Κλειστό δοχείο με δύο έμβολα.

 

Το κυλινδρικό δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με νερό, το οποίο θεωρούμε ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό με πυκνότητα ρ=1.000kg/m³. Το δοχείο έχει ύψος 3h=3m, είναι κλειστό, ενώ στην δεξιά του πλευρά έχουν προσαρμοσθεί δύο έμβολα, τα οποία μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές, στις θέσεις του σχήματος (το πρώτο απέχει κατά h από την πάνω βάση και το δεύτερο h από την κάτω). Το πάνω έμβολο είναι ελεύθερο να κινηθεί ενώ στο κάτω ασκούμε οριζόντια δύναμη F₁, με αποτέλεσμα το νερό να ισορροπεί, χωρίς να χύνεται. Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ρα, τα εμβαδά των εμβόλων Α=5cm² και g=10m/s².

i)  Να υπολογιστεί η πίεση στα σημεία Α και Β, στην πάνω και κάτω βάση του δοχείου.

ii) Αν η βάση του δοχείου έχει εμβαδόν Α₁=0,4m², να υπολογιστούν οι δυνάμεις που το νερό ασκεί σε κάθε βάση του και η διαφορά τους. Τι μετράει η διαφορά αυτή;

iii) Να υπολογιστεί η απαραίτητη δύναμη που πρέπει να ασκούμε στο κάτω έμβολο για την παραπάνω ισορροπία.

iv) Αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F₁ στην τιμή F₁΄= 8Ν, να βρεθεί η απαραίτητη δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί στο πάνω έμβολο για να  διατηρηθεί η ισορροπία των εμβόλων.

Απάντηση:

ή

Κλειστό δοχείο με δύο έμβολα.

Κλειστό δοχείο με δύο έμβολα.

Ο Ηλεκτρομαγνητισμός είναι παντού

Ο Ηλεκτρομαγνητισμός είναι παντού
Η συνέχεια εδώ

Μεταβάλλοντας την δύναμη στο έμβολο

Ένα κυλινδρικό δοχείο είναι γεμάτο με νερό, ενώ στην άνω βάση του υπάρχει μια μικρή τρύπα με άνοιγμα Α₁=5cm². Το ύψος του δοχείου είναι h=1m, ενώ σε απόσταση y=0,4m από την βάση του, υπάρχει άνοιγμα στο οποίο έχει συνδεθεί ένα έμβολο εμβαδού Α₂=10cm². Το έμβολο, μπορεί να κινείται χωρίς τριβές και για να παραμένει ακίνητο, του ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F, όπως στο πρώτο σχήμα (πολλές φορές σχεδιάζουμε τη δύναμη όπως στο μεσαίο σχήμα…),

i)   Θεωρώντας το νερό ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό και το ύψος του εμβόλου αμελητέο σε σχέση με το ύψος του δοχείου, να βρείτε το μέτρο της ασκούμενης στο έμβολο δύναμης F, καθώς και την πίεση στο σημείο Α του πυθμένα του δοχείου.

ii) Ένας συμμαθητής σας υποστηρίζει ότι αν αυξήσουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης, στην σταθερή τιμή F₁=8Ν, μπορούμε να φέρουμε το έμβολο σε μια νέα θέση αριστερότερα της αρχικής, όπου να ισορροπεί. Να εξετάσετε αν αυτό είναι σωστό ή όχι.

iii) Κλείνουμε την τρύπα με μια τάπα (αμελητέου βάρους), προσέχοντας να μην παραμείνει αέρας μέσα στο δοχείο, ενώ ασκούμε διαρκώς τη δύναμη F στο έμβολο. Στη συνέχεια αφήνουμε ελεύθερο το έμβολο, παύοντας να του ασκούμε δύναμη.

α) Θα μετακινηθεί ή όχι το έμβολο από την αρχική του θέση;

β) Να υπολογιστεί η πίεση στον πυθμένα (σημείο Α) καθώς και η δύναμη που το νερό ασκεί στην τάπα.

iv) Αν η μέγιστη δύναμη στατικής τριβής μεταξύ τάπας και τοιχώματος (η οποία διατηρεί την τάπα στη θέση της) έχει μέτρο 10Ν, πόση δύναμη πρέπει να ασκήσουμε στο έμβολο, ώστε να βγάλουμε την τάπα;

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ρα, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μεταβάλλοντας την δύναμη στο έμβολο

Μεταβάλλοντας την δύναμη στο έμβολο

Δύο υγρά που δεν αναμιγνύονται

 

Σε ένα ανοικτό κυλινδρικό δοχείο περιέχονται δύο υγρά Α και Β, τα οποία δεν αναμιγνύονται, με πυκνότητες ρ₁ και ρ₂ αντίστοιχα, όπου ρ₁>ρ₂. Στο σχήμα βλέπετε τα ύψη y₁ και y₂ των δύο υγρών στο δοχείο.

i)  Για το ύψος h του υγρού Α στον λεπτό ανοικτό κατακόρυφο σωλήνα (το πέτασμα μας κρύβει το ύψος)  ισχύει:

α) h < y₁ ,   β) h=y₁,   γ) y₁ < h < y₁+y₂,   δ) h=y₁+y₂.

ii) Τοποθετούμε στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού Β, ένα έμβολο το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, με βάρος w=w₁-w₂, όπου w₁ το βάρος του υγρού Α και w₂ το βάρος του Β. Τότε το ύψος του υγρού στον σωλήνα γίνεται:

α) h= 2y₁,  β) h=2y₂,  γ) h=y₁+y₂,  γ)  h=2y₁-y₂.

Δίνεται ότι η μετακίνηση του υγρού στον λεπτό σωλήνα δεν μεταβάλλει τα ύψη των υγρών στο δοχείο.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

 Δύο υγρά που δεν αναμιγνύονται

 Δύο υγρά που δεν αναμιγνύονται

Το σύστημα και η τάση του νήματος

 

Τα σώματα Σ₁ με μάζα m₁=3kg και Σ₂ ηρεμούν στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=200Ν/m, όπως στο σχήμα, δεμένα με αβαρές και μη ελαστικό νήμα. Εκτρέπουμε τα σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω και τα αφήνουμε να ταλαντωθούν. Στο  διάγραμμα δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης (κάθε σώματος από τη δική του θέση ισορροπίας) σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος Σ₂, καθώς και η αρχική (t=0) δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.

ii) Να βρεθεί η τάση του νήματος που ασκείται στο σώμα Σ₂ σε συνάρτηση με την απομάκρυνση και να γίνει η γραφική της παράσταση.

iii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, έχοντας αντικαταστήσει το νήμα που συνδέει τα σώματα με άλλο που έχει όριο θραύσεως Τ_θ=28Ν.

α)  Σε ποια θέση θα σπάσει το νήμα;

β) Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης του σώματος Σ₁, μετά το σπάσιμο του νήματος.

Δίνεται ότι ένα σώμα που ταλαντώνεται στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου εκτελεί ΑΑΤ, g=10m/s², ενώ π²≈10.

Απάντηση:

ή

 Το σύστημα και η τάση του νήματος

 Το σύστημα και η τάση του νήματος

Η πίεση και η δύναμη σε δοχείο με νερό.

 

Το κυλινδρικό κλειστό δοχείο του σχήματος, ύψους α, είναι γεμάτο με νερό και συνδέεται με λεπτό σωλήνα, ο οποίος περιέχει επίσης νερό σε μήκος ℓ=2α και ο οποίος σχηματίζει γωνία θ=30° με την οριζόντια διεύθυνση.

i) Η πίεση στη βάση του δοχείου (σημείο Α) έχει τιμή:

α) p_Α=p_ατ+3ρgα,      β) p_Α=p_ατ+2ρgα,

γ) p_Α=p_ατ+ρgα,        δ) p_Α=2ρgα,

ii) Η δύναμη που το νερό ασκεί στην άνω βάση του δοχείου, η οποία έχει εμβαδόν Α, έχει μέτρο:

α) F=(p_ατ+2ρgα)∙Α,    β) F=(p_ατ-2ρgα)∙Α,   γ) F=(p_ατ+ρgα)∙Α,  δ) F=ρgα∙Α.

iii) Αν F₁ η δύναμη που ασκεί στο νερό η άνω βάση του δοχείου και F₂ η αντίστοιχη που ασκεί η κάτω βάση, να αποδείξετε ότι F₂-F₁=w, όπου w το βάρος του νερού που περιέχεται στο δοχείο.

Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Η πίεση και η δύναμη σε δοχείο με νερό

 Η πίεση και η δύναμη σε δοχείο με νερό

Η επαγωγή και η τριβή.

Ο α­γω­γός ΚΛ έ­χει μή­κος 1m και κι­νεί­ται οριζόντια ό­πως στο σχή­μα, σε επαφή με τους δυο παράλληλους αγωγούς-οδηγούς  Αx και Γy, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ τα άκρα τους συνδέονται μέσω αντιστάτη με αντίσταση R=3Ω. Στο χώρο υπάρχει ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ και υ­πό την ε­πί­δρα­ση της στα­θε­ρής δύ­να­μης F=2Ν, ο α­γω­γός έ­χει στα­θε­ρή τα­χύ­τη­τα υ=4m/s.

i)  Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο κύκλωμα, καθώς και η αντίσταση του αγωγού ΚΛ, αν το αμπερόμετρο δείχνει ένδειξη Ι=1Α.

ii) Να αποδειχθεί ότι αναπτύσσεται δύναμη τριβής μεταξύ του αγωγού ΚΛ και των δύο οδηγών Αx και Αy και να υπολογιστεί το μέτρο της.

iii) Σε μια στιγμή t₀=0, σταματά να ασκείται η δύναμη F, με αποτέλεσμα μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, το αμπερόμετρο να δείχνει ένδειξη Ι₁=0,75Α. Για τη στιγμή t₁ να υπολογιστούν:

α)  Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα  στους αντιστάτες, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα  στις επαφές, λόγω τριβών.

β) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΚΛ.

Απάντηση:

ή

 Η επαγωγή και η τριβή.

 Η επαγωγή και η τριβή.

Από την δύναμη στο δάπεδο, στην δύναμη στον πυθμένα

 

Σε οριζόντιο επίπεδο ισορροπεί ένα σώμα Σ, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, βάρους 1.000Ν και εμβαδού βάσης Α= 0,5m².

i)  Να βρεθεί η δύναμη που το σώμα Σ ασκεί στο δάπεδο στις εξής περιπτώσεις:

 α) Έχει παραμείνει αέρας μεταξύ του σώματος και επιπέδου.

β) Έχει αφαιρεθεί ο αέρας (χρησιμοποιούμε το σώμα Σ σαν μια βεντούζα) μεταξύ σώματος και δαπέδου.

ii) Το ανοικτό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος έχει εμβαδόν βάσης επίσης Α και περιέχει νερό μέχρι ύψος h=1m. 

α) Να βρεθεί η δύναμη που το νερό ασκεί στον πυθμένα του δοχείου.

β) Να συγκριθεί η παραπάνω δύναμη με το βάρος του νερού που περιέχεται στο  δοχείο.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵Ρa, η πυκνότητα του νερού ρ=1.000kg/m³ και η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Από την δύναμη στο δάπεδο, στην δύναμη στον πυθμένα 

 Από την δύναμη στο δάπεδο, στην δύναμη στον πυθμένα 

Αμπερόμετρα DC, ΑC και ο Kirchhoff.

i)   Στο διπλανό σχήμα, δείχνεται ένα τμήμα κυκλώματος, που συνδέεται με ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος και στο οποίο έχουμε συνδέσει τρία αμπερόμετρα συνεχούς. Αν η ένδειξη του πρώτου είναι Ι₁ και του δεύτερου Ι₂, ποια θα είναι η ένδειξη του 3^ου αμπερομέτρου που συνδέεται στον κλάδο με τον αντιστάτη R;

ii) Στο κάτω σχήμα ο αντιστάτης R τροφοδοτείται από δυο ρεύματα, ένα συνεχές, όπου το θερμικό αμπερόμετρο 1 (DC), δείχνει ένδειξη Ι₁=4Α και ένα εναλλασσόμενο, όπου το θερμικό αμπερόμετρο 2 (ΑC) δείχνει ένδειξη Ι₂=2√2 Α.

α)  Αν η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το αμπερόμετρο 2, έχει εξίσωση i=Ι∙ημ(100πt), να βρεθεί η εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη και να κάνετε τη γραφική της παράσταση.

β) Το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη είναι συνεχές ή εναλλασσόμενο;

γ) Ποια είναι η ένδειξη του αμπερομέτρου 3;

Δίνεται ημ²θ=(1-2συν2θ)/2

Απάντηση:

ή

 Αμπερόμετρα DC,  ΑC και ο Kirchhoff.

 Αμπερόμετρα DC,  ΑC και ο Kirchhoff.

Τρία δεύτερα στο διακρότημα…

1. Δύο ηχητικές πηγές εκπέμπουν ήχους ίδιου πλάτους με συχνότητες f₁=400Hz και f₂. Όταν λειτουργούν ταυτόχρονα ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο μεταβαλλόμενης έντασης η οποία μηδενίζεται κάθε 0,125s. Αυξάνοντας την συχνότητα f₂ κατά δύο Hz, το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης αυξάνεται. Η τελική τιμή της συχνότητας f₂΄ είναι:

α. 392 Hz                     β.    394 Hz            γ.  408 Hz             δ.  410 Hz

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Δικαιολογείστε την επιλογή σας.

Συνέχεια...

Άλλη μια πτώση πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο

Ένα ορθογώνιο πλαίσιο αφήνεται να πέσει από ορισμένο ύψος, με το επίπεδό του κατακόρυφο και την πλευρά ΑΒ οριζόντια. Σε μια στιγμή συναντά στην πορεία του ένα ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, με δυναμικές γραμμές κάθετες στο πλαίσιο, και στο σχήμα φαίνεται η θέση του πλαισίου κάποια στιγμή, όπου η ταχύτητά του είναι ίση με 4m/s. Τη στιγμή αυτή στο πλαίσιο παράγεται θερμότητα με ρυθμό dQ/dt= 0,8 J/s.

i)  Δυο μαθητές διαφωνούν, στο ερώτημα για το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από το πλαίσιο την παραπάνω στιγμή. Ο Αντώνης (Α) υποστηρίζει ότι είναι θετικός, ενώ ο Βασίλης (Β) ότι είναι αρνητικός. Ποιος έχει δίκιο;

ii) Να σχεδιάσετε στο σχήμα την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο στη θέση αυτή, δικαιολογώντας την φορά της.

iii)  Να αποδείξετε ότι το πλαίσιο δέχεται κατακόρυφη δύναμη από το μαγνητικό πεδίο, της οποίας να βρείτε  τα χαρακτηριστικά της.

iv) Αν το πλαίσιο παρουσιάζει αντίσταση R=0,2Ω, να υπολογιστεί η ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο στην θέση αυτή.

Απάντηση:

ή
 Άλλη μια πτώση πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο

 Άλλη μια πτώση πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο