πεδίο, από την κορυφή Δ του ορθογωνίου.

i)  Αφού βρείτε το κέντρο της κυκλικής τροχιάς να υπολογίσετε το ειδικό φορτίο (q/m) του σωματιδίου Χ, καθώς και το χρόνο που κινήθηκε μέσα στο πεδίο.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, όπου το σωματίδιο Χ εισέρχεται στο σημείο Μ με ταχύτητα κάθετη στην πλευρά ΕΔ με ταχύτητα υ₂ και εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή Γ.

ii)  Να βρεθεί η ταχύτητα υ₂ του σωματιδίου.

iii) Ποια η ελάχιστη απόσταση d, στην οποία το σωματίδιο Χ θα πλησιάσει στο ακίνητο φορτίο Q.

iv) Υποστηρίζεται ότι στη συνέχεια το σωματίδιο Χ θα επιστρέψει ξανά στο σημείο Μ. Να εξετάσετε αν αυτό μπορεί να συμβεί ή όχι.

Δίνεται k_c=9∙10⁹Ν∙m²/C², ενώ η δύναμη Coulomb μεταξύ των δύο φορτίων, καθώς το σωματίδιο Χ κινείται εντός του μαγνητικού πεδίου, μέχρι και την κορυφή Γ,  θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

 Στοχεύοντας ένα φορτίο

 Στοχεύοντας ένα φορτίο

Η κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο

 

Η τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου είναι το τετράγωνο ΑΒΓΔ του σχήματος. Ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο από την κορυφή Δ, με ταχύτητα υ. Το σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος της διαγωνίου ΔΒ και μετά από λίγο εξέρχεται από το πεδίο από την κορυφή Β, με ταχύτητα υ₁.

i)  Αφού δικαιολογήσετε την διεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου, να επιλέξετε τη σχέση για το μέτρο της ταχύτητας υ₁ σε σχέση με την ταχύτητα εισόδου υ:

α) υ₁ < υ,   β) υ₁ = υ,    γ) υ₁ > υ.

ii)  Αν το ίδιο σωματίδιο μπει στο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα υ κάθετη στην πλευρά ΓΔ, ποια από τα διανύσματα 1, 2, 3, 4 και 5 μπορεί να παριστάνουν τη δύναμη που θα δεχτεί από το μαγνητικό πεδίο;

Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο

 Η κίνηση μέσα σε μαγνητικό πεδίο

Ο ευθύγραμμος αγωγός και το μαγνητικό του πεδίο

 

Ένας ευθύγραμμος αγωγός, απείρου μήκους, είναι κάθετος  στο επίπεδο της σελίδας, στο σημείο Ο και διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=2Α, όπως στο σχήμα.

i)  Να βρεθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου (κατεύθυνση και μέτρο) στο σημείο Α, το οποίο απέχει κατά α=4cm από τον αγωγό.

ii)  Να υπολογιστεί το άθροισμα ΣΒ_iΔl_iσυνφ_i κατά μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΓ, το οποίο είναι κάθετο στην ΟΑ με μήκος l=α.

Δίνεται μ_ο=4π∙10^-7 Τm/Α.

Απάντηση:

ή

 Ο ευθύγραμμος αγωγός και το μαγνητικό του πεδίο

 Ο ευθύγραμμος αγωγός και το μαγνητικό του πεδίο

Δυναμική ενέργεια. Ένας διάλογος.

  Δυο μαθητές της Γ΄ Λυκείου, ο Αντώνης (Α) και ο Βασίλης (Β), συζητούν το  θέμα της δυναμικής ενέργειας, προσπαθώντας να βγάλουν άκρη, σε αυτά που  διάβασαν τελευταία στο ylikonet.gr.

Ας τους ακούσουμε:

Α: Βασίλη πότε λες ότι ένα σώμα θα έχει δυναμική ενέργεια;

Β: Νομίζω όταν δέχεται μια συντηρητική δύναμη.

Α: Και ποια δύναμη ονομάζεις συντηρητική;

Β: Δεν ξέρω την διαφορά, κάτι διάβασα για δυνάμεις πεδίων που συνδέονται με δυναμική ενέργεια και που είναι, να δεις πώς το διάβασα; Πώς τις λένε; Χωρο… τέτοιες!!!

Α: Χωροεξαρτώμενες εννοείς…

Β: Α!!! μπράβο σου! Αλλά αυτά είναι ψιλά γράμματα, εγώ προτιμώ ό,τι διδάχτηκα στο σχολείο στην Α΄ τάξη. Θυμάσαι; Μια δύναμη που το έργο της σε κλειστή διαδρομή είναι μηδενικό. Μια τέτοια δύναμη, είναι κάθε σταθερή δύναμη. Είναι εύκολη η απόδειξη, την διάβασα πρόσφατα.

Α: Δηλαδή λες Βασίλη, ότι αν ένα σώμα δέχεται μια σταθερή δύναμη, μπορούμε να δεχτούμε ότι έχει δυναμική ενέργεια;

Β: Ναι γιατί όχι; Το φορτίο q στο σημείο Γ του ηλεκτρικού πεδίου γιατί έχει δυναμική ενέργεια, ενώ το σώμα Σ στο λείο οριζόντιο επίπεδο, αν δεχτεί μια σταθερή δύναμη F, να μην έχει δυναμική ενέργεια; Αφού μπορώ να αποδείξω ότι κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής το έργο της δύναμης F είναι μηδέν;

Α: Άρα αν στο σώμα Σ ασκηθεί μια δύναμη F, τότε αμέσως αυτό έχει αποκτήσει ενέργεια;

Β: Νομίζω ναι, όπως και το φορτίο q θα αποκτήσει ακαριαία δυναμική ενέργεια μόλις τοποθετηθεί στο σημείο Γ του ηλεκτρικού πεδίου.

Αν θέλετε την συνέχεια, μπορείτε να την διαβάσετε από:

 Δυναμική ενέργεια. Ένας διάλογος.

 Δυναμική ενέργεια. Ένας διάλογος.

 Δυναμική ενέργεια. Ένας διάλογος.

 Δυναμική ενέργεια. Ένας διάλογος.

Ένας κυκλικός αγωγός και τρία στοιχειώδη dl.

 

Δίνεται ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Κ και ακτίνας r, στο επίπεδο της σελίδας, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, όπως στο σχήμα.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργεί ο κυκλικός αγωγός, στο κέντρο του Κ και  στο σημείο Ο του επιπέδου, στην προέκταση της ακτίνας ΚΑ, όπου (ΟΑ)=r.

Δίνονται τρία στοιχειώδη τόξα dl, με αρχή τα σημεία Α, Γ και Δ, όπου η ακτίνα ΚΔ είναι κάθετη στη διάμετρο ΑΓ, όπως στο σχήμα.

ii) Εξαιτίας του τόξου dl στο Α, στο σημείο Ο δημιουργείται μαγνητικό πεδίο έντασης dΒ₁.

α) Να σχεδιάσετε στο σχήμα την ένταση dΒ₁, καθώς και την ένταση dΒ₂ που δημιουργεί στο σημείο Ο, το αντίστοιχο τόξο στο Γ (αντιδιαμετρικό του Α).

β) Για τα μέτρα των δύο παραπάνω στοιχειωδών εντάσεων, ισχύει:

a) dB₁ < 8dB₂,    b) dB₁ =8 dB₂,    c) dB₁ >8 dB₂.

iii) Αφού σημειώσετε την ένταση dΒ₃ που δημιουργεί στο σημείο Ο το αντίστοιχο τόξο dl που βρίσκεται στο σημείο Δ, να βρείτε την σωστή σχέση για το μέτρο τις, σε σχέση με το μέτρο τις έντασης dΒ₂:

a) dB₃ < dB₂,    b) dB₃ =dB₂,    c) dB₃ > dB₂.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις τις.

Απάντηση:

 ή

 Ένας κυκλικός αγωγός και τρία στοιχειώδη dl.

 Ένας κυκλικός αγωγός και τρία στοιχειώδη dl.

Δυνάμεις και Ενέργειες…

 Μια ακόμη προσπάθεια ανάλυσης!

Σε μια πρόσφατη τοποθέτηση σε διπλανή ανάρτηση, μετέφερα κείμενο από τη «Γενική Φυσική Ι» του Καθηγητή κ. Χανιά πάνω στις συντηρητικές δυνάμεις, όπου αναλυτικά περιγράφει πώς καταλήγουμε στην δυναμική ενέργεια.

Ας το δούμε:

Ας κάνουμε τώρα μια προσπάθεια να ξεδιαλύνουμε το τι ακριβώς μας λέει:

1)  Πρέπει να μιλάμε πάντα για ένα σύστημα με δύο ή περισσότερα σώματα. Όχι για ένα μεμονωμένο σώμα. Αν έχεις μόνο ένα σώμα, τότε αυτό, το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να κινείται και να έχει κινητική ενέργεια.

2) Σε ένα τέτοιο κλειστό σύστημα (κλειστό σημαίνει ότι το έχουμε απομονώσει από όλο το υπόλοιπο σύμπαν), μπορούμε να εστιάσουμε τώρα σε ένα σώμα Α. Τότε το Α μπορεί να αλληλεπιδρά δεχόμενο μια δύναμη F1, από το υπόλοιπο σύστημα Σ1. Προσοχή το Σ1 το έχουμε κλείσει σε αδιαφανές κιβώτιο κίτρινου χρώματος στο σχήμα.

Η συνέχεια...  σε αρχείο pdf   ή και αρχείο Word .

Εφαρμόζουμε το νόμο Biot-Savart

 

Στο επίπεδο της σελίδας υπάρχει ένας κυκλικός αγωγός κέντρου Κ και ακτίνας r, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης Ι, όπως στο σχήμα. Ένα στοιχειώδες τμήμα dl του αγωγού με μέσον το σημείο Ο το κύκλου, δημιουργεί στο κέντρο Κ του αγωγού μαγνητικό πεδίο έντασης dΒ₁. Στο σχήμα βλέπετε τρία σημεία Α, Γ και Δ, όπου το Α είναι συμμετρικό του Κ ως προς το Ο, το Δ είναι στο άκρο μιας ακτίνας κάθετης στην ακτίνα ΟΚ, ενώ το σημείο Γ απέχει κατά r από το Δ, όπου η ΓΔ είναι κάθετη στην ΚΔ.

i)  Να σχεδιάσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στα τρία σημεία Α, Γ και Δ, που οφείλεται στο τμήμα dl του αγωγού.

ii)  Να υπολογίσετε τα μέτρα των τριών παραπάνω εντάσεων συναρτήσει της έντασης dΒ₁ της έντασης στο κέντρο Κ του αγωγού. 

Απάντηση:

ή

 Εφαρμόζουμε το νόμο Biot-Savart

 Εφαρμόζουμε το νόμο Biot-Savart

Ο σχηματισμός του στάσιμου κύματος

 

Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής  διαδίδεται ένα κύμα με πλάτος Α και περίοδο Τ και τη στιγμή t₀=0 φτάνει στο σημείο Δ, ενός κατακόρυφου τοίχου, στον οποίο και ανακλάται. Στο σχήμα δίνονται δύο ακόμη σημεία, την παραπάνω στιγμή, το Β με απομάκρυνση y=0 και το Γ με απομάκρυνση y=+Α.

i)  Να σχεδιάσετε την μορφή της χορδής τις χρονικές στιγμές:

α) t₁= Τ/4  και  β) t₂= Τ/2.

ii) Να υπολογιστούν οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ (μέτρο και κατεύθυνση) τις παραπάνω χρονικές  στιγμές.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας, χωρίς να εμπλακείτε σε μαθηματικές εξισώσεις για τα κύματα (προσπίπτον και ανακλώμενο).

Απάντηση:

ή

 Ο σχηματισμός του στάσιμου κύματος

 Ο σχηματισμός του στάσιμου κύματος