Μια ράβδος κρέμεται και μετά γλιστράει

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 2m και μάζας 4kg, κρέμεται μέσω νήματος, το οποίο  δένεται στο άκρο της Β, από σταθερό σημείο Ο, ενώ στηρίζεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο (1) με το άκρο της Α.

i)  Σε ποια ή σε ποιες από τις παραπάνω θέσεις μπορεί να ισορροπεί η ράβδος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας, εξηγώντας και την ισορροπία και τη μη ισορροπία, για κάθε περίπτωση.

ii) Η ράβδος αυτή τοποθετείται σε άλλο οριζόντιο επίπεδο (2) με το οποίο σχηματίζει γωνία θ, και αφήνεται να πέσει, ξεκινώντας από την ηρεμία. Αν το άκρο της Α μετατοπισθεί κατά 0,2m, μέχρι που το άκρο Β να φτάσει στο επίπεδο:

 α) Να αποδείξετε ότι το επίπεδο (2) είναι λείο.

 β) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση του άκρου Α.

γ) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της ράβδου τη στιγμή που γίνεται οριζόντια (που το άκρο Β φτάνει στο επίπεδο…).

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= 1/12 Μl² , g=10m/s², ενώ συνθ=0,8 και ημθ=0,6.

Απάντηση:

ή

Μια ράβδος κρέμεται και μετά γλιστράει

Διαγώνισμα στα ρευστά 2016 - 2017

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ  4- ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ –(2016-17)

 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΡΕΥΣΤΑ

     ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Στο διπλανό σχήμα δείχνεται μία δεξαμενή διατομής Α = 5 m² την οποία γεμίζουμε με νερό μέσω αντλίας από πηγάδι του οποίου η επιφάνεια του νερού βρίσκεται σταθερά σε βάθος  H₁ = 2,8 m κάτω από το οριζόντιο έδαφος. Η δεξαμενή έχει ύψος H = 1,8 m και βρίσκεται σε βάση ύψους h = 3,2 m από το έδαφος.  Η παροχή της αντλίας είναι Π₁ = 2·10^–3 m³/s και το νερό εκρέει στη δεξαμενής με ταχύτητα υ = 2 m/s (βλέπε σχήμα). Η αντλία με κατάλληλο μηχανισμό έναρξης – διακοπής κρατά διαρκώς  γεμάτη τη δεξαμενή. Στο σημείο Γ , δίπλα στη βάση της δεξαμενής, υπάρχει οπή με διατομή Α₂ = 4 cm², που συνδέεται με λάστιχο ίδιας διαμέτρου και μετά το σημείο  Δ καταλήγει σε στενότερο σωλήνα διατομής Α₃ = 2 cm².  Στο σημείο Γ υπάρχει διακόπτης που  αρχικά είναι κλειστός.

 Να υπολογίσετε:

Η συνέχεια εδώ.

Στον παραπάνω σύνδεσμο θα βρείτε το διαγώνισμα που είχα γράψει για τα Ψ.Ε.Β. (περίπου τον Νοέμβριο) και δημοσιεύτηκε 1^η  Μαρτίου 2017.

Δεν έχω δημοσιεύσει λύσεις περιμένοντας πρώτα την δημοσίευση τους από το Ψ.Ε.Β.

Ωστόσο αν κάποιος φίλος το επιθυμεί μπορεί να μου γράψει να του τις στείλω.

Ισορροπίες και τριβές

Γύρω από έναν τροχό  ακτίνας R και μάζας  Μ=10kg, τυλίγουμε ένα αβαρές νήμα, το οποίο αφού το περάσουμε από μια αβαρή τροχαλία, στο άλλο άκρο του κρεμάμε έναν αβαρή δίσκο. Ο τροχός ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,6, ενώ εμποδίζεται να κινηθεί από ένα ακλόνητο εμπόδιο ύψους h=R, με το οποίο ο τροχός δεν εμφανίζει τριβές.

i) Να βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό, πριν βάλουμε κάποια σταθμά στο δίσκο.

ii) Μπορεί ο τροχός να υπερπηδήσει το εμπόδιο, αν τοποθετήσουμε στο δίσκο κατάλληλα σταθμά;

iii) Τοποθετούμε στο δίσκο σταθμά μάζας m=2kg. Να εξετάσετε αν ο δίσκος θα κατέβει ή όχι, υπολογίζοντας και την δύναμη που ασκεί το εμπόδιο  στον τροχό.

iv) Αν το οριζόντιο επίπεδο ήταν λείο, ενώ αντίθετα αναπτυσσόταν τριβές μεταξύ τροχού και εμποδίου με συντελεστές τριβής μ=μ_s=0,6, τότε:

α) Να υπολογιστεί η δύναμη στον τροχό από το οριζόντιο επίπεδο, όταν στο  δίσκο βάζαμε σταθμά m₁=2,5kg.

β) Ποια η μάζα των σταθμών που πρέπει να τοποθετηθούν στο δίσκο, ώστε ο τροχός να χάσει την επαφή του με το οριζόντιο επίπεδο;

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του Ι= ½ ΜR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ισορροπίες και τριβές

Οι δίσκοι και η ροπή της τριβής…

Οριζόντιος ομογενής δίσκος (1) μάζας m₁=1kg, και ακτίνας R=0,1m, περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₁=10rad/s κατά τη φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Δεύτερος, ομογενής δίσκος (2) μάζας m₂=0,5kg και ίδιας ακτίνας με τον πρώτο περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₂=2rad/s με φορά αντίθετη από αυτήν της κίνησης των δεικτών του ρολογιού, γύρω από τον ίδιο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα και των δύο δίσκων και είναι κάθετος σε αυτούς.

Κάποια στιγμή ο δίσκος 1 αφήνεται πάνω στο δίσκο 2, οπότε λόγω τριβών οι δύο δίσκοι αποκτούν την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

συνέχεια εδώ

Τι κίνηση θα κάνει ο δίσκος;

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος κέντρου Ο. Σε μια στιγμή στο δίσκο ασκούνται δυο οριζόντιες δυνάμεις όπως στο σχήμα, όπου θ=60°. Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα οριζόντιων ορθογωνίων αξόνων xy, όπου οι δυνάμεις έχουν τη διεύθυνση του άξονα y. Ο δίσκος θα εκτελέσει:

i)   σύνθετη κίνηση προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα y και με θετική φορά περιστροφής.

ii)  σύνθετη κίνηση προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα y και με αρνητική φορά περιστροφής.

iii) μεταφορική κίνηση προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα y.

iv) μεταφορική κίνηση σε  διαφορετική διεύθυνση από αυτές των δύο αξόνων.

Απάντηση:

ή

Τι κίνηση θα κάνει ο δίσκος;

Τρία βαρέλια ισορροπούν

Τρία κυλινδρικά δοχεία ισορροπούν όπως στο σχήμα, όπου δυο εμπόδια (τάκοι…) εμποδίζουν τα κάτω να κινηθούν. Στο σχήμα βλέπετε τις τρεις βάσεις των δοχείων, όπου τα δυο κάτω έχουν ίσες ακτίνες R₂=R₃=1,6m, ενώ το πάνω ακτίνα R=0,4m. Η επιφάνεια του Β δοχείου είναι λεία, ενώ μεταξύ Α και Γ ο συντελεστής οριακής  στατικής τριβής έχει τιμή μ_s=0,8. Το δοχείο Α έχει μάζα m=160kg, ενώ g=10m/s².

i)  Να βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στο πάνω δοχείο Α.

ii)  Γύρω από το Α έχουμε τυλίξει έναν αβαρή ιμάντα, μέσω του οποίου ασκούμε πάνω του  μια οριζόντια δύναμη F=40Ν. Να βρείτε την τριβή που εμφανίζεται μεταξύ των δοχείων Α και Γ.

iii) Να εξετάσετε αν μπορούμε, αυξάνοντας το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, να μηδενίσουμε τη δύναμη που ασκείται στο δοχείο Α από το Β, χωρίς να έχουμε περιστροφή.

iv) Αν η δύναμη πάρει την τιμή F₃=1.000Ν, να εξετάσετε αν ο κύλινδρος θα γλιστρήσει ή όχι, αμέσως μετά.

Απάντηση:

ή

Τρία βαρέλια ισορροπούν

Ισορροπίες και μια αντίστροφη κύλιση.

Πάνω σε μια μισοβυθισμένη στο έδαφος  σφαίρα, ακτίνας R=(3/π)m, στηρίζεται μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους 6m και βάρους 300Ν, η οποία ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, η οποία ασκείται στο άκρο της Β, όπως στο σχήμα.

i) Αν (ΑΓ)=2m, όπου Γ το σημείο της ράβδου το οποίο εφάπτεται της σφαίρας, να υπολογιστεί η δύναμη F, για την παραπάνω ισορροπία.

ii)Αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης  δύναμης F, διατηρώντας την κατακόρυφη, με αποτέλεσμα το άκρο Β της ράβδου να αρχίσει να ανέρχεται, χωρίς η δοκός να γλιστράει πάνω στη σφαίρα. Με τον τρόπο αυτό, φέρνουμε τη δοκό να ισορροπεί όπως στο σχήμα, ενώ F₁=100Ν.

α) Πόσο απέχει το σημείο Δ, σημείο επαφής της δοκού με τη σφαίρα, από το άκρο Α;

β) Ποια γωνία σχηματίζει η δοκός με την οριζόντια διεύθυνση;

γ) Να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής που ασκείται στη δοκό.

δ) Ποιος ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ δοκού και σφαίρας για την παραπάνω ισορροπία;

Απάντηση:

ή

Ισορροπίες και αντίστροφη κύλιση.

Μια οριζόντια ράβδος.

Μια λεπτή ομογενής ράβδος ΑΒ μήκους 4m, ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση μιας κατακόρυφης δύναμης F, μέτρου F=40Ν, η οποία ασκείται στο άκρο της Β, ενώ στηρίζεται σε τρίποδο σε σημείο Σ, όπου (ΑΣ)=1m, όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ ράβδου και τρίποδου είναι μ_ορ=0,5.

i)  Να βρεθεί το βάρος της ράβδου καθώς και η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από το τρίποδο;

ii) Αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης στην τιμή F₁=50Ν, μεταβάλλοντας και την κατεύθυνσή της, ώστε η ράβδος να ισορροπεί οριζόντια. Να υπολογίσετε τη δύναμη που δέχεται η ράβδος από το τρίποδο.

iii) Να βρεθεί η μέγιστη πλάγια δύναμη F₂, την οποία μπορούμε να ασκήσουμε στη ράβδο, χωρίς αυτή να γλιστρήσει, παραμένοντας οριζόντια.

Απάντηση:

ή

Μια οριζόντια ράβδος.

218. Το καρούλι

Το καρούλι του σχήματος μάζας m και ακτίνας R βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Σε απόσταση r<R από το κέντρο του και πάνω σε αυτό βρίσκεται τυλιγμένο κατάλληλα ένα αβαρές νήμα που μπορεί να ξετυλίγεται ή να τυλίγεται χωρίς να γλιστρά. Στο ελεύθερο άκρο αυτού του σχοινιού ασκείται σταθερή δύναμη F.

Τότε:

Α) Αν το μέτρο της σταθερής δύναμης είναι F=3N και αυτή σχηματίζει με το οριζόντιο δάπεδο γωνία θ με συνθ=0,4 τότε το καρούλι ισορροπεί.

Να υπολογιστεί σε αυτή την περίπτωση η στατική τριβή που δέχεται αυτό από το δάπεδο.

Β) α) Για το ίδιο καρούλι αν η δύναμη F ασκηθεί οριζόντια προς τα δεξιά όπως φαίνεται στο σχήμα τότε να εξηγήσετε γιατί το νήμα τυλίγεται. Δεχτείτε ότι έχουμε κύλιση.

β) Αν η μάζα του καρουλιού είναι m=0,1Kg και το μήκος του νήματος είναι (ΑΒ)=L=0,6 m τότε σε πόσο χρόνο θα τυλιχτεί (μαζευτεί) το νήμα;

Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το Κ.Μ του καρουλιού Ι_cm=I =0,5∙m∙R².

Συνοπτικήλύση:

Ποιες οι ταχύτητες των σημείων της πλάκας;

  

Μια ορθογώνια ομογενής πλάκα με πλευρές α=0,8m και β=0,6m, μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από την κορυφή Α. Σε μια στιγμή η πλάκα βρίσκεται στη θέση του διπλανού σχήματος, έχοντας γωνιακή ταχύτητα ω=2rαd/s. Για τη θέση αυτή ζητάμε να βρεθούν οι ταχύτητες των κορυφών Β και Γ, καθώς και του κέντρου μάζας Κ της πλάκας.

Δυο μαθητές ακολουθούν διαφορετικούς δρόμους επίλυσης.

Ο μαθητής Α θεωρεί ότι η πλάκα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα.

Ο μαθητής Β θεωρεί την κίνηση σύνθετη. Μια μεταφορική και μια στροφική γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Κ.

 Να εξετασθεί αν αυτές οι δύο θεωρήσεις είναι σωστές ή όχι.

Απάντηση:

ή

 Ποιες οι ταχύτητες των σημείων της πλάκας; 

Ανακαλύπτοντας ξανά …τον τροχό.

Ένα φορτηγό κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο, με σταθερή ταχύτητα υ_φ, ενώ στο σχήμα βλέπετε έναν τροχό του ακτίνας R=0,5m. Το σημείο επαφής του τροχού με το έδαφος, σημείο Α, έχει μηδενική ταχύτητα, ενώ το σημείο Μ, στο μέσον της ακτίνας ΚΑ, έχει ταχύτητα μέτρου υ_Μ=1m/s.

i) Το φορτηγό κινείται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την απάντησή σας.

ii) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του φορτηγού και τη συχνότητα περιστροφής των τροχών.

iii) Να βρεθεί η επιτάχυνση του σημείου Μ στην θέση που δείχνει το σχήμα.

iv) Κάποια στιγμή το φορτηγό αποκτά επιτάχυνση α_φ=1m/s², χωρίς να ολισθήσουν οι τροχοί του. Να βρεθεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου του τροχού, τη στιγμή που το φορτηγό έχει αποκτήσει ταχύτητα υ_φ1=3m/s. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας του παραπάνω σημείου, στη θέση αυτή;

Απάντηση:

ή

Ανακαλύπτοντας ξανά …τον τροχό.